Giải Bài Tập 2.12 Trang 65 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 2.12 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 2.12 trang 65 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 2.12 trang 65 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Người ta treo một vật trang trí (O) có khối lượng (m = 2{mkern 1mu} {rm{kg}}) trên trần nhà bằng các sợi dây nhẹ, không co giãn tại các điểm (A), (B) và (C). Để bảo đảm lực phân phối đều trên các dây và tính thẩm mỹ, người ta chọn độ dài các dây sao cho tứ diện OABC là tứ diện đều. Gọi (overrightarrow {{T_1}} ), (overrightarrow {{T_2}} ) và (overrightarrow {{T_3}} ) lần lượt là các lực căng dây của ba dây treo tại (A), (B) và (C). Lấy giá trị gần đúng của gia tốc trọng

Đề bài

Người ta treo một vật trang trí \(O\) có khối lượng \(m = 2{\mkern 1mu} {\rm{kg}}\) trên trần nhà bằng các sợi dây nhẹ, không co giãn tại các điểm \(A\), \(B\) và \(C\). Để bảo đảm lực phân phối đều trên các dây và tính thẩm mỹ, người ta chọn độ dài các dây sao cho tứ diện OABC là tứ diện đều. Gọi \(\overrightarrow {{T_1}} \), \(\overrightarrow {{T_2}} \) và \(\overrightarrow {{T_3}} \) lần lượt là các lực căng dây của ba dây treo tại \(A\), \(B\) và \(C\). Lấy giá trị gần đúng của gia tốc trọng trường \(g\) là \(10{\mkern 1mu} {\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}\).

a) Tính cường độ của hợp lực.

b) Tính cường độ của lực căng trên mỗi dây.

Giải bài tập 2.12 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.12 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 2

- Do hệ cân bằng, hợp lực của ba lực căng \(\overrightarrow {{T_1}} \), \(\overrightarrow {{T_2}} \) và \(\overrightarrow {{T_3}} \) phải bằng với trọng lực của vật \(O\).

- Đặt T là cường độ của lực căng trên mỗi dây, tính hợp lực giữa \(\overrightarrow {{T_1}} \) và \(\overrightarrow {{T_2}} \), sau đó là tổng hợp lực giữa \(\overrightarrow {{T_{12}}} \) và \(\overrightarrow {{T_3}} \). Tìm mối liên hệ giữa T và P để tìm T.

Lời giải chi tiết

a) Hệ lực đang cân bằng, ta có: \(\overrightarrow {{T_1}} + \overrightarrow {{T_2}} + \overrightarrow {{T_3}} + \vec P = \overrightarrow 0 \).

Do đó, cường độ của hợp lực bằng 0.

b) Trọng lực tác dụng lên vật O: \( P = m \cdot g = 2 \cdot 10 = 20{\mkern 1mu} {\rm{N}}\).

Giả sử các lực căng dây có độ lớn bằng nhau \(T = |\overrightarrow {{T_1}} | = |\overrightarrow {{T_2}} | = |\overrightarrow {{T_3}} |\), ta có: \({T_{12}} = \sqrt {2{T^2} + 2.{T^2}.\cos 60^\circ } = T\sqrt 3 \) (\(\left( {\overrightarrow {{T_1}} ,\overrightarrow {{T_2}} } \right) = 60^\circ \) vì các mặt bên là tam giác đều)

\({T_{hl}} = \sqrt {{T_{12}}^2 + {T_3}^2 + 2.{T_{12}}.{T_3}.\cos \alpha } = \sqrt {3{T^2} + {T^2} + 2.\sqrt 3 T.T.\frac{{\sqrt 3 }}{3}} = T\sqrt 6 \) (giá của \(\overrightarrow {{T_{12}}} \) chính là đường trung tuyến của tam giác chứa \({T_1},{T_2}\). Áp dụng định lý Cosin vào tam giác có chứa giá của \(\overrightarrow {{T_{12}}} \), \(\overrightarrow {{T_3}} \) và đường trung tuyến của tam giác đáy để tìm góc giữa \(\overrightarrow {{T_{12}}} \)\(\overrightarrow {{T_3}} \)).

Mà: \({T_{hl}} = P = 20\).

Suy ra: \(T = \frac{{20}}{{\sqrt 6 }} \approx 8,16\).

Vậy cường độ của lực căng trên mỗi dây là \(8,16{\rm{N}}\).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2.12 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục toán 12 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 2.12 trang 65 SGK Toán 12 tập 1: Phân tích chi tiết và phương pháp giải

Bài tập 2.12 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

I. Đề bài và phân tích bài toán

Đề bài: Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2. Hãy tìm các điểm cực trị của hàm số.

Phân tích: Để tìm các điểm cực trị, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm bậc nhất f'(x).
Tìm các điểm mà f'(x) = 0.
Khảo sát dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để xác định các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu).

II. Lời giải chi tiết

Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm mà f'(x) = 0

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Suy ra x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Khảo sát dấu của f'(x)

Chúng ta xét các khoảng sau:

Khoảng (-∞; 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)² - 6(-1) = 3 + 6 = 9 > 0. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0).
Khoảng (0; 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)² - 6(1) = 3 - 6 = -3 < 0. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Khoảng (2; +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)² - 6(3) = 27 - 18 = 9 > 0. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).

Từ việc khảo sát dấu của f'(x), ta thấy:

Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 0³ - 3(0)² + 2 = 2.
Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = 8 - 12 + 2 = -2.

Kết luận: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.

III. Mở rộng và bài tập tương tự

Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập khảo sát hàm số, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 và các tài liệu ôn thi THPT Quốc gia. Ngoài ra, các em cũng nên luyện tập thường xuyên để nắm vững các kiến thức và kỹ năng cần thiết.

Một số bài tập tương tự:

Bài 2.13 trang 65 SGK Toán 12 tập 1
Bài 2.14 trang 66 SGK Toán 12 tập 1

IV. Lời khuyên khi học tập

Trong quá trình học tập môn Toán, đặc biệt là phần khảo sát hàm số, các em cần chú ý:

Nắm vững các định nghĩa, định lý và công thức liên quan.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị hàm số.
Tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên, bạn bè khi gặp khó khăn.

Loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài tập 2.12 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập khảo sát hàm số và đạt kết quả tốt trong học tập.