Bài tập 4.39 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này một cách hiệu quả.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y = {x^3} - x,y = {x^3} - {x^2}\) và các đường thẳng \(x = - 2,x = 1\).
Đề bài
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y = {x^3} - x,y = {x^3} - {x^2}\) và các đường thẳng \(x = - 2,x = 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính hiệu của hai hàm số để tìm diện tích giữa hai đồ thị trên đoạn đã cho.
- Tính tích phân của hiệu hai hàm này trên khoảng từ \(x = 2\) đến \(x = 1\).
Lời giải chi tiết
Diện tích giữa hai đồ thị được tính bởi tích phân:
\(S = \) \(\int_{ - 2}^1 {\left| {\left( {{x^3} - x} \right) - \left( {{x^3} - {x^2}} \right)} \right|} dx = \int_{ - 2}^1 {\left| { - x + {x^2}} \right|} dx\).
Tính tích phân:
\(S = \int_{ - 2}^1 {\left| { - x + {x^2}} \right|} dx = \int_{ - 2}^0 {\left( { - x + {x^2}} \right)dx + \int_0^1 {\left( {x - {x^2}} \right)dx} } \)
\(S = \left[ { - \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{x^3}}}{3}} \right]_{ - 2}^0 + \left[ {\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{x^3}}}{3}} \right]_0^1 = \frac{{14}}{3} + \frac{1}{6} = \frac{{29}}{6}\)
Chọn B.
Bài tập 4.39 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, cụ thể là phần Đạo hàm. Bài toán này thường gặp trong các kỳ thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng quan trọng. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết và lời giải bài tập này, được trình bày một cách dễ hiểu, phù hợp với nhiều đối tượng học sinh.
(Đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-1)^2(x+2). Hỏi hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào?)
Để giải bài tập về đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số, cần nắm vững các kiến thức sau:
(Lời giải chi tiết sẽ được chèn vào đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng từng bước và kết luận. Ví dụ:
f'(x) = (x-1)^2(x+2). Để hàm số y = f(x) đồng biến, ta cần f'(x) > 0.
(x-1)^2 luôn dương với mọi x khác 1. Do đó, f'(x) > 0 khi x + 2 > 0, tức là x > -2.
Vậy hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (-2, +∞).
)
Ngoài bài tập 4.39, còn rất nhiều bài tập tương tự về đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. Để giải các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Bài tập 4.39 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập điển hình về đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. Việc nắm vững phương pháp giải bài tập này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong các kỳ thi và kiểm tra. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và kỹ năng của mình.
loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc bạn học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
