Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 5.31 trang 77 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về số phức và các phép toán liên quan.
loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu có phương trình sau đây: a) \({x^2} + {(y - 3)^2} + {(z + 2)^2} = 1\) b) \({(x - 2)^2} + {(y - 3)^2} + {z^2} = 4\) c) \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x - 2y + 1 = 0\) d) \(3{x^2} + 3{y^2} + 3{z^2} - 6x + 8y + 15z - 3 = 0\)
Đề bài
Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu có phương trình sau đây:
a) \({x^2} + {(y - 3)^2} + {(z + 2)^2} = 1\)
b) \({(x - 2)^2} + {(y - 3)^2} + {z^2} = 4\)
c) \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x - 2y + 1 = 0\)
d) \(3{x^2} + 3{y^2} + 3{z^2} - 6x + 8y + 15z - 3 = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình của mặt cầu có tâm \(I(a,b,c)\) và bán kính \(R\) có dạng:
\({(x - a)^2} + {(y - b)^2} + {(z - c)^2} = {R^2}\)
- Nếu phương trình đã ở dạng chuẩn, xác định \(a\), \(b\), \(c\) và \(R\) từ phương trình.
- Nếu phương trình chưa chuẩn, đưa về dạng chuẩn bằng cách hoàn phương cho các biến \(x\), \(y\), \(z\).
Lời giải chi tiết
a) \({x^2} + {(y - 3)^2} + {(z + 2)^2} = 1\)
Từ phương trình, ta có:
- Tâm \(I(0,3, - 2)\)
- Bán kính \(R = \sqrt 1 = 1\)
b) \({(x - 2)^2} + {(y - 3)^2} + {z^2} = 4\)
Từ phương trình, ta có:
- Tâm \(I(2,3,0)\)
- Bán kính \(R = \sqrt 4 = 2\)
c) \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x - 2y + 1 = 0\)
Ta có: \(({x^2} - 8x) + ({y^2} - 2y) + {z^2} = - 1\)
- \(x\): \({x^2} - 8x = {(x - 4)^2} - 16\)
- \(y\): \({y^2} - 2y = {(y - 1)^2} - 1\)
- Phương trình trở thành:
\({(x - 4)^2} + {(y - 1)^2} + {z^2} = 16 + 1 - 1 = 16\)
- Tâm \(I(4,1,0)\)
- Bán kính \(R = \sqrt {16} = 4\)
d) \(3{x^2} + 3{y^2} + 3{z^2} - 6x + 8y + 15z - 3 = 0\)
Chia cả hai vế cho 3: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + \frac{8}{3}y + 5z = 1\)
- \(x\): \({x^2} - 2x = {(x - 1)^2} - 1\)
-\(y\): \({y^2} + \frac{8}{3}y = {\left( {y + \frac{4}{3}} \right)^2} - \frac{{16}}{9}\)
- \(z\): \({z^2} + 5z = {\left( {z + \frac{5}{2}} \right)^2} - \frac{{25}}{4}\)
- Phương trình trở thành:
\({(x - 1)^2} + {\left( {y + \frac{4}{3}} \right)^2} + {\left( {z + \frac{5}{2}} \right)^2} = 1 + 1 + \frac{{16}}{9} + \frac{{25}}{4} = \frac{{79}}{{36}}\)
- Tâm \(I\left( {1, - \frac{4}{3}, - \frac{5}{2}} \right)\)
- Bán kính \(R = \sqrt {\frac{{79}}{{36}}} = \frac{{\sqrt {79} }}{6}\)
Bài tập 5.31 trang 77 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm số phức z thỏa mãn một điều kiện nhất định. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về số phức, bao gồm dạng đại số của số phức, phép cộng, trừ, nhân, chia số phức, và các tính chất liên quan.
Đề bài thường có dạng: Tìm số phức z biết… (ví dụ: z + 2i = 3 + i, |z| = 5, z^2 = -4, v.v.).
Để giải các bài tập về số phức, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: Tìm số phức z thỏa mãn z + 2i = 3 + i.
Giải:
Ngoài dạng bài tập tìm số phức z thỏa mãn một phương trình, còn có các dạng bài tập khác như:
Đối với mỗi dạng bài tập, chúng ta cần áp dụng các kiến thức và phương pháp giải phù hợp. Ví dụ, để tính mô-đun của số phức z = a + bi, ta sử dụng công thức |z| = √(a^2 + b^2).
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về số phức, các em nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. loigiai.com.vn cung cấp đầy đủ lời giải chi tiết cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 12 tập 2, giúp các em học tập hiệu quả hơn.
Bài tập 5.31 trang 77 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập cơ bản về số phức. Việc nắm vững kiến thức về số phức và các phép toán liên quan là rất quan trọng để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.
| Khái niệm | Công thức |
|---|---|
| Số phức | z = a + bi (a, b ∈ ℝ) |
| Phần thực | Re(z) = a |
| Phần ảo | Im(z) = b |
| Số phức liên hợp | z̄ = a - bi |
| Mô-đun của số phức | |z| = √(a^2 + b^2) |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
