Giải Bài Tập 1.1 Trang 8 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 1.1 trang 8 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 1.1 trang 8 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!

Cho hàm số liên tục trên các khoảng \(( - \infty ;1)\),\((1; + \infty )\)và có bảng biến thiên như sau Xác định các khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số đã cho

Đề bài

Cho hàm số liên tục trên các khoảng \(( - \infty ;1)\),\((1; + \infty )\)và có bảng biến thiên như sau

Giải bài tập 1.1 trang 8 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Xác định các khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số đã cho

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.1 trang 8 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 2

- Để xác định khoảng đơn điệu của hàm số ta áp dụng định lý:

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm trên khoảng\(y = f(x)\), (có thể a là\( - \infty \) , b là \( + \infty \))

Nếu \(f'(x) > 0\) với mọi \(x \in (a;b)\) thì hàm số đồng biến trên khoảng \((a;b)\)

Nếu \(f'(x) < 0\) với mọi \(x \in (a;b)\) thì hàm số nghịch biến trên khoảng \((a;b)\)

- Để xác định cực trị của hàm số đã cho ta áp dụng mối liên hệ giữa sự tồn tại giữa cực trị và dấu của đạo hàm ở hoạt động 4 (Trang 6): Nếu đạo hàm có cực trị thì dấu của đạo hàm bên trái và bên phải điểm cực trị sẽ khác nhau.

Lời giải chi tiết

Theo bảng biến thiên ta có:

- Hàm số \(y = f(x)\) đồng biến trên các khoảng là \(( - \infty ;1)\) , (2;3) , (3,4) , \((5; + \infty )\)

- Hàm số \(y = f(x)\) nghịch biến trên các khoảng là (1;2) , (4;5)

- Hàm số \(y = f(x)\) có các điểm cực trị là 2 và 5

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 1.1 trang 8 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục toán 12 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 1.1 trang 8 SGK Toán 12 tập 1: Giới thiệu chung

Bài tập 1.1 trang 8 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh xác định tập xác định của hàm số. Đây là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ khái niệm tập xác định và cách xác định nó cho các loại hàm số khác nhau.

Nội dung bài tập 1.1 trang 8 SGK Toán 12 tập 1

Bài tập bao gồm các hàm số khác nhau, yêu cầu học sinh xác định tập xác định của từng hàm số. Các hàm số có thể bao gồm:

Hàm số phân thức: Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho mẫu số khác 0.
Hàm số căn thức: Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0.
Hàm số chứa giá trị tuyệt đối: Tập xác định là tập hợp tất cả các số thực.

Phương pháp giải bài tập 1.1 trang 8 SGK Toán 12 tập 1

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Khái niệm tập xác định của hàm số.
Điều kiện xác định của các loại hàm số khác nhau (hàm số phân thức, hàm số căn thức, hàm số chứa giá trị tuyệt đối,...).
Kỹ năng giải các bất phương trình cơ bản (bất phương trình bậc hai, bất phương trình chứa căn thức,...).

Lời giải chi tiết bài tập 1.1 trang 8 SGK Toán 12 tập 1

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu của bài tập 1.1 trang 8 SGK Toán 12 tập 1:

Câu a: y = 1/(x-2)

Tập xác định của hàm số y = 1/(x-2) là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho x - 2 ≠ 0. Do đó, x ≠ 2. Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {2}.

Câu b: y = √(x+1)

Tập xác định của hàm số y = √(x+1) là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho x + 1 ≥ 0. Do đó, x ≥ -1. Vậy tập xác định của hàm số là D = [-1, +∞).

Câu c: y = |x-3|

Hàm số y = |x-3| xác định với mọi giá trị của x. Vậy tập xác định của hàm số là D = R.

Lưu ý khi giải bài tập 1.1 trang 8 SGK Toán 12 tập 1

Khi giải bài tập này, học sinh cần chú ý:

Xác định đúng loại hàm số để áp dụng điều kiện xác định phù hợp.
Giải bất phương trình một cách chính xác để tìm ra tập xác định của hàm số.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự và luyện tập

Để củng cố kiến thức về tập xác định của hàm số, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

Xác định tập xác định của hàm số y = √(2x-4).
Xác định tập xác định của hàm số y = 1/(x² - 1).
Xác định tập xác định của hàm số y = √(x² + 1).

Kết luận

Bài tập 1.1 trang 8 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ khái niệm tập xác định của hàm số. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán 12.