Bài tập 4.25 trang 32 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này thuộc chủ đề về khối đa diện, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về thể tích khối đa diện để giải quyết.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả. Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.
Người ta tạo ra mô hình một quả trứng ngỗng bằng cách quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{30}}\sqrt {7569 - 400{x^2}} \) và trục hoành với \( - 4,35 \le x \le 4,35\) quanh trục hoành. Tính thể tích quả trứng, biết thể tích mô hình này xem như bằng thể tích quả trứng ngỗng và \(x,y\) tính theo centimét.
Đề bài
Người ta tạo ra mô hình một quả trứng ngỗng bằng cách quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{30}}\sqrt {7569 - 400{x^2}} \) và trục hoành với \( - 4,35 \le x \le 4,35\) quanh trục hoành. Tính thể tích quả trứng, biết thể tích mô hình này xem như bằng thể tích quả trứng ngỗng và \(x,y\) tính theo centimét.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay quanh trục hoành:
\(V = \pi \int_a^b {{y^2}} {\mkern 1mu} dx.\)
Lời giải chi tiết
- Thể tích khối tròn xoay là:
\(V = \pi \int_{ - 4,35}^{4,35} {{{\left( {\frac{1}{{30}}\sqrt {7569 - 400{x^2}} } \right)}^2}} {\mkern 1mu} dx = \frac{\pi }{{900}}\int_{ - 4,35}^{4,35} {(7569 - 400{x^2})} {\mkern 1mu} dx.\)
- Do hàm số là hàm chẵn, ta chỉ cần tính trên đoạn \([0;4,35]\) và nhân đôi kết quả:
\(V = \frac{{2\pi }}{{900}}\int_0^{4,35} {(7569 - 400{x^2})} {\mkern 1mu} dx.\)
- Tính tích phân:
\(\int {(7569 - 400{x^2})} {\mkern 1mu} dx = 7569x - \frac{{400{x^3}}}{3}.\)
- Thay cận 0 và 4,35:
\(V = \frac{{2\pi }}{{900}}\left( {7569 \times 4,35 - \frac{{400 \times 4,{{35}^3}}}{3}} \right).\)
- Thể tích cuối cùng là:
\(V \approx 153,24{\mkern 1mu} {\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)
Vậy, thể tích của quả trứng là khoảng \(V \approx 153,24{\mkern 1mu} {\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).
Bài tập 4.25 trang 32 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu tính thể tích của một khối chóp cụ thể. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức tính thể tích khối chóp, đặc biệt là công thức V = (1/3) * B * h, trong đó B là diện tích đáy và h là chiều cao của khối chóp.
Đề bài thường mô tả một khối chóp với các thông số về kích thước các cạnh, góc hoặc các yếu tố hình học khác. Việc đọc kỹ đề bài và vẽ hình minh họa là bước quan trọng để xác định đúng các yếu tố cần thiết cho việc tính toán.
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SA = a. Tính thể tích của hình chóp S.ABCD.
Lời giải:
Ngoài bài tập 4.25, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu tính thể tích khối chóp với các thông số khác nhau. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần luyện tập thường xuyên và nắm vững các công thức và phương pháp đã học.
Một số dạng bài tập mở rộng có thể yêu cầu tính thể tích khối chóp khi biết các yếu tố liên quan đến góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc khi khối chóp có dạng phức tạp hơn.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Kết luận:
Bài tập 4.25 trang 32 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập điển hình về việc tính thể tích khối chóp. Bằng cách nắm vững các công thức và phương pháp giải, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 4.25 trang 32 SGK Toán 12 tập 2 này sẽ giúp các em học sinh học tập hiệu quả hơn.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
