Giải Bài Tập 2.15 Trang 73 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 2.15 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 2.15 trang 73 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 2.15 trang 73 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là giao điểm của AC và BD. Biết SA = a. SO = h. Xét hệ toạ độ Oxyz với các tia Ox, Oy, Oz tương ứng trùng với các tia OB, OC, OS như ở Hình 2.40. Hãy xác định toạ độ các điểm S, A, B, C, D.

Đề bài

Giải bài tập 2.15 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.15 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 2

- Tính khoảng cách từ các đỉnh ABCD đến O.

- Sử dụng tính chất của hình vuông, xác định tọa độ các đỉnh A, B, C, D.

- Dựa vào chiều cao h của hình chóp (tức là độ dài đoạn SO) và độ dài SA = a, sử dụng hệ tọa độ Oxyz để xác định tọa độ của điểm S.

Lời giải chi tiết

Tam giác SOA vuông tại O nên: \(OA = \sqrt {S{A^2} - S{O^2}} = \sqrt {{a^2} - {h^2}} \)

Vì ABCD là hình vuông nên: \(OA = OB = OC = OD = \sqrt {{a^2} - {h^2}} \)

Toạ độ của các đỉnh A, B, C, D là: \(A = \left( {0, - \sqrt {{a^2} - {h^2}} ,0} \right);B = \left( {\sqrt {{a^2} - {h^2}} ,0,0} \right);C = \left( {0,\sqrt {{a^2} - {h^2}} ,0} \right);D = \left( { - \sqrt {{a^2} - {h^2}} ,0,0} \right)\)

Điểm S có tọa độ \(S({x_S},{y_S},{z_S})\) với z_S = h và SA = a. Do điểm S nằm trên trục Oz, tọa độ của S trong hệ tọa độ Oxyz là (0, 0, h).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2.15 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 2.15 trang 73 SGK Toán 12 tập 1: Phân tích chi tiết và phương pháp giải

Bài tập 2.15 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

I. Đề bài và phân tích yêu cầu

Đề bài: Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2. Hãy khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị.

Yêu cầu: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm bậc nhất f'(x).
Tìm các điểm tới hạn (điểm mà f'(x) = 0 hoặc không xác định).
Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến.
Sử dụng tiêu chuẩn đạo hàm bậc hai hoặc xét dấu của f'(x) để xác định các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu).

II. Lời giải chi tiết

Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm tới hạn

Giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm tới hạn.

Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến

Xét dấu của f'(x) trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2), (2, +∞):

Trên khoảng (-∞, 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)² - 6(-1) = 9 > 0. Vậy hàm số đồng biến trên (-∞, 0).
Trên khoảng (0, 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)² - 6(1) = -3 < 0. Vậy hàm số nghịch biến trên (0, 2).
Trên khoảng (2, +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)² - 6(3) = 9 > 0. Vậy hàm số đồng biến trên (2, +∞).

Bước 4: Xác định các điểm cực trị

Vì f'(x) đổi dấu từ dương sang âm tại x = 0, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 0³ - 3(0)² + 2 = 2.

Vì f'(x) đổi dấu từ âm sang dương tại x = 2, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = 8 - 12 + 2 = -2.

III. Kết luận

Hàm số y = x³ - 3x² + 2:

Đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞).
Nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Đạt cực đại tại x = 0, với giá trị là 2.
Đạt cực tiểu tại x = 2, với giá trị là -2.

IV. Mở rộng và bài tập tương tự

Để hiểu sâu hơn về cách khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 và các tài liệu ôn thi THPT Quốc gia. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập 2.15 trang 73 SGK Toán 12 tập 1. Chúc các em học tập tốt!