Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 12 tập 1 của loigiai.com.vn. Ở đây, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 12 tập 1, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Mục 1 của chương trình Toán 12 tập 1 tập trung vào các kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai và ứng dụng của chúng. Việc hiểu rõ các khái niệm và phương pháp giải bài tập trong mục này là vô cùng quan trọng để xây dựng nền tảng vững chắc cho các chương tiếp theo.
Định nghĩa
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 11 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất của hàm số\(y = f(x) = {x^3} - 6{x^2} + 9x + 1\) trên nửa khoảng\([ - 1;4)\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Tính\(f'(x)\)
Bước 2: Lập bảng biến thiên
Bước 3: Xác định giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất của hàm số trên nửa khoảng \([ - 1;4)\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(f'(x) = 3{x^2} - 12x + 9\)
Xét \(f'(x) = 0\)
\( \Rightarrow 3{x^2} - 12x + 9 = 0\)
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 1\end{array} \right.\)
Ta có bảng biến thiên là
Từ bảng biến thiên ta thấy
Hàm số đạt giá trị cực đại trong nửa khoảng \([ - 1;4)\) tại \(x = 1\) khi đó \(y = 5\)
Và đạt giá trị cực tiểu trong nửa khoảng \([ - 1;4)\) tại\(x = - 1\) khi đó \(y = - 15\)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 10 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hàm số \(y = f(x) = {x^2} - 4x + 3\) có đồ thị như hình 1.7
a) Tìm tọa độ điểm thấp nhất của đồ thị hàm số \(f(x)\) đã cho
b) Khi \(x\)thay đổi trên đoạn \([1;4]\), tìm \({x_0} \in [1;4]\) để \(f({x_0})\)có giá trị lớn nhất
Phương pháp giải:
a) Nhìn đồ thị hàm số rồi rút ra điểm có tọa dộ thấp nhất
b) Lập bảng biến thiên rồi tìm \({x_0} \in [1;4]\) để \(f({x_0})\) lớn nhất
Lời giải chi tiết:
a) Dựa vào dồ thị hàm số ta thấy tọa độ điểm thấp nhất là (2;-1)
b) Ta có: \(y' = 2x - 4\)
Xét \(y' = 0\)\( \Rightarrow 2x - 4 = 0\) \( \Rightarrow x = 2\)
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy tại \({x_0} = 4\) thì \(f({x_0})\) đạt giá trị lớn nhất
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 12 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trong một trò chơi, mỗi đội được phát một tấm bìa hình vuông có cạnh bằng 30 cm. Nhiệm vụ của mỗi đội chơi là cắt ở 4 góc của tấm bìa này 4 hình vuông bằng nhau rồi gập tấm bìa lại( hình 1.6) và dán keo để được một cái hộp không nắp có dạng hình hộp chữ nhật. Đội nào thiết kế được cái hộp có thể tích lớn nhất sẽ dành chiến thắng. Hãy xác định cạnh của các hình vuông bị cắt để thu được hộp có thể tích lớn nhất.
Phương pháp giải:
Bước 1: Lập công thức tính thể tích hình hộp dước dạng hàm số
Bước 2: Lập bảng biến thiên của hàm số
Bước 3: Tính thể tích lớn nhất của hình hộp là tìm giá trị lớn nhât của hàm số
Lời giải chi tiết:
Gọi độ dài hình vuông cần cắt là \(x(cm,0 < x < 30)\)
Khi đó độ dài cạnh hình hộp là\(30 - 2x\)(>0)
Thể tích hình hộp là
\(V = x(30 - 2x)(30 - 2x)\)
\( = 4{x^3} - 120{x^2} + 900x\)
Ta có \(V' = 12{x^2} - 240x + 900\)
Xét \(V' = 0\)
\( \Rightarrow 12{x^2} - 240x + 900 = 0\)
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = 15\end{array} \right.\)
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy với \(x = 5\) thì thể tích hình hộp đạt giá trị lớn nhất là 2000
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 10 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hàm số \(y = f(x) = {x^2} - 4x + 3\) có đồ thị như hình 1.7
a) Tìm tọa độ điểm thấp nhất của đồ thị hàm số \(f(x)\) đã cho
b) Khi \(x\)thay đổi trên đoạn \([1;4]\), tìm \({x_0} \in [1;4]\) để \(f({x_0})\)có giá trị lớn nhất
Phương pháp giải:
a) Nhìn đồ thị hàm số rồi rút ra điểm có tọa dộ thấp nhất
b) Lập bảng biến thiên rồi tìm \({x_0} \in [1;4]\) để \(f({x_0})\) lớn nhất
Lời giải chi tiết:
a) Dựa vào dồ thị hàm số ta thấy tọa độ điểm thấp nhất là (2;-1)
b) Ta có: \(y' = 2x - 4\)
Xét \(y' = 0\)\( \Rightarrow 2x - 4 = 0\) \( \Rightarrow x = 2\)
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy tại \({x_0} = 4\) thì \(f({x_0})\) đạt giá trị lớn nhất
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 11 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất của hàm số\(y = f(x) = {x^3} - 6{x^2} + 9x + 1\) trên nửa khoảng\([ - 1;4)\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Tính\(f'(x)\)
Bước 2: Lập bảng biến thiên
Bước 3: Xác định giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất của hàm số trên nửa khoảng \([ - 1;4)\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(f'(x) = 3{x^2} - 12x + 9\)
Xét \(f'(x) = 0\)
\( \Rightarrow 3{x^2} - 12x + 9 = 0\)
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 1\end{array} \right.\)
Ta có bảng biến thiên là
Từ bảng biến thiên ta thấy
Hàm số đạt giá trị cực đại trong nửa khoảng \([ - 1;4)\) tại \(x = 1\) khi đó \(y = 5\)
Và đạt giá trị cực tiểu trong nửa khoảng \([ - 1;4)\) tại\(x = - 1\) khi đó \(y = - 15\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 12 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trong một trò chơi, mỗi đội được phát một tấm bìa hình vuông có cạnh bằng 30 cm. Nhiệm vụ của mỗi đội chơi là cắt ở 4 góc của tấm bìa này 4 hình vuông bằng nhau rồi gập tấm bìa lại( hình 1.6) và dán keo để được một cái hộp không nắp có dạng hình hộp chữ nhật. Đội nào thiết kế được cái hộp có thể tích lớn nhất sẽ dành chiến thắng. Hãy xác định cạnh của các hình vuông bị cắt để thu được hộp có thể tích lớn nhất.
Phương pháp giải:
Bước 1: Lập công thức tính thể tích hình hộp dước dạng hàm số
Bước 2: Lập bảng biến thiên của hàm số
Bước 3: Tính thể tích lớn nhất của hình hộp là tìm giá trị lớn nhât của hàm số
Lời giải chi tiết:
Gọi độ dài hình vuông cần cắt là \(x(cm,0 < x < 30)\)
Khi đó độ dài cạnh hình hộp là\(30 - 2x\)(>0)
Thể tích hình hộp là
\(V = x(30 - 2x)(30 - 2x)\)
\( = 4{x^3} - 120{x^2} + 900x\)
Ta có \(V' = 12{x^2} - 240x + 900\)
Xét \(V' = 0\)
\( \Rightarrow 12{x^2} - 240x + 900 = 0\)
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = 15\end{array} \right.\)
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy với \(x = 5\) thì thể tích hình hộp đạt giá trị lớn nhất là 2000
Mục 1 của SGK Toán 12 tập 1 giới thiệu về hàm số bậc hai, bao gồm định nghĩa, các dạng hàm số, và các tính chất quan trọng. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai trong các chương tiếp theo.
Hàm số bậc hai có dạng tổng quát là y = ax2 + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0. Hàm số này được xác định trên tập số thực ℝ.
Hàm số bậc hai có đồ thị là một parabol. Chiều mở của parabol phụ thuộc vào dấu của hệ số a:
Đỉnh của parabol có tọa độ (h, k) với h = -b/2a và k = f(h).
Dưới đây là lời giải chi tiết cho các bài tập trong mục 1, trang 10, 11, 12 SGK Toán 12 tập 1:
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x2 - 5x + 3. Xác định hệ số a, b, c.
Lời giải: a = 2, b = -5, c = 3.
Ví dụ: Tìm tập xác định của hàm số y = √(x - 2).
Lời giải: Hàm số xác định khi x - 2 ≥ 0, tức là x ≥ 2. Vậy tập xác định là [2, +∞).
Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = x2 - 4x + 3.
Lời giải:
Ví dụ: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 - 2x + 1.
Lời giải: Hàm số có dạng y = (x - 1)2. Vì (x - 1)2 ≥ 0 với mọi x, nên giá trị nhỏ nhất của hàm số là 0, đạt được khi x = 1.
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Để học tốt và giải bài tập về hàm số bậc hai, các em nên:
Hy vọng với những kiến thức và lời giải chi tiết trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải bài tập Toán 12 tập 1. Chúc các em học tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
