Giải Bài Tập 5.49 Trang 87 Sgk Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 5.49 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 5.49 trang 87 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 5.49 trang 87 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về số phức và các phép toán liên quan.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Cho mặt phẳng ((alpha )): 2x + y − 3z + 8 = 0. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng ((alpha ))? A. x – 3y + 3z – 7 = 0 B. 3x – 3y + z – 7 = 0 C. x + 2y – z – 8 = 0 D. x – 2y + z + 8 = 0

Đề bài

Cho mặt phẳng \((\alpha )\): 2x + y − 3z + 8 = 0. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với

mặt phẳng \((\alpha )\)?

A. x – 3y + 3z – 7 = 0

B. 3x – 3y + z – 7 = 0

C. x + 2y – z – 8 = 0

D. x – 2y + z + 8 = 0

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.49 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Hai mặt phẳng \({P_1}\) và \({P_2}\) vuông góc với nhau nếu và chỉ nếu tích vô hướng của các vectơ pháp tuyến của chúng bằng 0: \(\overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_2}} = {A_1}{A_2} + {B_1}{B_2} + {C_1}{C_2} = 0\)

Lời giải chi tiết

* Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\alpha :2x + y - 3z + 8 = 0\). Vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}} = (2,1, - 3)\).

* Xác định vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng trong các lựa chọn:

- Mặt phẳng \(A:x - 3y + 3z - 7 = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_2}} = (1, - 3,3)\).

- Mặt phẳng \(B:3x - 3y + z - 7 = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_3}} = (3, - 3,1)\).

- Mặt phẳng \(C:x + 2y - z - 8 = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_4}} = (1,2, - 1)\).

- Mặt phẳng \(D:x - 2y + z + 8 = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_5}} = (1, - 2,1)\).

* Kiểm tra điều kiện vuông góc:

- Hai mặt phẳng vuông góc với nhau nếu và chỉ nếu tích vô hướng của các vectơ pháp tuyến của chúng bằng 0. Cụ thể:

\(\overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_2}} = 0,\quad \overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_3}} = 0,\quad \overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_4}} = 0,\quad \overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_5}} = 0\)

- Tính các tích vô hướng:

\(\overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_2}} = 2 \times 1 + 1 \times ( - 3) + ( - 3) \times 3 = 2 - 3 - 9 = - 10 \ne 0\)

\(\overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_3}} = 2 \times 3 + 1 \times ( - 3) + ( - 3) \times 1 = 6 - 3 - 3 = 0\)

\(\overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_4}} = 2 \times 1 + 1 \times 2 + ( - 3) \times ( - 1) = 2 + 2 + 3 = 7 \ne 0\)

\(\overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_5}} = 2 \times 1 + 1 \times ( - 2) + ( - 3) \times 1 = 2 - 2 - 3 = - 3 \ne 0\)

- Chỉ có phương trình mặt phẳng \(B:3x - 3y + z - 7 = 0\) có tích vô hướng bằng 0 với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\alpha \), tức là mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng \(\alpha \).

Chọn B

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5.49 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 5.49 trang 87 SGK Toán 12 tập 2: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài tập 5.49 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm số phức z thỏa mãn một điều kiện nhất định. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về số phức, bao gồm dạng đại số của số phức, các phép toán cộng, trừ, nhân, chia số phức, và đặc biệt là module của số phức.

1. Đề bài bài tập 5.49 trang 87 SGK Toán 12 tập 2

Đề bài thường có dạng: Tìm số phức z thỏa mãn |z - a| = b, trong đó a và b là các số phức cho trước.

2. Phương pháp giải bài tập về số phức

Để giải bài tập này, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

Đặt z = x + yi (x, y ∈ ℝ): Đây là bước quan trọng để chuyển đổi số phức về dạng đại số, giúp chúng ta dễ dàng thực hiện các phép toán.
Thay vào phương trình: Thay z = x + yi vào phương trình đã cho và thực hiện các phép toán để thu được một phương trình liên quan đến x và y.
Giải phương trình: Giải phương trình thu được để tìm ra các giá trị của x và y.
Kết luận: Thay các giá trị của x và y vào z = x + yi để tìm ra số phức z thỏa mãn điều kiện đề bài.

3. Ví dụ minh họa giải bài tập 5.49 trang 87 SGK Toán 12 tập 2

Giả sử đề bài là: Tìm số phức z thỏa mãn |z - (1 + i)| = √2.

Đặt z = x + yi (x, y ∈ ℝ).
Thay vào phương trình: |(x + yi) - (1 + i)| = √2 => |(x - 1) + (y - 1)i| = √2
Áp dụng công thức tính module của số phức: √((x - 1)² + (y - 1)²) = √2
Bình phương hai vế: (x - 1)² + (y - 1)² = 2
Đây là phương trình đường tròn: Phương trình này biểu diễn một đường tròn trên mặt phẳng phức với tâm I(1, 1) và bán kính R = √2.
Kết luận: Số phức z thỏa mãn điều kiện đề bài là bất kỳ điểm nào nằm trên đường tròn có tâm I(1, 1) và bán kính R = √2.

4. Lưu ý khi giải bài tập về số phức

Luôn nhớ rằng số phức có dạng z = x + yi, trong đó x là phần thực và y là phần ảo.
Nắm vững các phép toán cộng, trừ, nhân, chia số phức.
Hiểu rõ công thức tính module của số phức: |z| = √(x² + y²).
Sử dụng các phương pháp đại số để giải các phương trình liên quan đến số phức.

5. Bài tập tương tự để luyện tập

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về số phức, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:

Tìm số phức z thỏa mãn |z + 2i| = 3.
Tìm số phức z thỏa mãn |z - 1| = 1.
Tìm số phức z thỏa mãn |z - (2 + i)| = √5.

6. Tổng kết

Bài tập 5.49 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập điển hình về số phức, giúp các em rèn luyện kỹ năng giải bài tập và hiểu sâu hơn về kiến thức này. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.

loigiai.com.vn luôn sẵn sàng hỗ trợ các em trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!