Giải Bài Tập 4.23 Trang 32 Sgk Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 4.23 trang 32 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 4.23 trang 32 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 4.23 trang 32 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải bài tập 4.23 này nhé!

Tính thể tích \(V\) của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = 1\) và \(x = 3\), biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\) \((1 \le x \le 3)\)thì phần chung giữa chúng là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là \(3x\) và \(3x - 2\).

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.23 trang 32 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Thể tích của vật thể có tiết diện vuông góc với trục \(Ox\) là hình chữ nhật có diện tích thay đổi theo \(x\), được tính bằng tích phân:

\(V = \int_{{x_1}}^{{x_2}} {A(x)dx} \),

trong đó \(A(x)\) là diện tích của tiết diện tại hoành độ \(x\).

Lời giải chi tiết

- Diện tích tiết diện tại \(x\) là:

\(A(x) = 3x \times (3x - 2) = 9{x^2} - 6x.\)

- Thể tích \(V\) của vật thể được tính bằng tích phân:

\(V = \int_1^3 {(9{x^2} - 6x)} {\mkern 1mu} dx = \left[ {3{x^3} - 3{x^2}} \right]_1^3 = 54.\)

Vậy thể tích của vật thể là \(V = 54\).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 4.23 trang 32 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 4.23 trang 32 SGK Toán 12 tập 2: Phân tích chi tiết và phương pháp giải

Bài tập 4.23 trang 32 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm bậc nhất: Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm f'(x).
Tìm điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Xét dấu đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm để xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Tính đạo hàm bậc hai: Tính đạo hàm f''(x).
Tìm điểm uốn: Giải phương trình f''(x) = 0 để tìm các điểm uốn của hàm số.
Khảo sát tính lồi, lõm của hàm số: Xét dấu đạo hàm f''(x) để xác định khoảng lồi, lõm của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa trên các kết quả khảo sát để vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 4.23 trang 32 SGK Toán 12 tập 2

Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2.

Tập xác định: Hàm số xác định trên R.
Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x.
Điểm tới hạn: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Khảo sát sự biến thiên:
- Trên khoảng (-∞; 0), y' > 0 => Hàm số đồng biến.
- Trên khoảng (0; 2), y' < 0 => Hàm số nghịch biến.
- Trên khoảng (2; +∞), y' > 0 => Hàm số đồng biến.
Cực trị:
- Tại x = 0, hàm số đạt cực đại: y = 2.
- Tại x = 2, hàm số đạt cực tiểu: y = -2.
Đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6.
Điểm uốn: 6x - 6 = 0 => x = 1.
Khảo sát tính lồi, lõm:
- Trên khoảng (-∞; 1), y'' < 0 => Hàm số lõm.
- Trên khoảng (1; +∞), y'' > 0 => Hàm số lồi.

Mở rộng kiến thức và ứng dụng

Việc khảo sát hàm số bằng đạo hàm không chỉ giúp chúng ta hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số mà còn có ứng dụng quan trọng trong việc giải các bài toán tối ưu hóa, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Ngoài ra, kiến thức này còn là nền tảng cho việc học các chương trình Toán cao cấp hơn.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Hãy nhớ áp dụng các bước giải đã trình bày ở trên để đạt được kết quả tốt nhất.

Kết luận

Bài tập 4.23 trang 32 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải đã trình bày, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự.