Giải Bài Tập 5.19 Trang 64 Sgk Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 5.19 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 5.19 trang 64 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 5.19 trang 64 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 12 chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chứng minh ba đường thẳng sau đây đôi một vuông góc: \({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - t}\\{y = 3 + 2t{\mkern 1mu} (t \in \mathbb{R})}\\{z = - 1 + 4t}\end{array}} \right.\quad {d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2m}\\{y = 1 - m{\mkern 1mu} (m \in \mathbb{R})}\\{z = 2 + m}\end{array}} \right.\quad {d_3}:\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{z}{{ - 1}}\)

Đề bài

Chứng minh ba đường thẳng sau đây đôi một vuông góc:

\({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - t}\\{y = 3 + 2t{\mkern 1mu} (t \in \mathbb{R})}\\{z = - 1 + 4t}\end{array}} \right.\quad {d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2m}\\{y = 1 - m{\mkern 1mu} (m \in \mathbb{R})}\\{z = 2 + m}\end{array}} \right.\quad {d_3}:\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{z}{{ - 1}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.19 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Tìm vectơ chỉ phương của các đường thẳng \({d_1}\), \({d_2}\), và \({d_3}\). Kiểm tra điều kiện vuông góc của các vectơ chỉ phương bằng tích vô hướng: nếu tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương bằng 0 thì hai đường thẳng vuông góc.

Lời giải chi tiết

Vectơ chỉ phương của \({d_1}\): \(\overrightarrow {{u_1}} = ( - 1,2,4)\)

Vectơ chỉ phương của \({d_2}\): \(\overrightarrow {{u_2}} = (2, - 1,1)\)

Vectơ chỉ phương của \({d_3}\): \(\overrightarrow {{u_3}} = (2,3, - 1)\)

Kiểm tra vuông góc:

- \({d_1}\) và \({d_2}\) vuông góc: \(\overrightarrow {{u_1}} \cdot \overrightarrow {{u_2}} = ( - 1) \cdot 2 + 2 \cdot ( - 1) + 4 \cdot 1 = - 2 - 2 + 4 = 0\)

Vậy \({d_1}\) vuông góc với \({d_2}\).

- \({d_1}\) và \({d_3}\) vuông góc: \(\overrightarrow {{u_1}} \cdot \overrightarrow {{u_3}} = ( - 1) \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 4 \cdot ( - 1) = - 2 + 6 - 4 = 0\)

Vậy \({d_1}\) vuông góc với \({d_3}\).

- \({d_2}\) và \({d_3}\) vuông góc: \(\overrightarrow {{u_2}} \cdot \overrightarrow {{u_3}} = 2 \cdot 2 + ( - 1) \cdot 3 + 1 \cdot ( - 1) = 4 - 3 - 1 = 0\)

Vậy \({d_2}\) vuông góc với \({d_3}\).

Kết luận: Ba đường thẳng \({d_1}\), \({d_2}\), \({d_3}\) đôi một vuông góc.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5.19 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 5.19 trang 64 SGK Toán 12 tập 2: Đề bài

Bài tập 5.19 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến. Cụ thể, đề bài thường cho một hàm số bậc ba hoặc bậc bốn và yêu cầu phân tích các yếu tố trên.

Phương pháp giải bài tập khảo sát hàm số

Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm bậc nhất: Đạo hàm bậc nhất (f'(x)) giúp xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị. Sau đó, kiểm tra dấu của f'(x) xung quanh các điểm này để xác định xem chúng là cực đại hay cực tiểu.
Tính đạo hàm bậc hai: Đạo hàm bậc hai (f''(x)) giúp xác định tính lồi, lõm của đồ thị hàm số và điểm uốn.
Tìm điểm uốn: Giải phương trình f''(x) = 0 để tìm các điểm nghi ngờ là điểm uốn. Sau đó, kiểm tra dấu của f''(x) xung quanh các điểm này để xác định xem chúng là điểm uốn hay không.
Lập bảng biến thiên: Tổng hợp các thông tin đã tìm được vào bảng biến thiên để có cái nhìn tổng quan về sự biến đổi của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào bảng biến thiên và các thông tin khác để vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 5.19 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 (Ví dụ)

Giả sử hàm số được cho là: f(x) = x³ - 3x² + 2

Bước 1: Tập xác định

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 xác định trên tập số thực R.

Bước 2: Đạo hàm bậc nhất

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 3: Tìm điểm cực trị

Giải phương trình f'(x) = 0: 3x² - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2

Xét dấu f'(x):

Khi x < 0: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến
Khi x > 2: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Bước 4: Đạo hàm bậc hai

f''(x) = 6x - 6

Bước 5: Tìm điểm uốn

Giải phương trình f''(x) = 0: 6x - 6 = 0 => x = 1

Xét dấu f''(x):

Khi x < 1: f''(x) < 0 => Hàm số lõm
Khi x > 1: f''(x) > 0 => Hàm số lồi

Vậy hàm số có điểm uốn tại x = 1, giá trị tại điểm uốn là f(1) = 0.

Bước 6: Lập bảng biến thiên

x	-∞	0	1	2	+∞
f'(x)	+	0	-	0	+
f(x)	↗	2 (CĐ)	↘	0 (ĐU)	↗

Kết luận

Thông qua việc giải bài tập 5.19 trang 64 SGK Toán 12 tập 2, chúng ta đã nắm vững phương pháp khảo sát hàm số, bao gồm việc tìm tập xác định, đạo hàm, điểm cực trị, điểm uốn, lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Việc luyện tập thường xuyên với các bài tập tương tự sẽ giúp các em củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.

Lưu ý khi giải bài tập khảo sát hàm số

Luôn kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số.
Tính toán đạo hàm một cách cẩn thận.
Kiểm tra dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị.
Sử dụng bảng biến thiên để tổng hợp các thông tin và có cái nhìn tổng quan về hàm số.