Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 5.32 trang 77 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau đây: a) Có tâm \(I( - 4;0;5)\) và bán kính \(r = \sqrt 6 \); b) Đi qua điểm \(A(5; - 2; - 1)\) và có tâm \(C(2;1;5)\); c) Có đường kính AB với \(A( - 4;3;7)\) và \(B(2;1; - 3)\).
Đề bài
Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau đây:
a) Có tâm \(I( - 4;0;5)\) và bán kính \(r = \sqrt 6 \);
b) Đi qua điểm \(A(5; - 2; - 1)\) và có tâm \(C(2;1;5)\);
c) Có đường kính AB với \(A( - 4;3;7)\) và \(B(2;1; - 3)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
1. Phương trình mặt cầu có tâm \(I(a,b,c)\) và bán kính \(R\):
\({(x - a)^2} + {(y - b)^2} + {(z - c)^2} = {R^2}\)
2. Xác định bán kính:
- Sử dụng độ dài bán kính \(r\) nếu đã cho.
- Nếu biết một điểm \(A({x_1},{y_1},{z_1})\) nằm trên mặt cầu và tâm \(C\), tính \(R\) bằng cách:
\(R = \sqrt {{{({x_1} - a)}^2} + {{({y_1} - b)}^2} + {{({z_1} - c)}^2}} \)
- Nếu biết đường kính AB, tính bán kính bằng cách:
\(R = \frac{1}{2} \cdot AB\)
Lời giải chi tiết
a) Tâm \(I( - 4;0;5)\) và bán kính \(r = \sqrt 6 \). Phương trình mặt cầu là:
\({(x + 4)^2} + {y^2} + {(z - 5)^2} = 6\)
b) Đi qua điểm \(A(5; - 2; - 1)\) và có tâm \(C(2;1;5)\). - Tính bán kính \(R = CA\):
\(R = \sqrt {{{(5 - 2)}^2} + {{( - 2 - 1)}^2} + {{( - 1 - 5)}^2}} = \sqrt {{3^2} + {{( - 3)}^2} + {{( - 6)}^2}} = \sqrt {9 + 9 + 36} = \sqrt {54} = 3\sqrt 6 \)
- Phương trình mặt cầu là:
\({(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 5)^2} = 54\)
c) Có đường kính AB với \(A( - 4;3;7)\) và \(B(2;1; - 3)\).
- Tọa độ tâm \(I\) là trung điểm của AB:
\(I = \left( {\frac{{ - 4 + 2}}{2},\frac{{3 + 1}}{2},\frac{{7 - 3}}{2}} \right) = ( - 1,2,2)\)
- Bán kính \(R = \frac{1}{2}AB\):
\(AB = \sqrt {{{(2 + 4)}^2} + {{(1 - 3)}^2} + {{( - 3 - 7)}^2}} = \sqrt {{6^2} + {{( - 2)}^2} + {{( - 10)}^2}} = \sqrt {36 + 4 + 100} = \sqrt {140} = 2\sqrt {35} \)
\(R = \frac{{2\sqrt {35} }}{2} = \sqrt {35} \)
- Phương trình mặt cầu là:
\({(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 2)^2} = 35\)
Bài tập 5.32 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xét dấu đạo hàm.
1. Xác định tập xác định của hàm số:
Trước tiên, ta cần xác định tập xác định của hàm số. Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. Trong trường hợp này, tập xác định là D = R (tập số thực).
2. Tính đạo hàm cấp nhất:
Tiếp theo, ta tính đạo hàm cấp nhất của hàm số. Đạo hàm cấp nhất cho ta biết tốc độ thay đổi của hàm số tại một điểm. Công thức tính đạo hàm cấp nhất là y' = f'(x).
3. Tìm điểm cực trị:
Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình y' = 0. Các nghiệm của phương trình này là các điểm nghi ngờ là điểm cực trị. Sau đó, ta xét dấu đạo hàm cấp nhất để xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
4. Lập bảng biến thiên:
Bảng biến thiên là một công cụ quan trọng để khảo sát hàm số. Bảng biến thiên cho ta biết khoảng đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu và giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng.
Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x3 - 3x2 + 2.
Vậy hàm số có cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
Việc giải bài tập 5.32 trang 77 SGK Toán 12 tập 2 không chỉ giúp các em nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm mà còn rèn luyện kỹ năng giải bài tập, tư duy logic và khả năng phân tích vấn đề. Đây là những kỹ năng quan trọng không chỉ trong môn Toán mà còn trong nhiều lĩnh vực khác của cuộc sống.
Bài tập 5.32 trang 77 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý quan trọng trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
