Giải Bài Tập 4.29 Trang 36 Sgk Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 4.29 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 4.29 trang 36 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 4.29 trang 36 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 12 chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục hoành: \(y = \sqrt x - 2\), \(y = 0\), \(x = 4\), \(x = 9\).

Đề bài

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục hoành: \(y = \sqrt x - 2\), \(y = 0\), \(x = 4\), \(x = 9\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.29 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Thể tích của một khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi \(y = f(x)\) quanh trục hoành trên đoạn \([a,b]\) được tính bằng công thức:

\(V = \pi \int_a^b {{{\left[ {f(x)} \right]}^2}dx} \).

Lời giải chi tiết

Thể tích \(V\) được tính bằng:

\({\rm{V = }}\pi \int_4^9 {{{\left( {\sqrt x - 2} \right)}^2}} dx = \pi \int_4^9 {(x - 4\sqrt x + 4)} {\mkern 1mu} dx\)

Tính nguyên hàm:

\(\int x {\mkern 1mu} dx = \frac{{{x^2}}}{2},\quad \int 4 \sqrt x {\mkern 1mu} dx = \frac{{8{x^{3/2}}}}{3},\quad \int 4 {\mkern 1mu} dx = 4x\)

Thay vào:

\(V = \pi \left[ {\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{8{x^{3/2}}}}{3} + 4x} \right]_4^9 = \pi \left( {\frac{{27}}{6} - \frac{{16}}{6}} \right) = \pi \left( {\frac{{11}}{6}} \right)\)

Vậy thể tích khối tròn xoay là:

\(V = \frac{{11\pi }}{6}\).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 4.29 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 4.29 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 - Phương pháp tiếp cận chi tiết

Bài tập 4.29 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số. Tập xác định là miền giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số. Đạo hàm bậc nhất cho biết độ dốc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại một điểm.
Bước 3: Tìm các điểm cực trị. Các điểm cực trị là các điểm mà đạo hàm bậc nhất bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 4: Xác định loại cực trị. Sử dụng đạo hàm bậc hai để xác định xem các điểm cực trị là cực đại hay cực tiểu.
Bước 5: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị. Giá trị của hàm số tại các điểm cực trị là giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng nào đó.

Phân tích bài toán cụ thể:

Giả sử hàm số được cho là: f(x) = x³ - 3x² + 2 (ví dụ minh họa)

1. Tập xác định:

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 xác định trên tập số thực R.

2. Đạo hàm bậc nhất:

f'(x) = 3x² - 6x

3. Tìm điểm cực trị:

Giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm cực trị.

4. Xác định loại cực trị:

Tính đạo hàm bậc hai:

f''(x) = 6x - 6

Tại x = 0: f''(0) = -6 < 0, vậy x = 0 là điểm cực đại.

Tại x = 2: f''(2) = 6 > 0, vậy x = 2 là điểm cực tiểu.

5. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị:

f(0) = 2 (giá trị cực đại)

f(2) = 2³ - 3(2²) + 2 = -2 (giá trị cực tiểu)

Kết luận:

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.

Lưu ý quan trọng:

Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Sử dụng đạo hàm bậc hai một cách cẩn thận để xác định đúng loại cực trị.
Thực hành nhiều bài tập khác nhau để nắm vững phương pháp giải.

Ứng dụng của việc giải bài tập về cực trị:

Việc tìm cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Trong kinh tế: Tìm điểm tối ưu để đạt lợi nhuận cao nhất hoặc chi phí thấp nhất.
Trong vật lý: Tìm điểm cân bằng của một hệ thống.
Trong kỹ thuật: Thiết kế các cấu trúc tối ưu.

Lời khuyên khi học Toán 12:

Toán 12 là một môn học quan trọng, đòi hỏi sự chăm chỉ và kiên trì. Để học tốt môn Toán 12, các em cần:

Nắm vững kiến thức cơ bản.
Luyện tập thường xuyên.
Tìm kiếm sự giúp đỡ khi gặp khó khăn.
Sử dụng các tài liệu học tập chất lượng.

loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài tập 4.29 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập về cực trị và tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới.