Giải Bài Tập 4.34 Trang 37 Sgk Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 4.34 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 4.34 trang 37 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 4.34 trang 37 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải chi tiết cho bài tập 4.34 này nhé!

Tốc độ tăng cân nặng của một bé gái trong độ tuổi từ 0 đến 36 tháng được ước tính bởi hàm số \(f'(t) = 0,00093{t^2} - 0,04792t + 0,76806{\mkern 1mu} \) (kg/tháng) với \(f(t)\) là cân nặng của bé gái lúc \(t\) tháng tuổi. Hãy ước tính cân nặng của một bé gái 5 tháng tuổi, biết cân nặng trung bình của bé gái khi mới sinh là \(3,3{\mkern 1mu} {\rm{kg}}\).

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.34 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Tính cân nặng của bé gái sau 5 tháng bằng cách tích phân hàm số tốc độ tăng cân \(f'(t)\) từ 0 đến 5, sau đó cộng với cân nặng ban đầu.

Lời giải chi tiết

Đặt hàm số tốc độ tăng cân:

\(f'(t) = 0,00093{t^2} - 0,04792t + 0,76806\)

Cân nặng của bé gái sau 5 tháng sẽ là:

\(f(5) = f(0) + \int_0^5 {f'} (t){\mkern 1mu} dt\)

Với \(f(0) = 3,3{\mkern 1mu} {\rm{kg}}\).

Ta có tích phân:

\(\int_0^5 {(0.00093{t^2} - 0.04792t + 0.76806)} {\mkern 1mu} dt\)

Tính từng phần của tích phân:

\(\int 0 .00093{t^2}{\mkern 1mu} dt = 0.00031{t^3},\quad \int - 0.04792t{\mkern 1mu} dt = - 0.02396{t^2},\quad \int 0 .76806{\mkern 1mu} dt = 0.76806t\)

Áp dụng cận từ 0 đến 5:

\(\int_0^5 {f'} (t){\mkern 1mu} dt = \left( {0.00031 \times {5^3} - 0.02396 \times {5^2} + 0.76806 \times 5} \right) - \left( {0.00031 \times {0^3} - 0.02396 \times {0^2} + 0.76806 \times 0} \right)\)

\( = (0.00031 \times 125 - 0.02396 \times 25 + 0.76806 \times 5)\)

\( = (0.03875 - 0.599 + 3.8403) = 3.28005{\mkern 1mu} {\rm{kg}}\)

\(f(5) = 3.3 + 3.28005 = 6.58005{\mkern 1mu} {\rm{kg}}\)

Cân nặng của bé gái sau 5 tháng là khoảng \(6.58{\mkern 1mu} {\rm{kg}}\).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 4.34 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 4.34 trang 37 SGK Toán 12 tập 2: Phân tích chi tiết và phương pháp giải

Bài tập 4.34 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán điển hình về ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, cực trị của hàm số và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Đề bài bài tập 4.34 trang 37 SGK Toán 12 tập 2

Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2. Hãy:

Xác định các điểm cực trị của hàm số.
Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 4.34 trang 37 SGK Toán 12 tập 2

Bước 1: Xác định các điểm cực trị của hàm số

Để tìm các điểm cực trị của hàm số, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm bậc nhất f'(x).
Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm dừng.
Khảo sát dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để xác định các điểm cực trị.

Áp dụng các bước trên, ta có:

f'(x) = 3x² - 6x

Giải phương trình f'(x) = 0, ta được:

3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2

Khảo sát dấu của f'(x) trên các khoảng (-∞; 0), (0; 2) và (2; +∞), ta có:

Trên khoảng (-∞; 0), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Trên khoảng (0; 2), f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Trên khoảng (2; +∞), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Vậy, hàm số có hai điểm cực trị:

Điểm cực đại tại x = 0, y = f(0) = 2.
Điểm cực tiểu tại x = 2, y = f(2) = -2.

Bước 2: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Dựa vào kết quả khảo sát dấu của f'(x) ở bước 1, ta có thể kết luận:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Bước 3: Vẽ đồ thị hàm số

Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần xác định:

Các điểm cực trị.
Giao điểm với các trục tọa độ.
Giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng.

Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lưu ý khi giải bài tập 4.34 trang 37 SGK Toán 12 tập 2

Nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Thực hiện các bước giải một cách cẩn thận và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Tổng kết

Bài tập 4.34 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà loigiai.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải các bài tập tương tự.