Giải Bài Tập 3.2 Trang 94 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 3.2 trang 94 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 3.2 trang 94 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 3.2 trang 94 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Thời gian trung bình hằng ngày mà một số nhân viên đi từ nhà đến công ty được thống kê trong Bảng 3.10. Tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của thời gian di chuyển đến công ty của các nhân viên (làm tròn kể quả đến hàng phần mười).

Đề bài

Giải bài tập 3.2 trang 94 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 3.2 trang 94 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 2

- Khoảng biến thiên được xác định bằng giá trị đầu mút phải của nhóm cuối cùng trừ đầu mút trái của nhóm đầu tiên.

- Tìm tứ phân vị: \({Q_x} = L + \left( {\frac{{{n_x} - F}}{f}} \right) \times h\)

- Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\)

Lời giải chi tiết

- Khoảng biến thiên là:

R = 70 – 10 = 60 phút

- Tổng số nhân viên:

\(N = 8 + 8 + 10 + 6 + 7 + 1 = 40\) người

- Tứ phân vị:

\(\frac{N}{4} = 10\) rơi vào nhóm [20; 30)

\({Q_1} = 20 + \frac{{10 - 8}}{8}.10 = 22,5\)

\(\frac{{3N}}{4} = 30\) rơi vào nhóm [40; 50)

\({Q_3} = 40 + \frac{{30 - 26}}{6}.10 \approx 46,7\)

- Khoảng tứ phân vị:

\({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 46,67 - 22,5 = 24,2\) phút

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 3.2 trang 94 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục toán 12 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 3.2 trang 94 SGK Toán 12 tập 1: Tổng quan

Bài tập 3.2 trang 94 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số. Cụ thể, bài tập thường yêu cầu xác định khoảng đơn điệu (tăng, giảm) của hàm số dựa trên dấu của đạo hàm. Việc nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và hiểu rõ mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu là chìa khóa để giải quyết thành công bài tập này.

Phương pháp giải bài tập 3.2 trang 94 SGK Toán 12 tập 1

Xác định tập xác định của hàm số: Bước đầu tiên là xác định tập xác định của hàm số để đảm bảo các phép toán đạo hàm được thực hiện trên miền xác định của hàm số.
Tính đạo hàm f'(x): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
Tìm các điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm tới hạn của hàm số. Các điểm tới hạn là các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Xác định dấu của đạo hàm trên các khoảng: Xét dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm tới hạn.
Kết luận về tính đơn điệu:
- Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó.
- Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

Ví dụ minh họa giải bài tập 3.2 trang 94 SGK Toán 12 tập 1

Bài toán: Xét hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Lời giải:

Tập xác định: Hàm số xác định trên R.
Đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Điểm tới hạn: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu đạo hàm:
- Với x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞; 0)
- Với 0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0; 2)
- Với x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (2; +∞)
Kết luận: Hàm số đồng biến trên (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên (0; 2).

Lưu ý khi giải bài tập 3.2 trang 94 SGK Toán 12 tập 1

Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Chú ý các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản và các phép toán đạo hàm.
Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm để xác định chính xác khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự để luyện tập

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tính đơn điệu của hàm số, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài tập khó hơn.

Tổng kết

Bài tập 3.2 trang 94 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc xác định tính đơn điệu của hàm số. Bằng cách nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, các em sẽ có thể giải quyết thành công bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.