Giải Bài Tập 5.17 Trang 64 Sgk Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 5.17 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 5.17 trang 64 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 5.17 trang 64 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 12 chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có \(B(3;0;0)\), \(D(0;5;1)\), \[B'(5;0;5)\], \(C'(5;5;6)\). Viết phương trình đường thẳng BD, DD', AB'.

Đề bài

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có \(B(3;0;0)\), \(D(0;5;1)\), \(B'(5;0;5)\), \(C'(5;5;6)\). Viết phương trình đường thẳng BD, DD', AB'.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.17 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Xác định vectơ chỉ phương của mỗi đường thẳng bằng cách lấy hiệu tọa độ hai điểm thuộc đường thẳng đó. Từ đó lập phương trình tham số của từng đường thẳng.

Lời giải chi tiết

1. Phương trình đường thẳng BD:

- Vectơ chỉ phương của đường thẳng BD:

\(\overrightarrow {BD} = (0 - 3;5 - 0;0 - 0) = ( - 3;5;1)\)

- Phương trình tham số của đường thẳng BD:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 - 3t}\\{y = 0 + 5t}\\{z = 1t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)

- Phương trình chính tắc:

\(\frac{{x - 3}}{{ - 3}} = \frac{y}{5} = \frac{z}{1}\)

2. Phương trình đường thẳng DD'

- Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp nên:

\(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {B'D'} \,\,\, \to \,\,\,\overrightarrow {OD'} = \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {OB'} = ( - 3;5;1) + (5;0;5) = (2;5;6)\)

- Vectơ chỉ phương DD' là:

\(\overrightarrow {DD'} = (2 - 0;5 - 5;6 - 1) = (2;0;5)\)

- Phương trình tham số của đường thẳng DD':

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2t}\\{y = 5}\\{z = 1 + 5t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)

- Phương trình chính tắc:

\(\frac{x}{2} = \frac{{z - 1}}{5}\)

3. Phương trình đường thẳng AB'

- Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp nên:

\(\overrightarrow {AB'} = \overrightarrow {DC'} \, = \left( {5 - 0;5 - 5;6 - 1} \right) = \left( {5;0;5} \right)\)

- Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB' là: \(\left( {5;0;5} \right)\)

- Phương trình tham số của đường thẳng AB':

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 5 + 5t}\\{y = 0}\\{z = 5 + 5t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)

- Phương trình chính tắc:

\(\frac{{x - 5}}{5} = \frac{{y - 5}}{5}\)

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5.17 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 5.17 trang 64 SGK Toán 12 tập 2: Phương pháp tiếp cận và lời giải chi tiết

Bài tập 5.17 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Cụ thể, bài toán thường liên quan đến việc tìm khoảng đơn điệu, cực trị của hàm số, hoặc giải các bài toán tối ưu hóa.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong trường hợp bài tập 5.17, cần xác định hàm số cần khảo sát, các khoảng cần xét, và các yêu cầu cụ thể như tìm cực đại, cực tiểu, khoảng đồng biến, nghịch biến.

Các bước giải bài tập 5.17 trang 64 SGK Toán 12 tập 2

Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất (f'(x)) của hàm số. Đây là bước cơ bản để xác định tính đơn điệu của hàm số.
Bước 2: Tìm các điểm tới hạn (điểm mà f'(x) = 0 hoặc không xác định). Các điểm này là ứng cử viên cho cực trị của hàm số.
Bước 3: Lập bảng biến thiên của hàm số. Bảng biến thiên giúp ta xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu của hàm số.
Bước 4: Kết luận về tính đơn điệu, cực trị của hàm số. Dựa vào bảng biến thiên, ta có thể kết luận về tính đơn điệu, cực đại, cực tiểu của hàm số.

Ví dụ minh họa lời giải bài tập 5.17 (giả định hàm số cụ thể)

Giả sử hàm số cần khảo sát là: f(x) = x³ - 3x² + 2

Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất: f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm tới hạn: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Lập bảng biến thiên:

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Bước 4: Kết luận:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Lưu ý khi giải bài tập về khảo sát hàm số

Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Chú ý đến các điểm không xác định của đạo hàm, vì chúng có thể là điểm cực trị hoặc điểm uốn của hàm số.
Sử dụng bảng biến thiên một cách cẩn thận để xác định tính đơn điệu, cực trị của hàm số.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số.

Ứng dụng của việc khảo sát hàm số

Khảo sát hàm số là một kỹ năng quan trọng trong toán học, có nhiều ứng dụng trong thực tế. Ví dụ, khảo sát hàm số có thể giúp ta tìm ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một đại lượng nào đó, hoặc xác định các khoảng mà đại lượng đó tăng hoặc giảm. Điều này có ý nghĩa quan trọng trong các lĩnh vực như kinh tế, kỹ thuật, và khoa học.

Tổng kết

Bài tập 5.17 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập điển hình về khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Việc nắm vững các bước giải và các lưu ý khi giải bài tập sẽ giúp các em học sinh tự tin giải các bài tập tương tự và ứng dụng kiến thức vào thực tế.