Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 1.41 trang 47 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả. Các em có thể tham khảo lời giải dưới đây để hiểu rõ hơn về cách tiếp cận và giải quyết bài toán này.
Hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - 3{x^2} + 5x - 2\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. \((5; + \infty )\). B. \(( - \infty ;1)\). C. \(( - 2;3)\). D. \((1;5)\).
Đề bài
Hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - 3{x^2} + 5x - 2\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \((5; + \infty )\).
B. \(( - \infty ;1)\).
C. \(( - 2;3)\).
D. \((1;5)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tìm đạo hàm của hàm số.
- Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm cực trị
- Xét chiều biến thiên của đồ thị hàm số bằng các chọn một giá trị x bất kỳ nằm trong khoảng đó.
Lời giải chi tiết
Đạo hàm của hàm số: \(y' = {x^2} - 6x + 5\)
Đặt \(y' = 0\), ta có: \({x^2} - 6x + 5 = 0 \Leftrightarrow \{ _{x = 5}^{x = 1}\)
Chọn \(x = 3 \in (1;5)\), ta được: \(y'(3) = {3^2} - 6.3 + 5 = - 4 < 0\)
Vì giá trị âm nên khoảng (1;5) nghịch biến → Chọn D.
Bài tập 1.41 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để tìm cực trị và khảo sát hàm số. Đây là một bài tập quan trọng giúp củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán liên quan đến đạo hàm.
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.
y' = 3x2 - 6x
Giải phương trình y' = 0, ta được:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Tại x = 0, hàm số đổi từ đồng biến sang nghịch biến, nên x = 0 là điểm cực đại. Giá trị cực đại là y(0) = 2.
Tại x = 2, hàm số đổi từ nghịch biến sang đồng biến, nên x = 2 là điểm cực tiểu. Giá trị cực tiểu là y(2) = -2.
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 có điểm cực đại tại x = 0, với giá trị cực đại là y(0) = 2 và điểm cực tiểu tại x = 2, với giá trị cực tiểu là y(2) = -2.
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong toán học, có nhiều ứng dụng trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Ngoài việc tìm cực đại, cực tiểu của hàm số, đạo hàm còn được sử dụng để:
Để nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. Các em có thể tìm thấy các bài tập này trong SGK Toán 12 tập 1, sách bài tập Toán 12, hoặc trên các trang web học toán online như loigiai.com.vn.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập 1.41 trang 47 SGK Toán 12 tập 1, các em sẽ hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải toán. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
