Giải Bài Tập 2.20 Trang 79 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 2.20 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 2.20 trang 79 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 2.20 trang 79 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Trong không gian Oxyz, cho \(\vec a = (1;0;1)\), \(\vec b = (1;1;0)\) và \(\vec c = ( - 4;3;m)\). a) Tìm góc giữa hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\). b) Tìm m để vectơ \(\vec d = 2\vec a + 3\vec b\) vuông góc với \(\vec c\).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho \(\vec a = (1;0;1)\), \(\vec b = (1;1;0)\) và \(\vec c = ( - 4;3;m)\).

a) Tìm góc giữa hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\).

b) Tìm m để vectơ \(\vec d = 2\vec a + 3\vec b\) vuông góc với \(\vec c\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.20 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

a) Sử dụng công thức tích vô hướng để tính góc: \(\cos \theta = \frac{{\vec a \cdot \vec b}}{{\left| {\vec a} \right|\left| {\vec b} \right|}}\)

b) Điều kiện để \(\vec d\) vuông góc với \(\vec c\) là: \(\vec d \cdot \vec c = 0\)

Lời giải chi tiết

a) Tính góc giữa hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\):

\(\left| {\vec b} \right| = \sqrt {{1^2} + {1^2} + {0^2}} = \sqrt 2 \)

Góc giữa hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\) được tính bởi:

\(\cos \theta = \frac{{\vec a \cdot \vec b}}{{\left| {\vec a} \right|\left| {\vec b} \right|}} = \frac{1}{{\sqrt 2 \times \sqrt 2 }} = \frac{1}{2}\)

Vậy \(\theta = {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{2}} \right) = {60^\circ }\).

b) Tìm \(m\) để vectơ \(\vec d = 2\vec a + 3\vec b\) vuông góc với \(\vec c\):

Tọa độ của \(\vec d\) là:

\(\vec d = 2\vec a + 3\vec b = 2(1;0;1) + 3(1;1;0) = (2 + 3;0 + 3;2 + 0) = (5;3;2)\)

Điều kiện để \(\vec d\) vuông góc với \(\vec c\) là:

\(\vec d \cdot \vec c = 5 \times ( - 4) + 3 \times 3 + 2 \times m = 0\)

Giải phương trình: \( - 20 + 9 + 2m = 0\)

\(2m = 11\)

\(m = \frac{{11}}{2}\)

Vậy \(m = \frac{{11}}{2}\) là giá trị cần tìm.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2.20 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 2.20 trang 79 SGK Toán 12 tập 1: Phân tích chi tiết và phương pháp giải

Bài tập 2.20 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

I. Đề bài và phân tích yêu cầu

Đề bài: Khảo sát hàm số sau:

y = x³ - 3x² + 2

Yêu cầu: Xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số.

II. Phương pháp giải

Tính đạo hàm cấp một (y'): y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị.
Xác định loại cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai (y'') hoặc xét dấu của y' trên các khoảng xác định bởi các điểm cực trị để xác định loại cực trị (cực đại, cực tiểu).
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Xét dấu của y' để xác định khoảng đồng biến (y' > 0) và khoảng nghịch biến (y' < 0).
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.

III. Lời giải chi tiết

Bước 1: Tính đạo hàm cấp một

y' = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm điểm cực trị

Giải phương trình y' = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Xác định loại cực trị

Tính đạo hàm cấp hai:

y'' = 6x - 6

Tại x = 0: y'' = 6(0) - 6 = -6 < 0. Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0.

Tại x = 2: y'' = 6(2) - 6 = 6 > 0. Vậy, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.

Bước 4: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến

Xét dấu của y':

Khi x < 0: y' > 0, hàm số đồng biến trên (-∞, 0).
Khi 0 < x < 2: y' < 0, hàm số nghịch biến trên (0, 2).
Khi x > 2: y' > 0, hàm số đồng biến trên (2, +∞).

Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số

Dựa vào các thông tin đã tìm được, ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2. Đồ thị hàm số có điểm cực đại tại (0, 2) và điểm cực tiểu tại (2, -2).

IV. Kết luận

Hàm số y = x³ - 3x² + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

V. Mở rộng và bài tập tương tự

Để hiểu rõ hơn về cách khảo sát hàm số, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng vào việc nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

Loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập 2.20 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 và tự tin hơn trong quá trình học tập.