Giải Bài Tập 4.3 Trang 10 Sgk Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 4.3 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 4.3 trang 10 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 4.3 trang 10 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Tìm hàm số (f(x)), biết một nguyên hàm của (f(x)) là: a) (F(x) = xsin x + sqrt 2 ) b) (F(x) = {e^x} - sqrt x )

Đề bài

Tìm hàm số \(f(x)\), biết một nguyên hàm của \(f(x)\) là:

a) \(F(x) = x\sin x + \sqrt 2 \)

b) \(F(x) = {e^x} - \sqrt x \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.3 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Tính đạo hàm của hàm \(F(x)\) để tìm hàm số \(f(x)\).

Lời giải chi tiết

a) Đạo hàm của \(F(x) = x\sin x + \sqrt 2 \):

\(f(x) = F'(x) = \sin x + x\cos x\)

b) Đạo hàm của \(F(x) = {e^x} - \sqrt x \):

\(f(x) = F'(x) = {e^x} - \frac{1}{{2\sqrt x }}\)

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 4.3 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 4.3 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Phương pháp tiếp cận chi tiết

Bài tập 4.3 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số. Tập xác định là miền giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Bước 2: Tính đạo hàm cấp một của hàm số. Đạo hàm cấp một (f'(x)) cho biết tốc độ thay đổi của hàm số tại một điểm.
Bước 3: Tìm các điểm dừng của hàm số. Các điểm dừng là các điểm mà đạo hàm cấp một bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 4: Lập bảng biến thiên. Bảng biến thiên giúp ta xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.
Bước 5: Kết luận về cực trị của hàm số. Dựa vào bảng biến thiên, ta có thể kết luận về điểm cực đại, điểm cực tiểu và giá trị tương ứng.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số cần khảo sát là: f(x) = x³ - 3x² + 2

Tập xác định: D = R
Đạo hàm cấp một: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm dừng: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Lập bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞
f'(x) + - +
f(x) ↗ ↘ ↗

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	↗	↘	↗

Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị f(2) = -2.

Lưu ý quan trọng:

Khi tính đạo hàm, cần nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản như đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm của hàm hợp.
Khi lập bảng biến thiên, cần xác định đúng dấu của đạo hàm cấp một trên các khoảng xác định.
Luôn kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Mở rộng kiến thức:

Ngoài việc tìm cực trị, đạo hàm còn được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác như tối ưu hóa, vật lý và kinh tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm sẽ giúp các em giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 hoặc các đề thi thử. Hãy nhớ áp dụng các bước giải đã trình bày ở trên và kiểm tra lại kết quả của mình.

loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp tiếp cận rõ ràng này, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 4.3 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.

Chúc các em học tốt!