Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 1.26 trang 36 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Người ta cần thiết kế một cái lon có dạng hình trụ có thể tích là 1 lít (Hình 1.41). Tính tỉ lệ chiều cao và bán kính đáy hình trụ này để tổng chi phí làm vỏ lon (bao gồm cả hai đáy) là nhỏ nhất.
Đề bài
Người ta cần thiết kế một cái lon có dạng hình trụ có thể tích là 1 lít (Hình 1.41). Tính tỉ lệ chiều cao và bán kính đáy hình trụ này để tổng chi phí làm vỏ lon (bao gồm cả hai đáy) là nhỏ nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Đặt bán kính đáy là 𝑟 và chiều cao là ℎ của hình trụ.
- Tính diện tích toàn phần của hình trụ dựa trên bán kính và chiều cao.
- Viết hàm chi phí cần tối ưu và điều kiện ràng buộc.
- Khảo sát hàm chi phí để tìm giá trị tối ưu.
Lời giải chi tiết
Gọi bán kính đáy là 𝑟 (𝑟 >0) và chiều cao là ℎ (ℎ>0) của hình trụ.
Thể tích hình trụ: \(V = \pi {r^2}h = 1000(c{m^3})\)
Diện tích xung quanh của hình trụ là: \({A_{xq}} = 2\pi rh\)
Diện tích của hai đáy là: \({A_{2đáy}} = 2\pi {r^2}\)
Tổng diện tích bề mặt: \(A = {A_{xq}} + {A_{2d\'a y}} = 2\pi rh + 2\pi {r^2} = 2\pi r.\frac{{1000}}{{\pi {r^2}}} + 2\pi {r^2} = \frac{{2000}}{r} + 2\pi {r^2}\)
Tìm giá trị cực trị: \(f(r) = \frac{{2000}}{r} + 2\pi {r^2}\)
- Tính đạo hàm: \(f'(r) = - \frac{{2000}}{{{r^2}}} + 4\pi r\)
- Cho đạo hàm bằng 0: \( - \frac{{2000}}{{{r^2}}} + 4\pi r = 0 \Rightarrow 4\pi r = \frac{{2000}}{{{r^2}}} \Rightarrow {r^3} = \frac{{2000}}{{4\pi }} = \frac{{500}}{\pi } \Rightarrow r \simeq 5,42(cm)\)
Bảng biến thiên:
Nhận thấy f(r) đạt giá trị nhỏ nhất tại r ≈ 5,42
Vậy để tổng chi phí làm vỏ lon nhỏ nhất thì:
- Bán kính đáy của hình trụ: r ≈ 5,42 cm
- Chiều cao của hình trụ: \(h = \frac{{1000}}{{\pi {r^2}}} = \frac{{1000}}{{3,14.{{(5,42)}^2}}} \approx 10,84\)cm
- Tỉ lệ chiều cao và bán kính: \(\frac{h}{r} \approx \frac{{10,84}}{{5,42}} \approx 2\)
Bài tập 1.26 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 là một bài toán quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể của bài tập 1.26 được đưa ra ở đây)
Lời giải:
(Lời giải chi tiết, từng bước, kèm theo giải thích rõ ràng. Sử dụng các ký hiệu toán học và hình vẽ minh họa nếu cần thiết. Ví dụ:)
Bước 1: Xác định phương trình đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Bước 2: Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng d.
Bước 3: Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Bước 4: Kiểm tra xem đường thẳng d có song song với mặt phẳng (P) hay không bằng cách tính tích vô hướng của vectơ chỉ phương của d và vectơ pháp tuyến của (P). Nếu tích vô hướng bằng 0, thì d song song với (P).
Bước 5: Nếu d không song song với (P), tìm giao điểm của d và (P) bằng cách giải hệ phương trình.
Kết luận: (Kết luận về mối quan hệ giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P)).
Ngoài bài tập 1.26, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải quyết các bài tập này, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và kỹ thuật, như:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, bạn nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. loigiai.com.vn cung cấp đầy đủ các lời giải chi tiết cho các bài tập trong chương trình Toán 12, giúp bạn học tập hiệu quả hơn.
Bài tập 1.26 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 là một bài toán quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
