Giải Bài Tập 1.31 Trang 45 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 1.31 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 1.31 trang 45 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 1.31 trang 45 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Từ một miếng bìa hình chữ nhật với kích thước 20cm x 10cm, bạn Lan cắt bỏ hai hình vuông có cạnh là x (cm) và hai hình chữ nhật (phần gạch sọc Hình 1.65) rồi gấp theo đường nét đứt và dán các mép để được một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật. Tìm x để thể tích hộp là lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó.

Đề bài

Giải bài tập 1.31 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.31 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 2

- Xác định chiều dài, chiều rộng và chiều cao của hộp sau khi cắt bỏ hình vuông và hình chữ nhật.

- Tìm công thức của hộp dựa trên các kích thước đã được xác định.

- Khảo sát hàm số thể tích để tìm giá trị lớn nhất.

Lời giải chi tiết

- Sau khi cắt bỏ và gấp lại, các phần còn lại của miếng bìa sẽ tạo thành một hình hộp chữ nhật kích thước:

Chiều dài: \(\frac{{20}}{2} - x = 10 - x\) (cm)

Chiều rộng: 10−2𝑥 (cm)

Chiều cao: 𝑥 (cm)

- Thể tích của hình hộp chữ nhật là:

\(\begin{array}{l}V = x.(10 - x).(10 - 2x)\\ = (10x - {x^2}).(10 - 2x)\\ = 2{x^3} - 30{x^2} + 100x\end{array}\)

- Đạo hàm của hàm số thể tích là: \(V'(x) = 6{x^2} - 60x + 100\)

- Giải phương trình \(V'(x) = 0\):

\(6{x^2} - 60x + 100 = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 30x + 50 = 0 \Rightarrow x = 5 \pm \frac{{5\sqrt 3 }}{5}\)

Vì miền xác định của 𝑥 là \(0 \le x \le 5\)nên chỉ nhận giá trị \(x = 5 - \frac{{5\sqrt 3 }}{5}\)

- Bảng biến thiên:

Giải bài tập 1.31 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 3

Vậy \(x = 5 - \frac{{5\sqrt 3 }}{5} \approx 2,11\) thì thể tích hình hộp là lớn nhất và có giá trị là \({V_{\max }} \approx 96.23\)cm³.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 1.31 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 1.31 trang 45 SGK Toán 12 tập 1: Phân tích và Lời giải Chi Tiết

Bài tập 1.31 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

I. Đề bài bài tập 1.31 trang 45 SGK Toán 12 tập 1

Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị.

II. Phương pháp giải bài tập khảo sát hàm số và tìm cực trị

Tính đạo hàm cấp một (y'): Đạo hàm cấp một của hàm số cho ta biết độ biến thiên của hàm số.
Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm mà tại đó hàm số có thể đạt cực trị.
Lập bảng biến thiên: Xác định dấu của y' trên các khoảng xác định bởi các điểm dừng để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Xác định cực trị: Sử dụng dấu của y' để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu) tại các điểm dừng.
Tính đạo hàm cấp hai (y''): Đạo hàm cấp hai giúp xác định tính lồi, lõm của hàm số.

III. Lời giải chi tiết bài tập 1.31 trang 45 SGK Toán 12 tập 1

1. Tính đạo hàm cấp một:

y' = 3x² - 6x

2. Tìm điểm dừng:

Giải phương trình y' = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

3. Lập bảng biến thiên:

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

4. Xác định cực trị:

Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là y(0) = 0³ - 3(0)² + 2 = 2.
Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là y(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = 8 - 12 + 2 = -2.

5. Kết luận:

Hàm số y = x³ - 3x² + 2 đạt cực đại tại điểm (0; 2) và đạt cực tiểu tại điểm (2; -2).

IV. Mở rộng và Bài tập tương tự

Để hiểu sâu hơn về cách khảo sát hàm số và tìm cực trị, các em có thể thực hành với các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 12 tập 1. Chú trọng việc nắm vững các công thức đạo hàm và các bước giải bài tập một cách logic.

Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập trực tuyến và các video hướng dẫn giải bài tập trên loigiai.com.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!