Giải Bài Tập 2.8 Trang 65 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 2.8 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 2.8 trang 65 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 2.8 trang 65 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 12 chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng a và (widehat {BAA'} = widehat {BAD} = widehat {DAA'} = {60^circ }). Tính độ dài đường chéo AC’.

Đề bài

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng a và

\(\widehat {BAA'} = \widehat {BAD} = \widehat {DAA'} = {60^\circ }\). Tính độ dài đường chéo AC’.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.8 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Sử dụng quy tắc hình hộp và công thức tính tích vô hướng của vectơ, từ đó ta có công thức tính độ dài của \(\overrightarrow {AC'} \) là:

\(|\overrightarrow {AC'} | = \sqrt {|\overrightarrow {AB} {|^2} + |\overrightarrow {AD} {|^2} + |\overrightarrow {AA'} {|^2} + 2\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} + 2\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AA'} + 2\overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {AA'} } \)

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 2.8 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 2

Vì tất cả các cạnh đều bằng a và các góc giữa các cặp vectơ đều là \({\rm{\backslash }}({60^\circ }{\rm{ \backslash }})\), ta có:

\(|\overrightarrow {AB} | = |\overrightarrow {AD} | = |\overrightarrow {AA'} | = a\)

Tích vô hướng giữa các cặp vectơ:

\(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} = {a^2}\cos {60^\circ } = \frac{{{a^2}}}{2}\)

\(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AA'} = {a^2}\cos {60^\circ } = \frac{{{a^2}}}{2}\)

\(\overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {AA'} = {a^2}\cos {60^\circ } = \frac{{{a^2}}}{2}\)

Vì ABCD.A’B’C’D’ nên:

\(\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \)

Suy ra:

Tính độ dài đường chéo AC':

\(|\overrightarrow {AC'} | = \sqrt {{a^2} + {a^2} + {a^2} + 2\left( {\frac{{{a^2}}}{2}} \right) + 2\left( {\frac{{{a^2}}}{2}} \right) + 2\left( {\frac{{{a^2}}}{2}} \right)} \)

\(|\overrightarrow {AC'} | = \sqrt {3{a^2} + 3{a^2}} = \sqrt {6{a^2}} = a\sqrt 6 \)

Vậy độ dài đường chéo \(AC'\) là \(a\sqrt 6 \).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2.8 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 2.8 trang 65 SGK Toán 12 tập 1: Tổng quan

Bài tập 2.8 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Cụ thể, bài tập thường liên quan đến việc tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, tìm cực trị và ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu hóa.

Nội dung bài tập 2.8 trang 65 SGK Toán 12 tập 1

Bài tập 2.8 thường bao gồm các dạng bài sau:

Dạng 1: Tìm đạo hàm của hàm số và xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số bằng phương pháp đạo hàm.
Dạng 3: Giải các bài toán tối ưu hóa (tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất) bằng phương pháp đạo hàm.
Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số và vẽ đồ thị.

Phương pháp giải bài tập 2.8 trang 65 SGK Toán 12 tập 1

Để giải quyết hiệu quả bài tập 2.8, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của các hàm số đơn giản như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
Vận dụng các quy tắc đạo hàm: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
Sử dụng đạo hàm để xét dấu và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng thì hàm số f(x) đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng thì hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng đó.
Tìm cực trị của hàm số: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị. Sau đó, xét dấu đạo hàm để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Giải các bài toán tối ưu hóa: Tìm đạo hàm của hàm số cần tối ưu hóa, giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ là điểm cực trị. Sau đó, so sánh các giá trị của hàm số tại các điểm này và các điểm biên để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.

Ví dụ minh họa giải bài tập 2.8 trang 65 SGK Toán 12 tập 1

Bài toán: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.

Giải:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Xét dấu đạo hàm: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Lập bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞
y' + - +
y ↗ ↘ ↗
Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞). Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập 2.8 trang 65 SGK Toán 12 tập 1, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các bài giảng trực tuyến và các video hướng dẫn giải bài tập trên loigiai.com.vn.