Chào mừng các em học sinh đến với lời giải bài tập 1.2 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 của loigiai.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào việc ôn tập về hàm số và đồ thị.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hãy cùng khám phá và chinh phục bài tập này nhé!
a) (y = - {x^3} + {x^2} - 5) b) (y = sqrt {{x^2} - x - 20} ) c) (y = {e^{{x^2}}}) d) (y = frac{x}{{{x^2} + 4}})
Đề bài
a) \(y = - {x^3} + {x^2} - 5\)
b) \(y = \sqrt {{x^2} - x - 20} \)
c) \(y = {e^{{x^2}}}\)
d) \(y = \frac{x}{{{x^2} + 4}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính \(y'\)
Bước 2: Lập bảng biến thiên
Bước 3: Xác định hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng nào
Lời giải chi tiết
a) \(y = - {x^3} + {x^2} - 5\)
Hàm số trên xác định trên R
Ta có : \(y' = - 3{x^2} + 2x\)
Xét \(y' = - 3{x^2} + 2x = 0\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{2}{3}\end{array} \right.\)
Từ đó ta có bảng biến thiên :
Từ bảng biến thiên ta có:
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{2}{3}} \right)\)
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ;0)\),\(\left( {\frac{2}{3}; + \infty } \right)\)
b) \(y = \sqrt {{x^2} - x - 20} \)
Hàm số trên xác định với \({x^2} - x - 20 \ge 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 5\\x \le - 4\end{array} \right.\)
Ta có : \(y' = \frac{{2x - 1}}{{2\sqrt {{x^2} - x - 20} }}\)
Xét \(y' = 0\)\( \Rightarrow 2x - 1 = 0\)
\( \Rightarrow x = \frac{1}{2}\)
Từ đó ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta có:
Hàm số đồng biến trên khoảng \((5; + \infty )\)
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ; - 4)\)
c) \(y = {e^{{x^2}}}\)
Hàm số trên xác định trên R
Ta có: \(y' = {e^{{x^2}}}.2x\)
Xét \(y' = 0\)\( \Rightarrow x = 0\)
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có:
Hàm số trên nghịch biến trên khoảng\(( - \infty ;0)\)
Hàm số trên đồng biến trên khoảng\((0; + \infty )\)
d) \(y = \frac{x}{{{x^2} + 4}}\)
Hàm số trên xác định trên R
Ta có: \(y' = \frac{{{x^2} + 4 - x.2x}}{{{{({x^2} + 4)}^2}}}\)
\( = \frac{{ - {x^2} + 4}}{{{{({x^2} + 4)}^2}}}\)
Xét \(y' = 0\)\( \Rightarrow - {x^2} + 4 = 0\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\end{array} \right.\)
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có:
Hàm số trên nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ; - 2),(2; + \infty )\)
Hàm số trên đồng biến trên khoảng \(( - 2;2)\)
Bài tập 1.2 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập ôn tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai, đặc biệt là các yếu tố như hệ số a, trục đối xứng, đỉnh của parabol và khoảng đồng biến, nghịch biến. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài tập 1.2 thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số bậc hai, vẽ đồ thị hàm số và tìm các giá trị của x sao cho hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
Ví dụ: Xét hàm số y = x2 - 4x + 3.
Ngoài việc giải bài tập trực tiếp, học sinh có thể gặp các dạng bài tập liên quan như:
Để giải bài tập 1.2 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 một cách hiệu quả, học sinh nên:
Việc giải bài tập 1.2 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng giải toán, tư duy logic và khả năng áp dụng kiến thức vào thực tế. Đây là những kỹ năng quan trọng không chỉ trong môn Toán mà còn trong nhiều lĩnh vực khác của cuộc sống.
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập 1.2 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
