Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 5.47 trang 86 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về số phức và các phép toán liên quan.
loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Cho ba điểm A(3; 0; 1), B(0; 2; 1), C(1; 0; 0). Phương trình của mặt phẳng (ABC) là A. \(2x - 3y - 4z + 2 = 0\) B. \(2x + 3y - 4z - 2 = 0\) C. \(4x + 6y - 8z + 2 = 0\) D. \(2x - 3y - 4z + 1 = 0\)
Đề bài
Cho ba điểm A(3; 0; 1), B(0; 2; 1), C(1; 0; 0). Phương trình của mặt phẳng (ABC) là
A. \(2x - 3y - 4z + 2 = 0\)
B. \(2x + 3y - 4z - 2 = 0\)
C. \(4x + 6y - 8z + 2 = 0\)
D. \(2x - 3y - 4z + 1 = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
1. Tính hai vectơ chỉ phương của mặt phẳng:
- Véc-tơ \(\overrightarrow {AB} = ({x_2} - {x_1},{y_2} - {y_1},{z_2} - {z_1})\)
- Véc-tơ \(\overrightarrow {AC} = ({x_3} - {x_1},{y_3} - {y_1},{z_3} - {z_1})\)
2. Tính vectơ pháp tuyến của mặt phẳng:
- Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng sẽ là tích có hướng của hai vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \).
3. Viết phương trình mặt phẳng:
- Phương trình mặt phẳng có dạng:
\({n_1}(x - {x_1}) + {n_2}(y - {y_1}) + {n_3}(z - {z_1}) = 0\)
- Thay tọa độ điểm \(A({x_1},{y_1},{z_1})\) vào phương trình trên để ra phương trình mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
* Tính hai vectơ chỉ phương:
Véc-tơ \(\overrightarrow {AB} = (0 - 3;2 - 0;1 - 1) = ( - 3;2;0)\)
Véc-tơ \(\overrightarrow {AC} = (1 - 3;0 - 0;0 - 1) = ( - 2;0; - 1)\)
* Tính vectơ pháp tuyến:
- Tính tích có hướng
\(\vec n = \overrightarrow {AB} \times \overrightarrow {AC} = (2.( - 1) - 0.0;0.( - 2) - ( - 3).( - 1);( - 3).0 - 2.( - 2)) = ( - 2; - 3;4)\)
- Vậy, vectơ pháp tuyến \(\vec n = ( - 2; - 3;4)\).
* Viết phương trình mặt phẳng:
- Phương trình mặt phẳng có dạng:
\( - 2(x - 3) - 3(y - 0) + 4(z - 1) = 0\)
\( - 2x + 6 - 3y + 4z - 4 = 0\)
\( - 2x - 3y + 4z + 2 = 0\)
\(2x + 3y - 4z - 2 = 0\)
* Phương trình của mặt phẳng \((ABC)\) là:
\(2x + 3y - 4z - 2 = 0\)
Chọn B
Bài tập 5.47 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm số phức z thỏa mãn một điều kiện nhất định. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về số phức, bao gồm dạng đại số của số phức, phép cộng, trừ, nhân, chia số phức, và các tính chất liên quan.
Đề bài thường có dạng: Tìm số phức z thỏa mãn phương trình hoặc bất đẳng thức liên quan đến z và các số phức khác.
Để giải bài tập về số phức, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Giả sử đề bài là: Tìm số phức z sao cho |z - (2 + i)| = 3.
Lời giải:
Đặt z = x + yi, với x, y là các số thực. Khi đó:
|z - (2 + i)| = |(x + yi) - (2 + i)| = |(x - 2) + (y - 1)i| = √((x - 2)² + (y - 1)²)
Theo đề bài, |z - (2 + i)| = 3, suy ra:
√((x - 2)² + (y - 1)²) = 3
(x - 2)² + (y - 1)² = 9
Đây là phương trình đường tròn trong mặt phẳng phức với tâm I(2, 1) và bán kính R = 3.
Vậy, tập hợp các số phức z thỏa mãn điều kiện đề bài là đường tròn có tâm I(2, 1) và bán kính R = 3.
Ngoài bài tập tìm số phức thỏa mãn một điều kiện cho trước, còn có các dạng bài tập khác liên quan đến số phức, chẳng hạn như:
Để giải các bài tập này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về số phức và áp dụng các phương pháp giải phù hợp.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về số phức, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác.
Bài tập 5.47 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập điển hình về số phức. Việc giải bài tập này đòi hỏi chúng ta phải nắm vững kiến thức về số phức và áp dụng các phương pháp giải phù hợp. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.
loigiai.com.vn luôn sẵn sàng hỗ trợ các em trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
