Giải Bài Tập 4.40 Trang 38 Sgk Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 4.40 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 4.40 trang 38 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 4.40 trang 38 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 12 chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {e^{2x}},y = 0,x = 0\) và \(x = 1\). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục \(Ox\) bằng: A. \(\pi \int_0^1 {{e^{4x}}} {\mkern 1mu} dx\) B. \(\pi \int_0^1 {{e^{2x}}} {\mkern 1mu} dx\) C. \(\int_0^1 {{e^{2x}}} {\mkern 1mu} dx\) D. \(\int_0^1 {{e^{4x}}} {\mkern 1mu} dx\)

Đề bài

Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {e^{2x}},y = 0,x = 0\) và \(x = 1\). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục \(Ox\) bằng:

A. \(\pi \int_0^1 {{e^{4x}}} {\mkern 1mu} dx\)

B. \(\pi \int_0^1 {{e^{2x}}} {\mkern 1mu} dx\)

C. \(\int_0^1 {{e^{2x}}} {\mkern 1mu} dx\)

D. \(\int_0^1 {{e^{4x}}} {\mkern 1mu} dx\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.40 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x)\) quanh trục hoành \(Ox\), thể tích khối tròn xoay được tính bởi công thức:

\(V = \pi \int_a^b f {(x)^2}{\mkern 1mu} dx.\)

Lời giải chi tiết

Với hàm \(y = {e^{2x}}\), thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng quanh trục \(Ox\) là:

\(V = \pi \int_0^1 {{{\left( {{e^{2x}}} \right)}^2}} {\mkern 1mu} dx = \pi \int_0^1 {{e^{4x}}} {\mkern 1mu} dx.\)

Chọn A.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 4.40 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 4.40 trang 38 SGK Toán 12 tập 2: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài tập 4.40 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Cụ thể, bài tập thường liên quan đến việc tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, xác định các điểm cực trị và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải toán và tư duy logic.

Nội dung bài tập 4.40 trang 38 SGK Toán 12 tập 2

Thông thường, bài tập 4.40 sẽ đưa ra một hàm số cụ thể và yêu cầu học sinh thực hiện các công việc sau:

Tính đạo hàm của hàm số.
Xác định các điểm làm đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Lập bảng biến thiên của hàm số.
Xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Hướng dẫn giải bài tập 4.40 trang 38 SGK Toán 12 tập 2

Để giải bài tập 4.40 trang 38 SGK Toán 12 tập 2, học sinh có thể thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm của hàm số.
Bước 2: Xác định các điểm làm đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm làm đạo hàm bằng 0. Xác định các điểm mà đạo hàm không xác định.
Bước 3: Lập bảng biến thiên của hàm số. Sử dụng các điểm đã tìm được ở bước 2 để chia khoảng số thực thành các khoảng. Xét dấu đạo hàm trên mỗi khoảng để xác định hàm số đồng biến hay nghịch biến trên khoảng đó.
Bước 4: Xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Dựa vào bảng biến thiên, xác định các khoảng mà hàm số đồng biến và các khoảng mà hàm số nghịch biến.
Bước 5: Tìm các điểm cực trị của hàm số. Dựa vào bảng biến thiên, xác định các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số.
Bước 6: Vẽ đồ thị hàm số. Sử dụng các thông tin đã thu thập được để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài tập 4.40 trang 38 SGK Toán 12 tập 2

Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Xác định điểm làm đạo hàm bằng 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Lập bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞
y' + - +
y ↗ ↘ ↗
Khoảng đồng biến: (-∞; 0) và (2; +∞)
Khoảng nghịch biến: (0; 2)
Điểm cực đại: x = 0, y = 2
Điểm cực tiểu: x = 2, y = -2

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

Lưu ý khi giải bài tập 4.40 trang 38 SGK Toán 12 tập 2

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Chú ý xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán.
Rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập 4.40 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!