Giải Bài Tập 1.7 Trang 9 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 1.7 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 1.7 trang 9 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào các kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Thể tích \(V\) của 1 kg nước (tính bằng cm3¬) ở nhiệt độ \(T\) (đơn vị: oC) khi \(T\) thay đổi từ 0oC đến 30oC được cho xấp xỉ bởi công thức: \(V = 999,87 - 0.06426T + 0,0085043{T^2} - 0,0000769{T^3}\) (Nguồn: James Stewart,J(2015).Calculus.Cengage Learning 8th edition, p.284) Tìm nhiệt độ \({T_0} \in (0;30)\) kể từ nhiệt độ \({T_0}\) trở lên thì thể tích tăng( làm tròn kết quả đến hàng đơn vị

Đề bài

Thể tích \(V\) của 1 kg nước (tính bằng cm³) ở nhiệt độ \(T\) (đơn vị: ^oC) khi \(T\) thay đổi từ 0^oC đến 30^oC được cho xấp xỉ bởi công thức:

\(V = 999,87 - 0.06426T + 0,0085043{T^2} - 0,0000769{T^3}\)

(Nguồn: James Stewart,J(2015).Calculus.Cengage Learning 8^th edition, p.284)

Tìm nhiệt độ \({T_0} \in (0;30)\) kể từ nhiệt độ \({T_0}\) trở lên thì thể tích tăng( làm tròn kết quả đến hàng đơn vị

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.7 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Nhiệt độ \({T_0} \in (0;30)\) kể từ nhiệt độ \({T_0}\) trở lên thì thể tích tăng là tìm khoảng dông biến của hàm số \(V = 999,87 - 0.06426T + 0,0085043{T^2} - 0,0000769{T^3}\)

Bước 1: Tính

Bước 2: Lập bảng biến thiên

Bước 3: Xác định khoảng dông biến của hàm số dựa vào bảng biến thiên

Lời giải chi tiết

Ta có: \(V' = - 0,06426 + 2.0,0085043T - 3.0,0000769{T^2}\)

Xét \(V' = 0\)\( \Rightarrow - 0,06426 + 2.0,0085043T - 3.0,0000769{T^2} = 0\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}T = 69\\T = 4\end{array} \right.\)

Từ đó ta có bảng biến thiên là

Giải bài tập 1.7 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 2

Từ bảng biến thiên ta thấy

Hàm số trên đồng biến từ \({T_0} = 4\)hay thể tích nước tăng từ khi \({T_0} = 4\)

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 1.7 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 1.7 trang 9 SGK Toán 12 tập 1: Tổng quan

Bài tập 1.7 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, đặc biệt là việc xác định hệ số a, b, c và các yếu tố của parabol (đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với trục hoành, trục tung) để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 12.

Nội dung bài tập 1.7

Bài tập 1.7 thường bao gồm các dạng bài sau:

Xác định hệ số a, b, c: Cho hàm số bậc hai, yêu cầu xác định các hệ số a, b, c.
Tìm đỉnh của parabol: Tính tọa độ đỉnh của parabol dựa vào công thức.
Tìm trục đối xứng: Xác định phương trình trục đối xứng của parabol.
Tìm giao điểm với trục hoành: Giải phương trình bậc hai để tìm các nghiệm, từ đó xác định giao điểm của parabol với trục hoành.
Tìm giao điểm với trục tung: Xác định giao điểm của parabol với trục tung bằng cách thay x = 0 vào phương trình hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các yếu tố đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số bậc hai.

Phương pháp giải bài tập 1.7

Để giải bài tập 1.7 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 một cách hiệu quả, các em cần:

Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các khái niệm về hàm số bậc hai, các yếu tố của parabol và các công thức liên quan.
Phân tích đề bài: Đọc kỹ đề bài, xác định yêu cầu của bài toán và các thông tin đã cho.
Áp dụng công thức: Sử dụng các công thức phù hợp để tính toán các yếu tố của parabol.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính toán, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa

Bài toán: Cho hàm số y = x² - 4x + 3. Hãy xác định hệ số a, b, c, tìm đỉnh của parabol, trục đối xứng và giao điểm với trục tung.

Giải:

Hệ số a, b, c: a = 1, b = -4, c = 3
Đỉnh của parabol: x_đỉnh = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2. y_đỉnh = (2)² - 4(2) + 3 = -1. Vậy đỉnh của parabol là (2, -1).
Trục đối xứng: x = 2
Giao điểm với trục tung: Thay x = 0 vào phương trình hàm số, ta được y = 3. Vậy giao điểm với trục tung là (0, 3).

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập 1.7, các em cần chú ý:

Đơn vị đo: Đảm bảo sử dụng đúng đơn vị đo trong quá trình tính toán.
Dấu của hệ số a: Dấu của hệ số a quyết định hình dạng của parabol (lõm lên hay lõm xuống).
Sử dụng máy tính bỏ túi: Máy tính bỏ túi có thể giúp các em tính toán nhanh chóng và chính xác hơn.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 1: Cho hàm số y = -2x² + 6x - 1. Hãy xác định hệ số a, b, c, tìm đỉnh của parabol, trục đối xứng và giao điểm với trục hoành.
Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số y = x² - 2x + 1.
Bài 3: Tìm giá trị của m để hàm số y = mx² - 2mx + m + 1 có đỉnh nằm trên trục hoành.

Kết luận

Bài tập 1.7 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và các yếu tố của parabol. Bằng cách nắm vững lý thuyết, áp dụng phương pháp giải đúng đắn và luyện tập thường xuyên, các em sẽ có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.