Giải Bài Tập 5.30 Trang 71 Sgk Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 5.30 trang 71 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 5.30 trang 71 SGK Toán 12 tập 2

Bài tập 5.30 trang 71 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài tập này thuộc chủ đề về số phức và thường gây khó khăn cho nhiều học sinh.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, với mặt phẳng (Oxy) là mặt đất, một máy bay cất cánh từ vị trí \(A(0;10;0)\) với vận tốc \(\vec v = (150;150;40)\). a) Viết công thức tính tọa độ của máy bay trong 2 giờ đầu tiên. b) Tính góc nâng của máy bay (góc giữa hướng chuyển động bay lên của máy bay với đường bằng) và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.

Đề bài

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, với mặt phẳng (Oxy) là mặt đất, một máy bay cất cánh từ vị trí \(A(0;10;0)\) với vận tốc \(\vec v = (150;150;40)\).

a) Viết công thức tính tọa độ của máy bay trong 2 giờ đầu tiên.

b) Tính góc nâng của máy bay (góc giữa hướng chuyển động bay lên của máy bay với đường bằng) và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.30 trang 71 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

1. Xác định tọa độ ban đầu và vectơ vận tốc.

2. Tính thời gian trong giây.

3. Viết công thức tọa độ: \(P(t) = A + \vec v \cdot t\)

4. Tính tọa độ sau thời gian xác định.

5. Tìm vectơ chỉ phương của hướng bay.

6. Tính góc nâng bằng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Oxy.

Lời giải chi tiết

Theo đề bài, ta tính được tọa độ sau 2 giờ là:

\(P(7200) = (0 + 150 \cdot 7200;10 + 150 \cdot 7200;0 + 40 \cdot 7200) = (1080000;1080010;288000)\)

Vectơ chỉ phương của hướng bay là:

\(\overrightarrow u = \overrightarrow v = (150;150;40)\)

Vectơ pháp tuyến của mặt đất là:

\(\overrightarrow n = (0;0;1)\)

Góc nâng của máy bay là:

\(\sin \theta = \frac{{0.150 + 0.150 + 1.40}}{{\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} .\sqrt {{{150}^2} + {{150}^2} + {{40}^2}} }} = \frac{{40}}{{10\sqrt {466} }} = \frac{4}{{\sqrt {446} }} \Rightarrow \theta \approx 10^\circ 55'\)

Vậy góc giữa hướng chuyển động bay lên của máy bay với đường băng là \(10^\circ 55'\).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5.30 trang 71 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 5.30 trang 71 SGK Toán 12 tập 2 - Phương pháp giải chi tiết

Bài tập 5.30 trang 71 SGK Toán 12 tập 2 thường liên quan đến việc tìm số phức z thỏa mãn một điều kiện cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức, bao gồm:

Định nghĩa số phức: z = a + bi, trong đó a là phần thực, b là phần ảo.
Các phép toán trên số phức: Cộng, trừ, nhân, chia số phức.
Module của số phức: |z| = √(a² + b²).
Số phức liên hợp: z̄ = a - bi.

Phân tích bài toán:

Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Sau đó, cần phân tích các dữ kiện đã cho và tìm ra mối liên hệ giữa chúng. Việc vẽ sơ đồ Ven hoặc sử dụng các công cụ hỗ trợ trực quan có thể giúp học sinh hiểu rõ hơn về bài toán.

Lời giải chi tiết:

Để minh họa, giả sử bài tập 5.30 yêu cầu tìm số phức z thỏa mãn |z - (2 + i)| = 3. Ta có thể giải bài toán này như sau:

Đặt z = a + bi, với a, b là các số thực.
Thay z vào phương trình: |(a + bi) - (2 + i)| = 3
Rút gọn: |(a - 2) + (b - 1)i| = 3
Áp dụng công thức tính module của số phức: √((a - 2)² + (b - 1)²) = 3
Bình phương hai vế: (a - 2)² + (b - 1)² = 9
Phương trình trên biểu diễn một đường tròn trên mặt phẳng phức với tâm I(2, 1) và bán kính R = 3.
Vậy, tập hợp các số phức z thỏa mãn phương trình là đường tròn với tâm I(2, 1) và bán kính R = 3.

Các dạng bài tập tương tự:

Ngoài bài tập 5.30, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến số phức. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:

Tìm số phức z thỏa mãn một phương trình cho trước.
Tìm tập hợp các số phức z thỏa mãn một điều kiện cho trước.
Tính toán các giá trị liên quan đến số phức, như module, số phức liên hợp, tích, thương.

Mẹo giải bài tập:

Để giải bài tập về số phức một cách hiệu quả, học sinh nên:

Nắm vững các định nghĩa và công thức cơ bản về số phức.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ trực quan, như sơ đồ Ven, để hiểu rõ hơn về bài toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Ứng dụng của số phức:

Số phức không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác nhau, như:

Kỹ thuật điện: Phân tích mạch điện xoay chiều.
Vật lý: Mô tả các hiện tượng sóng.
Xử lý tín hiệu: Biến đổi Fourier.
Toán học ứng dụng: Giải các bài toán về động lực học, thủy động lực học.

Kết luận:

Bài tập 5.30 trang 71 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về số phức. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, phân tích bài toán một cách cẩn thận và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.