Giải Bài Tập 1.33 Trang 46 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 1.33 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 1.33 trang 46 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 1.33 trang 46 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Cho hàm số \(y = \frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 1}}\) có đồ thị là đường cong như Hình 1.67. Xác định các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và tiệm cận xiên (nếu có) của đồ thị hàm số đã cho.

Đề bài

Giải bài tập 1.33 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.33 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 2

Nhìn vào đồ thị và tìm đường thẳng thoả mãn các điều kiện sau:

- Tiệm cận đứng: Có dạng x = a, giá trị của hàm số sẽ tiến tới vô cực khi x tiến dần đến a.

- Tiệm cận ngang: Có dạng y = k, đồ thị của hàm số tiến dần đến k khi x tiến ra vô cực.

- Tiệm cận xiên: Có dạng y = ax+b, không tồn tại song song với tiệm cận ngang.

Lời giải chi tiết

- Tiệm cận đứng: \(x = \pm 1\)

- Tiệm cận ngang: \(y = 2\)

- Tiệm cận xiên: Không tồn tại vì hàm số đã có tiệm cận ngang.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 1.33 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 1.33 trang 46 SGK Toán 12 tập 1: Phân tích chi tiết và phương pháp giải

Bài tập 1.33 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

I. Đề bài bài tập 1.33 trang 46 SGK Toán 12 tập 1

Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị.

II. Phương pháp giải bài tập khảo sát hàm số và tìm cực trị

Tính đạo hàm cấp một (y'): Đạo hàm cấp một của hàm số là công cụ quan trọng để xác định các điểm nghi ngờ là cực trị.
Tìm các điểm làm đạo hàm cấp một bằng 0: Giải phương trình y' = 0 để tìm các giá trị x mà tại đó đạo hàm bằng 0. Đây là các điểm nghi ngờ là cực trị.
Lập bảng biến thiên: Xác định dấu của đạo hàm cấp một trên các khoảng xác định bởi các điểm nghi ngờ cực trị.
Kết luận về cực trị: Dựa vào dấu của đạo hàm cấp một, ta có thể kết luận về tính đơn điệu của hàm số và xác định các điểm cực đại, cực tiểu.

III. Lời giải chi tiết bài tập 1.33 trang 46 SGK Toán 12 tập 1

Bước 1: Tính đạo hàm cấp một

y' = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm làm đạo hàm cấp một bằng 0

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Suy ra x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Lập bảng biến thiên

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	NB	ĐB	NT

(NB: Nghịch biến, ĐB: Đồng biến, NT: Ngược chiều)

Bước 4: Kết luận về cực trị

Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm, hàm số đạt cực đại và giá trị cực đại là y(0) = 2.
Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương, hàm số đạt cực tiểu và giá trị cực tiểu là y(2) = -2.

IV. Mở rộng và các bài tập tương tự

Để hiểu sâu hơn về phương pháp khảo sát hàm số và tìm cực trị, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 12 tập 1. Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Các em cũng nên chú ý đến việc vẽ đồ thị hàm số để trực quan hóa các kết quả đã tìm được. Đồ thị hàm số sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số và các điểm cực trị.

loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài tập 1.33 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 này sẽ giúp các em học tập tốt hơn. Chúc các em thành công!