Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 3.3 trang 94 SGK Toán 12 tập 1 trên loigiai.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Bảng 3.11 trình bày dữ liệu về tốc độ của 100 xe ô tô lưu thông trên một đoạn đường cao tốc vào giờ cao điểm, được trích xuất từ camera của cơ quan cảnh sát giao thông. Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Nêu ý nghĩa của các kết quả tìm được.
Đề bài
Bảng 3.11 trình bày dữ liệu về tốc độ của 100 xe ô tô lưu thông trên một đoạn đường cao tốc vào giờ cao điểm, được trích xuất từ camera của cơ quan cảnh sát giao thông. Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Nêu ý nghĩa của các kết quả tìm được.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Khoảng biến thiên được xác định bằng giá trị đầu mút phải của nhóm cuối cùng trừ đầu mút trái của nhóm đầu tiên.
- Tìm tứ phân vị: \({Q_x} = L + \left( {\frac{{{n_x} - F}}{f}} \right) \times h\)
- Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\)
Lời giải chi tiết
- Khoảng biến thiên là:
R = 110 – 60 = 50 km/h
- Tứ phân vị:
\(\frac{N}{4} = 25\) rơi vào nhóm [70; 80)
\({Q_1} = 70 + \frac{{25 - 10}}{{20}}.10 = 77,5\)
\(\frac{{3N}}{4} = 75\) rơi vào nhóm [90; 100)
\({Q_3} = 90 + \frac{{75 - 50}}{{35}}.10 \approx 97,1\)
- Khoảng tứ phân vị:
\({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 97,1 - 77,5 \approx 20\)km/h
- Kết quả của khoảng tứ phân vị cho thấy rằng tốc độ của phần lớn các xe ô tô khá đồng đều chỉ dao động trong một phạm vi không quá rộng. Điều này có thể cho thấy rằng, mặc dù có sự chênh lệch tổng thể về tốc độ (khoảng biến thiên lớn), phần lớn các xe di chuyển với tốc độ tương đối giống nhau.
Bài tập 3.3 trang 94 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm ẩn để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số và ứng dụng vào các bài toán thực tế.
Bài tập 3.3 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 3.3, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng bài tập:
Đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(x^2 + 1).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = cos(x^2 + 1) * (x^2 + 1)' = cos(x^2 + 1) * 2x = 2x * cos(x^2 + 1).
Đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số x^2 + y^2 = 1.
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm ẩn, ta có:
2x + 2y * y' = 0 => y' = -x/y.
Đề bài: Tìm cực trị của hàm số y = x^3 - 3x + 2.
Lời giải:
Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 3x^2 - 3.
Giải phương trình y' = 0: 3x^2 - 3 = 0 => x = ±1.
Tính đạo hàm bậc hai: y'' = 6x.
Tại x = 1, y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, y(1) = 0.
Tại x = -1, y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = -1, y(-1) = 4.
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản, đặc biệt là quy tắc đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm ẩn. Ngoài ra, các em cũng cần luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 3.3 trang 94 SGK Toán 12 tập 1. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
