Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 1 SGK Toán 12 tập 1, trang 55, 56, 57 và 58. Chúng tôi giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những lời giải chính xác và phương pháp giải bài tập hiệu quả nhất.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' (Hình 2.7). Một vật bắt đầu di chuyển từ điểm A theo độ dịch chuyển bằng \(\overrightarrow {DC} \), sau đó tiếp tục di chuyển theo độ dịch chuyển bằng \(\overrightarrow {B'C'} \). Hỏi vật sẽ di chuyển đến điểm nào?
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 56 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DB} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} \).
Phương pháp giải:
- Áp dụng quy tắc ba điểm.
- Sử dụng tính chất kết hợp và giao hoán của phép cộng vectơ.
Lời giải chi tiết:
- Áp dụng quy tắc ba điểm, ta có: \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} \).
- Sử dụng tính chất kết hợp và giao hoán của phép cộng vectơ, ta suy ra: \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DB} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DB} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} \).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 55 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' (Hình 2.7). Một vật bắt đầu di chuyển từ điểm A theo độ dịch chuyển bằng \(\overrightarrow {DC} \), sau đó tiếp tục di chuyển theo độ dịch chuyển bằng \(\overrightarrow {B'C'} \). Hỏi vật sẽ di chuyển đến điểm nào?
Phương pháp giải:
1. Xác định điểm đến sau khi di chuyển theo vectơ đầu tiên.
2. Xác định điểm đến tiếp theo sau khi di chuyển theo vectơ thứ hai.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Di chuyển từ A theo độ dịch chuyển \(\overrightarrow {DC} \)
Điểm A dịch chuyển theo \(\overrightarrow {DC} \) tức là di chuyển theo đoạn DC nhưng bắt đầu từ A. Vì \(D\) và A nằm trên cùng một mặt phẳng, nên khi dịch chuyển từ A theo độ dịch chuyển \(\overrightarrow {DC} \), vật sẽ đến điểm B (do A, D, B, C tạo thành một hình chữ nhật).
Bước 2: Di chuyển tiếp tục từ B theo độ dịch chuyển \(\overrightarrow {B'C'} \)
Điểm B dịch chuyển theo \(\overrightarrow {B'C'} \) tức là di chuyển theo đoạn B'C' nhưng bắt đầu từ B. Do B và B’ nằm trên cùng một mặt phẳng, nên khi dịch chuyển từ B theo độ dịch chuyển \(\overrightarrow {B'C'} \), vật sẽ đến điểm C (do B, B', C, C' tạo thành một hình chữ nhật).
Vậy, sau khi thực hiện hai bước di chuyển, vật sẽ đến điểm C.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 57 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ (Hình 2.10). Tìm vectơ \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {B'C'} + \overrightarrow {DD'} \).
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc hình hộp vào hình hộp ABCD.A’B’C’D’.
Lời giải chi tiết:
Vì BB’C’C là hình chữ nhật nên \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {B'C'} \).
Vì BB’D’D là hình chữ nhật nên \(\overrightarrow {D'D} = \overrightarrow {B'B} \).
Thay \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {B'C'} \) và \(\overrightarrow {D'D} = \overrightarrow {B'B} \) , đồng thời áp dụng quy tắc hình hộp, ta suy ra:
\(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {B'C'} + \overrightarrow {DD'} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {BD'} \).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 56 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ (Hình 2.10).
a) Tìm liên hệ giữa \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \).
b) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \).
Phương pháp giải:
a) Áp dụng quy tắc hình bình hành.
b) Sử dụng mối liên hệ đã chứng minh ở câu a và phép cộng của hai vectơ.
Lời giải chi tiết:
a) Trong hình hộp ABCD.A’B’C’D’ thì có đáy ABCD là hình bình hành.
Áp dụng quy tắc hình bình hành, ta được: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \).
b) Sử dụng phép cộng của hai vectơ, ta suy ra:
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AC'} \).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 57 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ (Hình 2.10). Tìm tổng của vectơ \(\overrightarrow {AD} \) và vectơ đối của \(\overrightarrow {C'C} \).
Phương pháp giải:
- Sử dụng các tính chất của hình hộp.
- Xác định vectơ đối của \(\overrightarrow {C'C} \) dựa trên khái niệm: “Hai vectơ được gọi là đối nhau nếu chúng có cùng độ dài và ngược hướng. Vectơ đối của \(\vec a\) được kí hiệu là \( - \vec a\).”
- Áp dụng các tính chất của phép cộng hai vectơ và quy tắc hình bình hành.
Lời giải chi tiết:
- Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật nên: \(\overrightarrow {C'C} = \overrightarrow {A'A} \).
- Suy ra vectơ đối của \(\overrightarrow {C'C} \) cũng là vectơ đối của \(\overrightarrow {A'A} \).
- Áp dụng các tính chất của phép cộng hai vectơ và quy tắc hình bình hành, ta suy ra: \(\overrightarrow {AD} + \left( { - \overrightarrow {C'C} } \right) = \overrightarrow {AD} + \left( { - \overrightarrow {A'A} } \right) = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AD'} \).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 58 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hình hộp ABCD.EFGH (Hình 2.12). Hãy tìm:
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {GH} + \overrightarrow {EH} \);
b) \(\overrightarrow {FA} - \overrightarrow {BD} \).
Phương pháp giải:
1. Sử dụng tính chất của các vectơ trong hình hộp để xác định các vectơ cần tìm.
2. Áp dụng quy tắc cộng và trừ vectơ.
Lời giải chi tiết:
a) Tìm \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {GH} + \overrightarrow {EH} \):
Ta có:
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {CB} = \overrightarrow {DA} \)
và
\(\overrightarrow {GH} = \overrightarrow {FE} ,\overrightarrow {EH} = \overrightarrow {FG} \)
Nên:
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {GH} + \overrightarrow {EH} = \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {FE} + \overrightarrow {FG} = \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {FH} = \overrightarrow {DB} - \overrightarrow {DB} = \overrightarrow 0 \)
b) Tìm \(\overrightarrow {FA} - \overrightarrow {BD} \):
Ta có:
\(\overrightarrow {FA} = \overrightarrow {FE} + \overrightarrow {EA} \)
và
\(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} \)
Nên:
\(\overrightarrow {FA} - \overrightarrow {BD} = (\overrightarrow {FE} + \overrightarrow {EA} ) - (\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} )\)
Vì ABCD.EFGH là hình hộp nên ta có:\(\overrightarrow {FE} = \overrightarrow {CD} ,\overrightarrow {EA} = \overrightarrow {FB} \)
Do đó:
\(\overrightarrow {FA} - \overrightarrow {BD} = (\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {FB} ) - (\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} ) = \overrightarrow {FB} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {FB} - \overrightarrow {FG} = \overrightarrow {GB} \).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 55 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' (Hình 2.7). Một vật bắt đầu di chuyển từ điểm A theo độ dịch chuyển bằng \(\overrightarrow {DC} \), sau đó tiếp tục di chuyển theo độ dịch chuyển bằng \(\overrightarrow {B'C'} \). Hỏi vật sẽ di chuyển đến điểm nào?
Phương pháp giải:
1. Xác định điểm đến sau khi di chuyển theo vectơ đầu tiên.
2. Xác định điểm đến tiếp theo sau khi di chuyển theo vectơ thứ hai.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Di chuyển từ A theo độ dịch chuyển \(\overrightarrow {DC} \)
Điểm A dịch chuyển theo \(\overrightarrow {DC} \) tức là di chuyển theo đoạn DC nhưng bắt đầu từ A. Vì \(D\) và A nằm trên cùng một mặt phẳng, nên khi dịch chuyển từ A theo độ dịch chuyển \(\overrightarrow {DC} \), vật sẽ đến điểm B (do A, D, B, C tạo thành một hình chữ nhật).
Bước 2: Di chuyển tiếp tục từ B theo độ dịch chuyển \(\overrightarrow {B'C'} \)
Điểm B dịch chuyển theo \(\overrightarrow {B'C'} \) tức là di chuyển theo đoạn B'C' nhưng bắt đầu từ B. Do B và B’ nằm trên cùng một mặt phẳng, nên khi dịch chuyển từ B theo độ dịch chuyển \(\overrightarrow {B'C'} \), vật sẽ đến điểm C (do B, B', C, C' tạo thành một hình chữ nhật).
Vậy, sau khi thực hiện hai bước di chuyển, vật sẽ đến điểm C.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 56 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DB} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} \).
Phương pháp giải:
- Áp dụng quy tắc ba điểm.
- Sử dụng tính chất kết hợp và giao hoán của phép cộng vectơ.
Lời giải chi tiết:
- Áp dụng quy tắc ba điểm, ta có: \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} \).
- Sử dụng tính chất kết hợp và giao hoán của phép cộng vectơ, ta suy ra: \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DB} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DB} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} \).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 56 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ (Hình 2.10).
a) Tìm liên hệ giữa \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \).
b) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \).
Phương pháp giải:
a) Áp dụng quy tắc hình bình hành.
b) Sử dụng mối liên hệ đã chứng minh ở câu a và phép cộng của hai vectơ.
Lời giải chi tiết:
a) Trong hình hộp ABCD.A’B’C’D’ thì có đáy ABCD là hình bình hành.
Áp dụng quy tắc hình bình hành, ta được: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \).
b) Sử dụng phép cộng của hai vectơ, ta suy ra:
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AC'} \).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 57 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ (Hình 2.10). Tìm vectơ \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {B'C'} + \overrightarrow {DD'} \).
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc hình hộp vào hình hộp ABCD.A’B’C’D’.
Lời giải chi tiết:
Vì BB’C’C là hình chữ nhật nên \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {B'C'} \).
Vì BB’D’D là hình chữ nhật nên \(\overrightarrow {D'D} = \overrightarrow {B'B} \).
Thay \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {B'C'} \) và \(\overrightarrow {D'D} = \overrightarrow {B'B} \) , đồng thời áp dụng quy tắc hình hộp, ta suy ra:
\(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {B'C'} + \overrightarrow {DD'} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {BD'} \).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 57 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ (Hình 2.10). Tìm tổng của vectơ \(\overrightarrow {AD} \) và vectơ đối của \(\overrightarrow {C'C} \).
Phương pháp giải:
- Sử dụng các tính chất của hình hộp.
- Xác định vectơ đối của \(\overrightarrow {C'C} \) dựa trên khái niệm: “Hai vectơ được gọi là đối nhau nếu chúng có cùng độ dài và ngược hướng. Vectơ đối của \(\vec a\) được kí hiệu là \( - \vec a\).”
- Áp dụng các tính chất của phép cộng hai vectơ và quy tắc hình bình hành.
Lời giải chi tiết:
- Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật nên: \(\overrightarrow {C'C} = \overrightarrow {A'A} \).
- Suy ra vectơ đối của \(\overrightarrow {C'C} \) cũng là vectơ đối của \(\overrightarrow {A'A} \).
- Áp dụng các tính chất của phép cộng hai vectơ và quy tắc hình bình hành, ta suy ra: \(\overrightarrow {AD} + \left( { - \overrightarrow {C'C} } \right) = \overrightarrow {AD} + \left( { - \overrightarrow {A'A} } \right) = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AD'} \).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 58 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hình hộp ABCD.EFGH (Hình 2.12). Hãy tìm:
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {GH} + \overrightarrow {EH} \);
b) \(\overrightarrow {FA} - \overrightarrow {BD} \).
Phương pháp giải:
1. Sử dụng tính chất của các vectơ trong hình hộp để xác định các vectơ cần tìm.
2. Áp dụng quy tắc cộng và trừ vectơ.
Lời giải chi tiết:
a) Tìm \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {GH} + \overrightarrow {EH} \):
Ta có:
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {CB} = \overrightarrow {DA} \)
và
\(\overrightarrow {GH} = \overrightarrow {FE} ,\overrightarrow {EH} = \overrightarrow {FG} \)
Nên:
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {GH} + \overrightarrow {EH} = \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {FE} + \overrightarrow {FG} = \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {FH} = \overrightarrow {DB} - \overrightarrow {DB} = \overrightarrow 0 \)
b) Tìm \(\overrightarrow {FA} - \overrightarrow {BD} \):
Ta có:
\(\overrightarrow {FA} = \overrightarrow {FE} + \overrightarrow {EA} \)
và
\(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} \)
Nên:
\(\overrightarrow {FA} - \overrightarrow {BD} = (\overrightarrow {FE} + \overrightarrow {EA} ) - (\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} )\)
Vì ABCD.EFGH là hình hộp nên ta có:\(\overrightarrow {FE} = \overrightarrow {CD} ,\overrightarrow {EA} = \overrightarrow {FB} \)
Do đó:
\(\overrightarrow {FA} - \overrightarrow {BD} = (\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {FB} ) - (\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} ) = \overrightarrow {FB} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {FB} - \overrightarrow {FG} = \overrightarrow {GB} \).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 58 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Một chất điểm chịu tác động bởi 3 lực \(\overrightarrow {{F_1}} \), \(\overrightarrow {{F_2}} \), \(\overrightarrow {{F_3}} \) có chung điểm đặt \(A\) và có giá vuông góc với nhau từng đôi một. Biết cường độ của các lực \(\overrightarrow {{F_1}} \), \(\overrightarrow {{F_2}} \), \(\overrightarrow {{F_3}} \) lần lượt là 10 N, 8 N và 5 N, xác định hợp lực của 3 lực và tính cường độ của hợp lực (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Phương pháp giải:
- Vì các lực \(\overrightarrow {{F_1}} \), \(\overrightarrow {{F_2}} \), \(\overrightarrow {{F_3}} \) có giá vuông góc với nhau từng đôi một, ta có thể coi chúng là các cạnh của một hình hộp chữ nhật trong không gian.
- Hợp lực \(\vec F\) của 3 lực này sẽ là đường chéo của hình hộp chữ nhật đó.
- Tính hợp lực: \(\left| {\overrightarrow F } \right| = \sqrt {{{\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right|}^2} + {{\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|}^2} + {{\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right|}^2}} \)
Lời giải chi tiết:
Hợp lực \(\vec F\) của 3 lực này sẽ là đường chéo của hình hộp chữ nhật tạo bởi 3 lực đó.
Xác định độ lớn của các lực:
\(|\overrightarrow {{F_1}} | = 10{\rm{N}}\)
\(|\overrightarrow {{F_2}} | = 8{\rm{N}}\)
\(|\overrightarrow {{F_3}} | = 5{\rm{N}}\)
Tính hợp lực:
\(\left| {\overrightarrow F } \right| = \sqrt {{{10}^2} + {8^2} + {5^2}} = \sqrt {189} \approx 14N\)
Vậy hợp lực của 3 lực \(\overrightarrow {{F_1}} \), \(\overrightarrow {{F_2}} \), \(\overrightarrow {{F_3}} \) có cường độ xấp xỉ \(14{\rm{N}}\).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 58 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Một chất điểm chịu tác động bởi 3 lực \(\overrightarrow {{F_1}} \), \(\overrightarrow {{F_2}} \), \(\overrightarrow {{F_3}} \) có chung điểm đặt \(A\) và có giá vuông góc với nhau từng đôi một. Biết cường độ của các lực \(\overrightarrow {{F_1}} \), \(\overrightarrow {{F_2}} \), \(\overrightarrow {{F_3}} \) lần lượt là 10 N, 8 N và 5 N, xác định hợp lực của 3 lực và tính cường độ của hợp lực (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Phương pháp giải:
- Vì các lực \(\overrightarrow {{F_1}} \), \(\overrightarrow {{F_2}} \), \(\overrightarrow {{F_3}} \) có giá vuông góc với nhau từng đôi một, ta có thể coi chúng là các cạnh của một hình hộp chữ nhật trong không gian.
- Hợp lực \(\vec F\) của 3 lực này sẽ là đường chéo của hình hộp chữ nhật đó.
- Tính hợp lực: \(\left| {\overrightarrow F } \right| = \sqrt {{{\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right|}^2} + {{\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|}^2} + {{\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right|}^2}} \)
Lời giải chi tiết:
Hợp lực \(\vec F\) của 3 lực này sẽ là đường chéo của hình hộp chữ nhật tạo bởi 3 lực đó.
Xác định độ lớn của các lực:
\(|\overrightarrow {{F_1}} | = 10{\rm{N}}\)
\(|\overrightarrow {{F_2}} | = 8{\rm{N}}\)
\(|\overrightarrow {{F_3}} | = 5{\rm{N}}\)
Tính hợp lực:
\(\left| {\overrightarrow F } \right| = \sqrt {{{10}^2} + {8^2} + {5^2}} = \sqrt {189} \approx 14N\)
Vậy hợp lực của 3 lực \(\overrightarrow {{F_1}} \), \(\overrightarrow {{F_2}} \), \(\overrightarrow {{F_3}} \) có cường độ xấp xỉ \(14{\rm{N}}\).
Mục 1 của SGK Toán 12 tập 1 thường tập trung vào các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm định nghĩa, ý nghĩa hình học và các quy tắc tính đạo hàm của hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Các bài tập trang 55 thường xoay quanh việc tính đạo hàm của các hàm số đơn giản như hàm đa thức, hàm lượng giác. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản và áp dụng chúng một cách linh hoạt.
Trang 56 thường chứa các bài tập áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, thương và hàm hợp. Học sinh cần chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán và sử dụng đúng công thức đạo hàm.
Các bài tập trang 57 thường liên quan đến việc tìm đạo hàm cấp hai và ứng dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số. Học sinh cần hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm cấp hai và cách sử dụng nó để phân tích hàm số.
| Bài tập | Nội dung |
|---|---|
| Bài 7 | Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. |
| Bài 8 | Xét tính đơn điệu của hàm số g(x) = x^2 - 4x + 3. |
Trang 58 thường chứa các bài tập tổng hợp, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán phức tạp hơn. Các bài tập này thường có tính ứng dụng cao và giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.
Ví dụ: Bài 9 yêu cầu học sinh tìm điểm cực trị của hàm số y = x^3 - 6x^2 + 9x. Để giải bài này, học sinh cần tìm đạo hàm cấp nhất, giải phương trình đạo hàm bằng 0 và xét dấu đạo hàm cấp hai để xác định loại điểm cực trị.
Việc giải bài tập mục 1 trang 55, 56, 57, 58 SGK Toán 12 tập 1 là bước quan trọng để nắm vững kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lời khuyên trên, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
