Giải Bài Tập 2.22 Trang 80 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 2.22 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 2.22 trang 80 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 2.22 trang 80 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Trong không gian Oxyz (đơn vị trên các trục là km), một máy bay đang bay ở độ cao 10 km, tại vị trí A(500; 200; 10). Theo hành trình dự định, máy bay sẽ phải bay qua vị trí B(700; 200; 10). Tuy nhiên do thời tiết xấu, máy bay phải chuyển hướng bay đến vị trí C(600; 300; 8). a) Tính khoảng cách từ A đến C. b) Hỏi trong quãng thời gian tránh vùng thời tiết xấu, máy bay đã phải bay chệch hướng dự định một góc bao nhiêu độ?

Đề bài

a) Tính khoảng cách từ A đến C.

b) Hỏi trong quãng thời gian tránh vùng thời tiết xấu, máy bay đã phải bay chệch hướng dự định một góc bao nhiêu độ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.22 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

a) Sử dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong không gian Oxyz.

b) Sử dụng công thức góc giữa hai vectơ để tìm góc giữa hướng ban đầu và hướng di chuyển thực tế.

Lời giải chi tiết

a) Khoảng cách từ A(500; 200; 10) đến C(600; 300; 8) là:

\(\begin{array}{l}AC = \sqrt {{{(600 - 500)}^2} + {{(300 - 200)}^2} + {{(8 - 10)}^2}} = \sqrt {{{100}^2} + {{100}^2} + {{( - 2)}^2}} \\AC = \sqrt {10000 + 10000 + 4} = \sqrt {20004} \approx 141.44\;{\rm{km}}\end{array}\)

b) Tính góc chệch hướng: Tạo hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \):

\(\overrightarrow {AB} = (700 - 500;200 - 200;10 - 10) = (200;0;0)\)

\(\overrightarrow {AC} = (600 - 500;300 - 200;8 - 10) = (100;100; - 2)\)

Tính góc giữa hai vectơ:

\(\cos \theta = \frac{{\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} }}{{|\overrightarrow {AB} | \times |\overrightarrow {AC} |}} = \frac{{(200) \times (100) + 0 \times 100 + 0 \times ( - 2)}}{{\sqrt {{{200}^2}} \times \sqrt {{{100}^2} + {{100}^2} + {{( - 2)}^2}} }} = \frac{{20000}}{{200 \times 141.43}} = \frac{{20000}}{{28286}} \approx 0.707\)

Vậy \(\theta = {\cos ^{ - 1}}(0.707) \approx {45^\circ }\).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2.22 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 2.22 trang 80 SGK Toán 12 tập 1: Phân tích chi tiết và phương pháp giải

Bài tập 2.22 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

I. Đề bài và phân tích yêu cầu

Đề bài: Khảo sát hàm số sau:

y = x³ - 3x² + 2

Yêu cầu: Xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số.

II. Phương pháp giải

Tính đạo hàm cấp một (y'): y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị.
Xác định loại cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai (y'') hoặc xét dấu của y' trên các khoảng xác định bởi các điểm nghi ngờ cực trị.
Tính đạo hàm cấp hai (y''): y'' = 6x - 6
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Dựa vào dấu của y' để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.