Giải Bài Tập 1.14 Trang 21 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 1.14 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 1.14 trang 21 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 1.14 trang 21 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 12 chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Cho hàm số (y = frac{{2x + 1}}{{x + 1}}) có đồ thị là đường cong như hình 1.26. Xác định phương trình đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của hàm số.

Đề bài

Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị là đường cong như hình 1.26. Xác định phương trình đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của hàm số.

Giải bài tập 1.14 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.14 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 2

Xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y\).

Lời giải chi tiết

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x + 1}}{{x + 1}} = 2,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x + 1}}{{x + 1}} = 2\).

Suy ra đường thẳng \(y = 2\) là đường tiệm cận ngang của hàm số.

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{2x + 1}}{{x + 1}} = - \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{2x + 1}}{{x + 1}} = + \infty \).\(\)

Suy ra đường thẳng \(x = - 1\) là đường tiệm cận đứng của hàm số.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 1.14 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục toán 12 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 1.14 trang 21 SGK Toán 12 tập 1: Tổng quan

Bài tập 1.14 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Cụ thể, bài tập thường liên quan đến việc tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, tìm cực trị và ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu hóa.

Nội dung bài tập 1.14 trang 21 SGK Toán 12 tập 1

Bài tập 1.14 thường bao gồm các dạng bài sau:

Dạng 1: Tìm đạo hàm của hàm số. Học sinh cần thành thạo các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
Dạng 2: Xét dấu đạo hàm và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến. Học sinh cần hiểu rõ mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
Dạng 3: Tìm cực trị của hàm số. Học sinh cần tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại, sau đó xét dấu đạo hàm để xác định xem đó là điểm cực đại hay cực tiểu.
Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu hóa. Học sinh cần xây dựng hàm số biểu diễn đại lượng cần tối ưu hóa, sau đó tìm đạo hàm và giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm giá trị tối ưu.

Phương pháp giải bài tập 1.14 trang 21 SGK Toán 12 tập 1

Để giải bài tập 1.14 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 hiệu quả, học sinh cần:

Nắm vững kiến thức lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, định lý và quy tắc liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập thường gặp.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính cầm tay hoặc các phần mềm toán học để kiểm tra kết quả và tiết kiệm thời gian.
Phân tích bài toán: Đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho.
Xây dựng lời giải: Trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và dễ hiểu.

Ví dụ minh họa giải bài tập 1.14 trang 21 SGK Toán 12 tập 1

Bài tập: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm khoảng đồng biến của hàm số.

Lời giải:

Đạo hàm của hàm số là y' = 3x² - 6x.

Xét dấu y':

y' = 0 khi 3x² - 6x = 0 ⇔ x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.
Khi x < 0, y' > 0.
Khi 0 < x < 2, y' < 0.
Khi x > 2, y' > 0.

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).

Lưu ý khi giải bài tập 1.14 trang 21 SGK Toán 12 tập 1

Học sinh cần lưu ý một số điểm sau khi giải bài tập 1.14 trang 21 SGK Toán 12 tập 1:

Kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán để đảm bảo lời giải chính xác.
Sử dụng đúng các công thức và quy tắc tính đạo hàm.
Trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và dễ hiểu.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 12 tập 1, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:

Sách bài tập Toán 12.
Các đề thi thử Toán 12.
Các trang web học toán online uy tín như loigiai.com.vn.

Kết luận

Bài tập 1.14 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải bài tập.