Giải Bài Tập 2.16 Trang 73 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 2.16 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 2.16 trang 73 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 2.16 trang 73 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Một vật ở trạng thái cân bằng khi hợp của tất cả các lực tác dụng lên vật được biểu diễn bằng vectơ-không. Trong không gian \(Oxyz\), biết rằng đang có ba lực biểu thị bởi ba vectơ \({\vec F_1} = (9;7;2)\), \({\vec F_2} = (1;5;10)\) và \({\vec F_3} = (9; - 2; - 7)\) tác dụng lên một vật. Hãy tìm toạ độ của vectơ biểu thị lực \({\vec F_4}\) để khi tác dụng thêm lực này vào vật thì vật ở trạng thái cân bằng.

Đề bài

Một vật ở trạng thái cân bằng khi hợp của tất cả các lực tác dụng lên vật được biểu diễn bằng vectơ-không.

Trong không gian \(Oxyz\), biết rằng đang có ba lực biểu thị bởi ba vectơ \({\vec F_1} = (9;7;2)\), \({\vec F_2} = (1;5;10)\) và \({\vec F_3} = (9; - 2; - 7)\) tác dụng lên một vật. Hãy tìm toạ độ của vectơ biểu thị lực \({\vec F_4}\) để khi tác dụng thêm lực này vào vật thì vật ở trạng thái cân bằng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.16 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Để một vật ở trạng thái cân bằng, tổng các lực tác dụng lên vật phải bằng vectơ không, tức là:

\({\vec F_1} + {\vec F_2} + {\vec F_3} + {\vec F_4} = \vec 0\)

Trong đó, \({\vec F_1},{\vec F_2},{\vec F_3}\) là các lực đã biết và \({\vec F_4}\) là lực cần tìm. Để tìm tọa độ của vectơ \({\vec F_4}\), ta có thể sử dụng phương trình sau:

\({\vec F_4} = - \left( {{{\vec F}_1} + {{\vec F}_2} + {{\vec F}_3}} \right)\)

Lời giải chi tiết

Tọa độ của các vectơ lực đã biết là:

\({\vec F_1} = (9,7,2),\quad {\vec F_2} = (1,5,10),\quad {\vec F_3} = (9, - 2, - 7)\)

Tổng của các vectơ lực \({\vec F_1},{\vec F_2}\), và \({\vec F_3}\) là:

\({\vec F_1} + {\vec F_2} + {\vec F_3} = (9 + 1 + 9,7 + 5 - 2,2 + 10 - 7) = (19,10,5)\)

Do đó, để vật ở trạng thái cân bằng, vectơ lực \({\vec F_4}\) cần phải thỏa mãn:

\({\vec F_4} = - {\vec F_{hl}} = - (19,10,5) = ( - 19, - 10, - 5)\)

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2.16 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 2.16 trang 73 SGK Toán 12 tập 1: Phân tích chi tiết và phương pháp giải

Bài tập 2.16 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

I. Đề bài và phân tích

Đề bài: Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2. Hãy khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị.

Phân tích: Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm bậc nhất f'(x).
Tìm các điểm làm đạo hàm bậc nhất bằng 0 (điểm dừng).
Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Sử dụng tiêu chuẩn xác định cực trị để tìm các điểm cực trị của hàm số.

II. Lời giải chi tiết

Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm dừng

f'(x) = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

Vậy, các điểm dừng của hàm số là x = 0 và x = 2.

Bước 3: Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất

Ta xét các khoảng sau:

Khoảng (-∞; 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)² - 6(-1) = 9 > 0. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0).
Khoảng (0; 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)² - 6(1) = -3 < 0. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Khoảng (2; +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)² - 6(3) = 9 > 0. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).

Bước 4: Xác định cực trị

Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm bậc nhất, ta có:

Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 0³ - 3(0)² + 2 = 2.
Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = 0.

III. Kết luận

Hàm số y = x³ - 3x² + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là 0.

IV. Mở rộng và bài tập tương tự

Để hiểu rõ hơn về cách khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 và các tài liệu ôn thi THPT Quốc gia. Ngoài ra, các em cũng có thể sử dụng các công cụ trực tuyến để vẽ đồ thị hàm số và kiểm tra lại kết quả của mình.

Loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập 2.16 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!