Giải Bài Tập 4.12 Trang 19 Sgk Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 4.12 trang 19 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 4.12 trang 19 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 4.12 trang 19 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 12 chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho các hàm số \(f(x)\), \(g(x)\) liên tục trên đoạn \([ - 1;3]\) thỏa mãn \(\int_{ - 1}^2 f (x)dx = 2\), \(\int_{ - 1}^3 f (x)dx = 6\), và \(\int_{ - 1}^2 g (x)dx = - 1\). Tính: a) \(\int_2^3 f (x)dx\); b) \(I = \int_{ - 1}^2 {\left( {x + 2f(x) - 3g(x)} \right)} dx\).

Đề bài

Cho các hàm số \(f(x)\), \(g(x)\) liên tục trên đoạn \([ - 1;3]\) thỏa mãn \(\int_{ - 1}^2 f (x)dx = 2\), \(\int_{ - 1}^3 f (x)dx = 6\), và \(\int_{ - 1}^2 g (x)dx = - 1\). Tính:

a) \(\int_2^3 f (x)dx\);

b) \(I = \int_{ - 1}^2 {\left( {x + 2f(x) - 3g(x)} \right)} dx\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.12 trang 19 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

a) Để tính \(\int_2^3 f (x){\mkern 1mu} dx\), ta sử dụng quy tắc tính tích phân trên đoạn chia nhỏ:

\(\int_{ - 1}^3 f (x){\mkern 1mu} dx = \int_{ - 1}^2 f (x){\mkern 1mu} dx + \int_2^3 f (x){\mkern 1mu} dx\)

Suy ra, ta có thể tính \(\int_2^3 f (x){\mkern 1mu} dx\) bằng cách lấy hiệu của \(\int_{ - 1}^3 f (x){\mkern 1mu} dx\) và \(\int_{ - 1}^2 f (x){\mkern 1mu} dx\).

b) Để tính tích phân \(I = \int_{ - 1}^2 {\left( {x + 2f(x) - 3g(x)} \right)} {\mkern 1mu} dx\), ta sử dụng quy tắc tích phân của một tổng:

\(\int {\left( {u(x) + v(x)} \right)} dx = \int u (x)dx + \int v (x)dx\)

Cụ thể:

\(I = \int_{ - 1}^2 x {\mkern 1mu} dx + 2\int_{ - 1}^2 f (x){\mkern 1mu} dx - 3\int_{ - 1}^2 g (x){\mkern 1mu} dx\)

Sau đó tính từng tích phân một cách riêng rẽ và cộng lại để có kết quả cuối cùng.

Lời giải chi tiết

a) Tính \(\int_2^3 f (x){\mkern 1mu} dx\) Ta có:

\(\int_{ - 1}^3 f (x){\mkern 1mu} dx = \int_{ - 1}^2 f (x){\mkern 1mu} dx + \int_2^3 f (x){\mkern 1mu} dx\)

Thay các giá trị đã biết:

\(6 = 2 + \int_2^3 f (x){\mkern 1mu} dx\)

Suy ra:

\(\int_2^3 f (x){\mkern 1mu} dx = 6 - 2 = 4\)

b) Tính \(I = \int_{ - 1}^2 {\left( {x + 2f(x) - 3g(x)} \right)} {\mkern 1mu} dx\) Ta có:

\(I = \int_{ - 1}^2 x {\mkern 1mu} dx + 2\int_{ - 1}^2 f (x){\mkern 1mu} dx - 3\int_{ - 1}^2 g (x){\mkern 1mu} dx\)

- Tính \(\int_{ - 1}^2 x {\mkern 1mu} dx\):

\(\int_{ - 1}^2 x {\mkern 1mu} dx = \frac{{{x^2}}}{2}|_{ - 1}^2 = \frac{{{2^2}}}{2} - \frac{{{{( - 1)}^2}}}{2} = \frac{4}{2} - \frac{1}{2} = \frac{3}{2} = 1,5\)

- Tính \(2\int_{ - 1}^2 f (x){\mkern 1mu} dx\):

\(2\int_{ - 1}^2 f (x){\mkern 1mu} dx = 2 \times 2 = 4\)

- Tính \( - 3\int_{ - 1}^2 g (x){\mkern 1mu} dx\):

\( - 3\int_{ - 1}^2 g (x){\mkern 1mu} dx = - 3 \times ( - 1) = 3\)

Vậy:

\(I = 1,5 + 4 + 3 = 8,5\).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 4.12 trang 19 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 4.12 trang 19 SGK Toán 12 tập 2: Đạo hàm và ứng dụng

Bài tập 4.12 trang 19 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Đây là một dạng bài tập quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các đề thi Toán THPT Quốc gia. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm bậc nhất: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm f'(x).
Tìm điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Lập bảng biến thiên: Xác định dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định để xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
Kết luận về cực trị: Dựa vào bảng biến thiên để xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 4.12 trang 19 SGK Toán 12 tập 2

Đề bài: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm cực đại và cực tiểu của hàm số.

Giải:

Tập xác định: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 xác định trên R.
Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x.
Điểm tới hạn: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.
Bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞
y' + - +
y ↗ ↘ ↗
Kết luận:
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

Mở rộng và các bài tập tương tự

Để hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 và các tài liệu ôn thi THPT Quốc gia. Ngoài ra, các em cũng nên luyện tập thêm các dạng bài tập về:

Tìm khoảng đơn điệu của hàm số.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn.
Khảo sát hàm số bằng đạo hàm.

Lời khuyên khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải các bài tập về đạo hàm, các em cần chú ý:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra kỹ kết quả tính đạo hàm.
Vẽ bảng biến thiên một cách chính xác.
Kết luận về cực trị, khoảng đơn điệu, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất một cách cẩn thận.

Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài tập 4.12 trang 19 SGK Toán 12 tập 2 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!