Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 1.21 trang 34 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: a) \(y = \frac{{x - 2}}{{2x + 1}}\) b) \(y = \frac{{1 - 2x}}{{2x + 4}}\)
Đề bài
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{x - 2}}{{2x + 1}}\)
b) \(y = \frac{{1 - 2x}}{{2x + 4}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tìm tập xác định của hàm số
- Xét sự biến thiên của hàm số
- Vẽ đồ thị hàm số
Lời giải chi tiết
a)
- Tập xác định: \(D = R\backslash \{ - \frac{1}{2}\} \)
- Sự biến thiên:
Giới hạn, tiệm cận:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 2}}{{2x + 1}} = \frac{1}{2}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - 2}}{{2x + 1}} = \frac{1}{2}\)
Suy ra đường thẳng \({\rm{y}} = \frac{1}{2}\) là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{{ - 1}}{2}}^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{{ - 1}}{2}}^ + }} \frac{{x - 2}}{{2x + 1}} = - \infty \)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{{ - 1}}{2}}^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{{ - 1}}{2}}^ - }} \frac{{x - 2}}{{2x + 1}} = \infty \)
Suy ra đường thẳng \({\rm{x}} = \frac{{ - 1}}{2}\) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho
Ta có: \({y^\prime } = \frac{5}{{{{(2x + 1)}^2}}} > 0\forall x \in R\)
Suy ra hàm số đồng biến trên tập xác định
Bảng biến thiên:
Cực trị: Hàm số không có cực trị
- Vẽ đồ thị
Tiệm cận đứng: \(x = - \frac{1}{2}\) và tiệm cận ngang \(y = \frac{1}{2}\)
Giao với trục Oy tại điểm (0,-2)
Giao với trục Ox tại điểm (2,0)
b)
- Tập xác định: \(D = R\backslash \{ - 2\} \)
- Sự biến thiên:
Giới hạn, tiệm cận:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 - 2x}}{{2x + 4}} = - 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{1 - 2x}}{{2x + 4}} = - 1\)
Suy ra đường thẳng \({\rm{y}} = - 1\) là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{{1 - 2x}}{{2x + 4}} = \infty \)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{{1 - 2x}}{{2x + 4}} = - \infty \)
Suy ra đường thẳng \({\rm{x}} = - 2\). là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho
Ta có: \({y^\prime } = \frac{{ - 10}}{{{{(2x + 4)}^2}}} < 0\forall x \in R\)
Suy ra hàm số nghịch biến trên tập xác định
Bảng biến thiên:
Cực trị: Hàm số không có cực trị
- Vẽ đồ thị
Tiệm cận đứng: \(x = - 2\) và tiệm cận ngang \(y = - 1\)
Giao với trục Oy tại điểm (0,\(\frac{1}{4}\))
Giao với trục Ox tại điểm (\(\frac{1}{2}\),0)
Bài tập 1.21 trang 34 SGK Toán 12 tập 1 là một bài toán quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể của bài tập 1.21 được đưa ra ở đây)
Lời giải:
(Lời giải chi tiết, từng bước giải, kèm theo giải thích rõ ràng. Sử dụng các ký hiệu toán học và hình vẽ minh họa nếu cần thiết. Ví dụ:)
Bước 1: Xác định các điểm A, B, C, D và mặt phẳng (P).
Bước 2: Chứng minh đường thẳng AB song song với mặt phẳng (P).
Bước 3: Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P).
...
Kết luận: Bài toán đã được giải quyết.
Ngoài bài tập 1.21, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải quyết các bài tập này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Bài tập 1.21 trang 34 SGK Toán 12 tập 1 là một bài toán điển hình về ứng dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Việc nắm vững các định lý, tính chất và phương pháp giải bài tập sẽ giúp các em giải quyết các bài toán tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Đường thẳng song song với mặt phẳng | Đường thẳng không nằm trong mặt phẳng và không có điểm chung với mặt phẳng. |
| Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng | Đường thẳng vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng. |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
