Giải Bài Tập 4.10 Trang 19 Sgk Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 4.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 4.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 4.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 12 chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Biết (F(x) = sqrt x ) là một nguyên hàm của hàm số (f(x)). Tính (int_1^4 {left[ {2 + f(x)} right]dx} ).

Đề bài

Biết \(F(x) = \sqrt x \) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\). Tính \(\int_1^4 {\left[ {2 + f(x)} \right]dx} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Sử dụng định nghĩa của nguyên hàm: \(F'(x) = f(x)\).

Áp dụng tính chất của tích phân: \(\int {(a + b)dx = \int {adx} + \int {bdx} } \)

Tính riêng tích phân của các hàm hằng và hàm \(f(x)\).

Lời giải chi tiết

\(\int_1^4 {\left[ {2 + f(x)} \right]dx} = \int_1^4 2 dx + \int_1^4 f (x)dx\)

Tích phân thứ nhất:

\(\int_1^4 2 dx = 2x|_1^4 = 2(4) - 2(1) = 8 - 2 = 6\)

Tích phân thứ hai:

\(\int_1^4 f (x)dx = F(x)|_1^4 = \sqrt 4 - \sqrt 1 = 2 - 1 = 1\)

Vậy:

\(\int_1^4 {\left[ {2 + f(x)} \right]dx} = 6 + 1 = 7\)

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 4.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 4.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 2: Phương pháp tiếp cận chi tiết

Bài tập 4.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm cấp một: Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
Tìm điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng không. Đây là các điểm nghi ngờ là cực trị.
Khảo sát dấu của đạo hàm: Lập bảng xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm tới hạn.
Kết luận về cực trị: Dựa vào bảng xét dấu, xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài tập 4.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 2

Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để tìm cực trị của hàm số này:

Tập xác định: Hàm số xác định trên R.
Đạo hàm cấp một: f'(x) = 3x² - 6x.
Điểm tới hạn: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Khảo sát dấu của đạo hàm:
Khoảng x < 0 0 < x < 2 x > 2
f'(x) + - +
f(x) Đồng biến Nghịch biến Đồng biến
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị f(2) = -2.

Khoảng	x < 0	0 < x < 2	x > 2
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Lưu ý quan trọng khi giải bài tập về cực trị

Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Chú ý đến các điểm không xác định của đạo hàm, vì chúng cũng có thể là điểm cực trị.
Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận để xác định chính xác khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.
Đối với các hàm số phức tạp, có thể cần sử dụng các kỹ thuật đạo hàm nâng cao để giải quyết bài toán.

Ứng dụng của việc tìm cực trị trong thực tế

Việc tìm cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng thực tế, ví dụ như:

Trong kinh tế: Tìm điểm tối ưu hóa lợi nhuận hoặc chi phí.
Trong kỹ thuật: Tìm điểm ổn định của hệ thống.
Trong vật lý: Tìm điểm cân bằng của vật thể.

Tổng kết

Bài tập 4.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải bài tập và nắm vững kiến thức về cực trị của hàm số.