Giải Bài Tập 5.45 Trang 86 Sgk Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 5.45 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 5.45 trang 86 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 5.45 trang 86 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải ngay sau đây!

Cho hai điểm A(1; 3; 0) và B(5; 1; −2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

Đề bài

Cho hai điểm A(1; 3; 0) và B(5; 1; −2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có

phương trình là

A. \(2x - y - z + 5 = 0\)

B. \(2x - y - z - 5 = 0\)

C. \(x + y + z - 3 = 0\)

D. \(3x + 2y - z - 4 = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.45 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Phương trình mặt phẳng có dạng:

\({n_1}(x - {x_0}) + {n_2}(y - {y_0}) + {n_3}(z - {z_0}) = 0\)

trong đó \(({x_0},{y_0},{z_0})\) là tọa độ của một điểm trong mặt phẳng và \(({n_1},{n_2},{n_3})\) là tọa độ của véc-tơ pháp tuyến.

Lời giải chi tiết

Trung điểm M của đoạn AB có tọa độ:

\(M\left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2};\frac{{{z_A} + {z_B}}}{2}} \right) = \left( {\frac{{1 + 5}}{2};\frac{{3 + 1}}{2};\frac{{0 - 2}}{2}} \right) = \left( {3;2; - 1} \right)\)

Véc-tơ \(\overrightarrow {AB} \) có tọa độ:

\(\overrightarrow {AB} = ({x_B} - {x_A},{y_B} - {y_A},{z_B} - {z_A}) = (5 - 1;1 - 3; - 2 - 0) = (4; - 2; - 2)\)

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là mặt phẳng vuông góc với đoạn AB. Do đó, véc-tơ \(\overrightarrow {AB} \) cũng là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực. Vậy, véc-tơ pháp tuyến \(\vec n\) của mặt phẳng trung trực là:

\(\vec n = (4, - 2, - 2)\)

Gọi phương trình mặt phẳng trung trực là \(4x - 2y - 2z + D = 0\). Vì mặt phẳng này đi qua trung điểm \(M(3,2, - 1)\), nên tọa độ của M phải thỏa mãn phương trình mặt phẳng này:

\(4 \cdot 3 - 2 \cdot 2 - 2 \cdot ( - 1) + D = 0\)

\(12 - 4 + 2 + D = 0\)

\(10 + D = 0 \Rightarrow D = - 10\)

Vậy, phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:

\(4x - 2y - 2z - 10 = 0\)

\(2x - y - z - 5 = 0\)

Chọn B

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5.45 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 5.45 trang 86 SGK Toán 12 tập 2: Phương pháp tiếp cận và lời giải chi tiết

Bài tập 5.45 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán điển hình về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số và tìm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm bậc nhất: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
Tìm điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất: Lập bảng biến thiên để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm cực trị: Dựa vào bảng biến thiên để xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 5.45 trang 86 SGK Toán 12 tập 2

Đề bài: (SGK Toán 12 tập 2)

(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.)

Lời giải:

Tập xác định: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 có tập xác định là D = ℝ.
Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x.
Điểm tới hạn: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.
Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất:
x -∞ 0 2 +∞
y' + - +
y ↗ ↘ ↗
Cực trị:
- Tại x = 0, hàm số đạt cực đại và giá trị cực đại là y = 0³ - 3(0)² + 2 = 2.
- Tại x = 2, hàm số đạt cực tiểu và giá trị cực tiểu là y = 2³ - 3(2)² + 2 = -2.

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm và cực trị

Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Chú ý các điểm mà đạo hàm không xác định, vì chúng cũng có thể là điểm cực trị.
Sử dụng bảng biến thiên để khảo sát dấu của đạo hàm và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm không chỉ là công cụ quan trọng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,... Ví dụ, đạo hàm có thể được sử dụng để tính vận tốc, gia tốc của một vật thể chuyển động, hoặc để tối ưu hóa lợi nhuận của một doanh nghiệp.

Tổng kết

Bài tập 5.45 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và cực trị. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!