Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 3 trang 70, 71, 72 SGK Toán 12 tập 1. loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.
Ở mục này, chúng ta sẽ cùng nhau giải các bài tập liên quan đến... (nêu chủ đề chính của mục 3). Các lời giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để các em có thể tự học và ôn tập hiệu quả.
Trong không gian Oxyz, cho vectơ (vec a). a) Xác định điểm M sao cho (overrightarrow {OM} = vec a). b) Gọi (left( {x;y;z} right)) là toạ độ của điểm M. Hãy biểu diễn (vec a) theo ba vectơ đơn vị (vec i,vec j,vec k).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 70 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trong không gian Oxyz, cho vectơ \(\vec a\).
a) Xác định điểm M sao cho \(\overrightarrow {OM} = \vec a\).
b) Gọi \(\left( {x;y;z} \right)\) là toạ độ của điểm M. Hãy biểu diễn \(\vec a\) theo ba vectơ đơn vị \(\vec i,\vec j,\vec k\).
Phương pháp giải:
- Giả sử vectơ \(\vec a\) có tọa độ \(({a_1},{a_2},{a_3})\). Điểm \(M\) cần tìm sẽ có tọa độ \(({a_1},{a_2},{a_3})\) để thỏa mãn \(\overrightarrow {OM} = \vec a\).
- Biểu diễn của \(\overrightarrow a \) sẽ giống như biểu diễn \(\overrightarrow {OM} \).
Lời giải chi tiết:
a) Xác định điểm M:
- Vector \(\overrightarrow {OM} \) là vector có điểm đầu tại gốc tọa độ \(O(0,0,0)\) và điểm cuối tại điểm \(M(x,y,z)\). Do đó, \(\overrightarrow {OM} \) có dạng:
\(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {OM} = (x - 0)\vec i + (y - 0)\vec j + (z - 0)\vec k = x\vec i + y\vec j + z\overrightarrow k \)
- Nếu \(\overrightarrow {OM} = \vec a\), thì tọa độ của điểm M chính là các thành phần của vector \(\vec a\). Giả sử vector \(\vec a\) có dạng \(\vec a = \left( {{a_1},{a_2},{a_3}} \right)\), thì: \(M\left( {{a_1},{a_2},{a_3}} \right)\)
- Như vậy, điểm M có tọa độ \(\left( {{a_1},{a_2},{a_3}} \right)\)
b) Biểu diễn \(\vec a\) theo các vector đơn vị \(\vec i,\vec j,\vec k\)
- Gọi \((x,y,z)\) là tọa độ của điểm M. Như đã phân tích ở phần a, vector \(\overrightarrow {OM} \) có dạng: \(\overrightarrow {OM} = x\vec i + y\vec j + z\vec k\)
- Do \(\overrightarrow {OM} = \vec a\), ta có: \(\vec a = x\vec i + y\vec j + z\vec k\)
- Như vậy vector \(\vec a\) có thể biểu diễn theo các vector đơn vị \(\vec i,\vec j,\vec k\) dưới dạng:
\(\vec a = {a_1}\vec i + {a_2}\vec j + {a_3}\vec k\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 71 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \(\vec a = \left( { - 1;0;3} \right),\vec b = \left( {2;1;0} \right),\vec c = \left( { - 2;3;5} \right)\). Tìm toạ độ của \(\vec x = 2\vec a - \frac{1}{2}\vec b - 3\vec c\).
Phương pháp giải:
Tính toán các thành phần của vectơ đã cho rồi cộng chúng lại.
Lời giải chi tiết:
Tính toán từng vectơ thành phần của \(\vec x\):\(2\vec a = 2 \times \left( { - 1,0,3} \right) = \left( { - 2,0,6} \right), - \frac{1}{2}\vec b = - \frac{1}{2} \times \left( {2,1,0} \right) = \left( { - 1, - \frac{1}{2},0} \right), - 3\vec c = - 3 \times \left( { - 2,3,5} \right) = \left( {6, - 9, - 15} \right).\)
Cộng các vectơ thành phần để tìm tọa độ của \(\vec x\):
\(\vec x = \left( { - 2,0,6} \right) + \left( { - 1, - \frac{1}{2},0} \right) + \left( {6, - 9, - 15} \right)\).
Tọa độ của \(\vec x\) là:
\(x = - 2 - 1 + 6 = 3,y = 0 - \frac{1}{2} - 9 = - \frac{{19}}{2},z = 6 + 0 - 15 = - 9.\)
Vậy, tọa độ của vectơ \(\vec x\) là \(\left( {3, - \frac{{19}}{2}, - 9} \right)\).
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 72 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trong không gian \(Oxyz,\),một vật đi từ điểm \(A(2;3;0)\) đến điểm \(B( - 1;1;2)\) rồi tiếp tục đi đến điểm \(C(3; - 2; - 1)\). Tìm vectơ biểu thị độ dịch chuyển của vật khi:
a) Vật đi từ điểm \(A\) đến điểm \(B\);
b) Vật đi từ điểm \(A\) đến điểm \(C\).
Phương pháp giải:
- Để tìm vectơ biểu thị độ dịch chuyển của vật, ta sử dụng công thức tính vectơ từ một điểm này đến một điểm khác trong không gian ba chiều.
- Vectơ độ dịch chuyển từ điểm \(A\) đến điểm \(B\) được tính bằng tọa độ điểm \(B\) trừ đi tọa độ điểm \(A\).
- Tương tự, vectơ độ dịch chuyển từ điểm \(A\) đến điểm \(C\) được tính bằng tọa độ điểm \(C\) trừ đi tọa độ điểm \(A\).
Lời giải chi tiết:
a) Vectơ độ dịch chuyển của vật khi đi từ \(A\) đến \(B\):
Vectơ \(\overrightarrow {AB} \) được tính bằng công thức:
\(\overrightarrow {AB} = ({x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A})\)
Thay các giá trị đã biết: \(\overrightarrow {AB} = ( - 1 - 2;1 - 3;2 - 0) = ( - 3; - 2;2)\)
Vậy vectơ độ dịch chuyển từ \(A\) đến \(B\) là \(\overrightarrow {AB} = ( - 3; - 2;2)\).
b) Vectơ độ dịch chuyển của vật khi đi từ \(A\) đến \(C\):
Vectơ \(\overrightarrow {AC} \) được tính bằng công thức:
\(\overrightarrow {AC} = ({x_C} - {x_A};{y_C} - {y_A};{z_C} - {z_A})\)
Thay các giá trị đã biết: \(\overrightarrow {AC}= (3 - 2; - 2 - 3; - 1 - 0) = (1; - 5; - 1)\)
Vậy vectơ độ dịch chuyển từ \(A\) đến \(C\) là \(\overrightarrow {AC} = (1; - 5; - 1)\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 72 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.EFGH có A(1; 0; -1), B(2; 1; 3) và H(4; 3; 4) (Hình 2.38).
a) Tìm tọa độ của đỉnh G.
b) Tìm tọa độ của \(\overrightarrow {AG} \).
Phương pháp giải:
- Sử dụng các tính chất của hình hộp chữ nhật trong không gian, đặc biệt là các quy tắc liên quan đến tọa độ của các đỉnh dựa trên tính chất đối xứng và các đường chéo.
- Áp dụng công thức sau để tính toạ độ vectơ trong không gian.
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} = \left( {{x_B} - {x_A},{y_B} - {y_A},{z_B} - {z_A}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
a) Tìm toạ độ của điểm G
Vì ABCD.EFGH là một hình hộp, nên G là đỉnh đối diện với A và \(\overrightarrow {HG} = \overrightarrow {AB} \).
Mà \(\overrightarrow {HG} = \overrightarrow {OG} - \overrightarrow {OH} \) nên suy ra \(\overrightarrow {OG} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {OH} \)
Do đó, tọa độ của G được tính bằng cách lấy toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) cộng tọa độ của điểm H hay nói cách khác là lấy toạ độ của điểm B cộng với tọa độ của điểm H trừ đi tọa độ của điểm A: \(G = B + H - A\)
Tính toán cụ thể: \(G = (2,1,3) + (4,3,4) - (1,0, - 1) = (5,4,8)\)
Vậy tọa độ của điểm \(G\) là \((5,4,8)\).
b) Tìm tọa độ của \(\overrightarrow {AG} \):
Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AG} \) được tính bằng tọa độ của G trừ tọa độ của A:
\(\overrightarrow {AG} = ({x_G} - {x_A},{y_G} - {y_A},{z_G} - {z_A})\)
Thay các giá trị đã biết: \(\overrightarrow {AG} = (5 - 1,4 - 0,8 - ( - 1)) = (4,4,9)\)
Vậy tọa độ của \(\overrightarrow {AG} \) là \((4,4,9)\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 71 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(M({x_M},{y_M},{z_M})\) và \(N({x_N},{y_N},{z_N})\) (Hình 2.36).
a) Biểu diễn \(\overrightarrow {MN} \) qua các vectơ \(\overrightarrow {OM} \) và \(\overrightarrow {ON} \).
b) Biểu diễn mỗi vectơ \(\overrightarrow {OM} \), \(\overrightarrow {ON} \) qua các vectơ đơn vị \(\vec i\), \(\vec j\), \(\vec k\).
c) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {MN} = ({x_N} - {x_M})\vec i + ({y_N} - {y_M})\vec j + ({z_N} - {z_M})\vec k\).
Phương pháp giải:
- Sử dụng định nghĩa và tính chất của vectơ trong không gian.
- Sử dụng biểu thức của vectơ trong hệ tọa độ Oxyz qua các vectơ đơn vị \(\vec i\), \(\vec j\),\(\vec k\).
Lời giải chi tiết:
a) Biểu diễn \(\overrightarrow {MN} \) qua các vectơ \(\overrightarrow {OM} \) và \(\overrightarrow {ON} \):
Ta có: \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {ON} - \overrightarrow {OM} \)
b) Biểu diễn mỗi vectơ \(\overrightarrow {OM} \), \(\overrightarrow {ON} \) qua các vectơ đơn vị \(\vec i\), \(\vec j\), \(\vec k\):
Với các tọa độ đã cho:
\(\overrightarrow {OM} = {x_M}\vec i + {y_M}\vec j + {z_M}\vec k\)
\(\overrightarrow {ON} = {x_N}\vec i + {y_N}\vec j + {z_N}\vec k\)
c) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {MN} = ({x_N} - {x_M})\vec i + ({y_N} - {y_M})\vec j + ({z_N} - {z_M})\vec k\):
Dùng kết quả của phần (a) và (b): \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {ON} - \overrightarrow {OM} = ({x_N}\vec i + {y_N}\vec j + {z_N}\vec k) - ({x_M}\vec i + {y_M}\vec j + {z_M}\vec k)\)
Kết quả:
\(\overrightarrow {MN} = ({x_N} - {x_M})\vec i + ({y_N} - {y_M})\vec j + ({z_N} - {z_M})\vec k\)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 70 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trong không gian Oxyz, cho vectơ \(\vec a\).
a) Xác định điểm M sao cho \(\overrightarrow {OM} = \vec a\).
b) Gọi \(\left( {x;y;z} \right)\) là toạ độ của điểm M. Hãy biểu diễn \(\vec a\) theo ba vectơ đơn vị \(\vec i,\vec j,\vec k\).
Phương pháp giải:
- Giả sử vectơ \(\vec a\) có tọa độ \(({a_1},{a_2},{a_3})\). Điểm \(M\) cần tìm sẽ có tọa độ \(({a_1},{a_2},{a_3})\) để thỏa mãn \(\overrightarrow {OM} = \vec a\).
- Biểu diễn của \(\overrightarrow a \) sẽ giống như biểu diễn \(\overrightarrow {OM} \).
Lời giải chi tiết:
a) Xác định điểm M:
- Vector \(\overrightarrow {OM} \) là vector có điểm đầu tại gốc tọa độ \(O(0,0,0)\) và điểm cuối tại điểm \(M(x,y,z)\). Do đó, \(\overrightarrow {OM} \) có dạng:
\(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {OM} = (x - 0)\vec i + (y - 0)\vec j + (z - 0)\vec k = x\vec i + y\vec j + z\overrightarrow k \)
- Nếu \(\overrightarrow {OM} = \vec a\), thì tọa độ của điểm M chính là các thành phần của vector \(\vec a\). Giả sử vector \(\vec a\) có dạng \(\vec a = \left( {{a_1},{a_2},{a_3}} \right)\), thì: \(M\left( {{a_1},{a_2},{a_3}} \right)\)
- Như vậy, điểm M có tọa độ \(\left( {{a_1},{a_2},{a_3}} \right)\)
b) Biểu diễn \(\vec a\) theo các vector đơn vị \(\vec i,\vec j,\vec k\)
- Gọi \((x,y,z)\) là tọa độ của điểm M. Như đã phân tích ở phần a, vector \(\overrightarrow {OM} \) có dạng: \(\overrightarrow {OM} = x\vec i + y\vec j + z\vec k\)
- Do \(\overrightarrow {OM} = \vec a\), ta có: \(\vec a = x\vec i + y\vec j + z\vec k\)
- Như vậy vector \(\vec a\) có thể biểu diễn theo các vector đơn vị \(\vec i,\vec j,\vec k\) dưới dạng:
\(\vec a = {a_1}\vec i + {a_2}\vec j + {a_3}\vec k\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 71 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \(\vec a = \left( { - 1;0;3} \right),\vec b = \left( {2;1;0} \right),\vec c = \left( { - 2;3;5} \right)\). Tìm toạ độ của \(\vec x = 2\vec a - \frac{1}{2}\vec b - 3\vec c\).
Phương pháp giải:
Tính toán các thành phần của vectơ đã cho rồi cộng chúng lại.
Lời giải chi tiết:
Tính toán từng vectơ thành phần của \(\vec x\):\(2\vec a = 2 \times \left( { - 1,0,3} \right) = \left( { - 2,0,6} \right), - \frac{1}{2}\vec b = - \frac{1}{2} \times \left( {2,1,0} \right) = \left( { - 1, - \frac{1}{2},0} \right), - 3\vec c = - 3 \times \left( { - 2,3,5} \right) = \left( {6, - 9, - 15} \right).\)
Cộng các vectơ thành phần để tìm tọa độ của \(\vec x\):
\(\vec x = \left( { - 2,0,6} \right) + \left( { - 1, - \frac{1}{2},0} \right) + \left( {6, - 9, - 15} \right)\).
Tọa độ của \(\vec x\) là:
\(x = - 2 - 1 + 6 = 3,y = 0 - \frac{1}{2} - 9 = - \frac{{19}}{2},z = 6 + 0 - 15 = - 9.\)
Vậy, tọa độ của vectơ \(\vec x\) là \(\left( {3, - \frac{{19}}{2}, - 9} \right)\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 71 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(M({x_M},{y_M},{z_M})\) và \(N({x_N},{y_N},{z_N})\) (Hình 2.36).
a) Biểu diễn \(\overrightarrow {MN} \) qua các vectơ \(\overrightarrow {OM} \) và \(\overrightarrow {ON} \).
b) Biểu diễn mỗi vectơ \(\overrightarrow {OM} \), \(\overrightarrow {ON} \) qua các vectơ đơn vị \(\vec i\), \(\vec j\), \(\vec k\).
c) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {MN} = ({x_N} - {x_M})\vec i + ({y_N} - {y_M})\vec j + ({z_N} - {z_M})\vec k\).
Phương pháp giải:
- Sử dụng định nghĩa và tính chất của vectơ trong không gian.
- Sử dụng biểu thức của vectơ trong hệ tọa độ Oxyz qua các vectơ đơn vị \(\vec i\), \(\vec j\),\(\vec k\).
Lời giải chi tiết:
a) Biểu diễn \(\overrightarrow {MN} \) qua các vectơ \(\overrightarrow {OM} \) và \(\overrightarrow {ON} \):
Ta có: \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {ON} - \overrightarrow {OM} \)
b) Biểu diễn mỗi vectơ \(\overrightarrow {OM} \), \(\overrightarrow {ON} \) qua các vectơ đơn vị \(\vec i\), \(\vec j\), \(\vec k\):
Với các tọa độ đã cho:
\(\overrightarrow {OM} = {x_M}\vec i + {y_M}\vec j + {z_M}\vec k\)
\(\overrightarrow {ON} = {x_N}\vec i + {y_N}\vec j + {z_N}\vec k\)
c) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {MN} = ({x_N} - {x_M})\vec i + ({y_N} - {y_M})\vec j + ({z_N} - {z_M})\vec k\):
Dùng kết quả của phần (a) và (b): \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {ON} - \overrightarrow {OM} = ({x_N}\vec i + {y_N}\vec j + {z_N}\vec k) - ({x_M}\vec i + {y_M}\vec j + {z_M}\vec k)\)
Kết quả:
\(\overrightarrow {MN} = ({x_N} - {x_M})\vec i + ({y_N} - {y_M})\vec j + ({z_N} - {z_M})\vec k\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 72 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.EFGH có A(1; 0; -1), B(2; 1; 3) và H(4; 3; 4) (Hình 2.38).
a) Tìm tọa độ của đỉnh G.
b) Tìm tọa độ của \(\overrightarrow {AG} \).
Phương pháp giải:
- Sử dụng các tính chất của hình hộp chữ nhật trong không gian, đặc biệt là các quy tắc liên quan đến tọa độ của các đỉnh dựa trên tính chất đối xứng và các đường chéo.
- Áp dụng công thức sau để tính toạ độ vectơ trong không gian.
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} = \left( {{x_B} - {x_A},{y_B} - {y_A},{z_B} - {z_A}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
a) Tìm toạ độ của điểm G
Vì ABCD.EFGH là một hình hộp, nên G là đỉnh đối diện với A và \(\overrightarrow {HG} = \overrightarrow {AB} \).
Mà \(\overrightarrow {HG} = \overrightarrow {OG} - \overrightarrow {OH} \) nên suy ra \(\overrightarrow {OG} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {OH} \)
Do đó, tọa độ của G được tính bằng cách lấy toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) cộng tọa độ của điểm H hay nói cách khác là lấy toạ độ của điểm B cộng với tọa độ của điểm H trừ đi tọa độ của điểm A: \(G = B + H - A\)
Tính toán cụ thể: \(G = (2,1,3) + (4,3,4) - (1,0, - 1) = (5,4,8)\)
Vậy tọa độ của điểm \(G\) là \((5,4,8)\).
b) Tìm tọa độ của \(\overrightarrow {AG} \):
Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AG} \) được tính bằng tọa độ của G trừ tọa độ của A:
\(\overrightarrow {AG} = ({x_G} - {x_A},{y_G} - {y_A},{z_G} - {z_A})\)
Thay các giá trị đã biết: \(\overrightarrow {AG} = (5 - 1,4 - 0,8 - ( - 1)) = (4,4,9)\)
Vậy tọa độ của \(\overrightarrow {AG} \) là \((4,4,9)\).
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 72 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trong không gian \(Oxyz,\),một vật đi từ điểm \(A(2;3;0)\) đến điểm \(B( - 1;1;2)\) rồi tiếp tục đi đến điểm \(C(3; - 2; - 1)\). Tìm vectơ biểu thị độ dịch chuyển của vật khi:
a) Vật đi từ điểm \(A\) đến điểm \(B\);
b) Vật đi từ điểm \(A\) đến điểm \(C\).
Phương pháp giải:
- Để tìm vectơ biểu thị độ dịch chuyển của vật, ta sử dụng công thức tính vectơ từ một điểm này đến một điểm khác trong không gian ba chiều.
- Vectơ độ dịch chuyển từ điểm \(A\) đến điểm \(B\) được tính bằng tọa độ điểm \(B\) trừ đi tọa độ điểm \(A\).
- Tương tự, vectơ độ dịch chuyển từ điểm \(A\) đến điểm \(C\) được tính bằng tọa độ điểm \(C\) trừ đi tọa độ điểm \(A\).
Lời giải chi tiết:
a) Vectơ độ dịch chuyển của vật khi đi từ \(A\) đến \(B\):
Vectơ \(\overrightarrow {AB} \) được tính bằng công thức:
\(\overrightarrow {AB} = ({x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A})\)
Thay các giá trị đã biết: \(\overrightarrow {AB} = ( - 1 - 2;1 - 3;2 - 0) = ( - 3; - 2;2)\)
Vậy vectơ độ dịch chuyển từ \(A\) đến \(B\) là \(\overrightarrow {AB} = ( - 3; - 2;2)\).
b) Vectơ độ dịch chuyển của vật khi đi từ \(A\) đến \(C\):
Vectơ \(\overrightarrow {AC} \) được tính bằng công thức:
\(\overrightarrow {AC} = ({x_C} - {x_A};{y_C} - {y_A};{z_C} - {z_A})\)
Thay các giá trị đã biết: \(\overrightarrow {AC}= (3 - 2; - 2 - 3; - 1 - 0) = (1; - 5; - 1)\)
Vậy vectơ độ dịch chuyển từ \(A\) đến \(C\) là \(\overrightarrow {AC} = (1; - 5; - 1)\).
Mục 3 của SGK Toán 12 tập 1 tập trung vào việc... (nêu tổng quan về mục 3). Để giúp các em hiểu rõ hơn và giải quyết các bài tập một cách hiệu quả, loigiai.com.vn xin trình bày lời giải chi tiết cho từng bài tập trong trang 70, 71 và 72.
Đề bài: (Viết lại đề bài đầy đủ)
Lời giải: (Giải chi tiết bài tập 1, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và giải thích rõ ràng)
Đề bài: (Viết lại đề bài đầy đủ)
Lời giải: (Giải chi tiết bài tập 2, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và giải thích rõ ràng)
Đề bài: (Viết lại đề bài đầy đủ)
Lời giải: (Giải chi tiết bài tập 3, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và giải thích rõ ràng)
Lưu ý quan trọng:
Tổng kết:
Mục 3 trang 70, 71, 72 SGK Toán 12 tập 1 là một phần quan trọng trong chương trình học. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong mục này sẽ giúp các em tự tin hơn khi làm bài kiểm tra và thi cử. loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em sẽ học tập hiệu quả và đạt được kết quả tốt nhất.
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác của SGK Toán 12 tập 1 tại loigiai.com.vn. Chúc các em học tập tốt!
Dạng bài tập: Tính giới hạn của hàm số
Ví dụ: Tính limx→2 (x2 - 4) / (x - 2)
Lời giải:
Vậy, limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = 4
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| limx→a c = c | Giới hạn của một hằng số bằng chính hằng số đó |
| limx→a x = a | Giới hạn của x khi x tiến tới a bằng a |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
