Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 4.31 trang 36 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học về Đạo hàm của hàm số. Loigiai.com.vn sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, hỗ trợ các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán.
Một ô tô đang chạy với vận tốc \(20{\mkern 1mu} {\rm{m/s}}\) thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động với vận tốc \(v(t) = - 5t + 20{\mkern 1mu} {\rm{(m/s)}}\), trong đó \(t\) là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển thêm một quãng đường dài bao nhiêu mét?
Đề bài
Một ô tô đang chạy với vận tốc \(20{\mkern 1mu} {\rm{m/s}}\) thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động với vận tốc \(v(t) = - 5t + 20{\mkern 1mu} {\rm{(m/s)}}\), trong đó \(t\) là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển thêm một quãng đường dài bao nhiêu mét?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Quãng đường xe di chuyển được tính bằng tích phân của vận tốc theo thời gian.
Ta tìm thời gian xe dừng lại bằng cách giải phương trình \(v(t) = 0\).
Sau đó, tính quãng đường bằng cách tích phân vận tốc trên khoảng thời gian từ \(t = 0\) đến thời điểm xe dừng.
Lời giải chi tiết
Xác định thời gian dừng:
Từ phương trình vận tốc:
\(v(t) = - 5t + 20\)
Ta cho \(v(t) = 0\) để tìm thời gian dừng:
\(0 = - 5t + 20\)
\(t = 4{\mkern 1mu} \) (giây)
Quãng đường
\(s\) được tính bằng tích phân của vận tốc theo thời gian:
\(s = \int_0^4 v (t){\mkern 1mu} dt = \int_0^4 {( - 5t + 20)} {\mkern 1mu} dt\)
\(s = \left[ { - \frac{{5{t^2}}}{2} + 20t} \right]_0^4 = \left( { - \frac{{5 \times {4^2}}}{2} + 20 \times 4} \right) - \left( { - \frac{{5 \times {0^2}}}{2} + 20 \times 0} \right)\)
\(s = ( - 40 + 80) - 0 = 40{\mkern 1mu} {\rm{m}}\)
Ô tô sẽ di chuyển thêm quãng đường \(40{\mkern 1mu} {\rm{m}}\) trước khi dừng hẳn.
Bài tập 4.31 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học về đạo hàm, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để hiểu rõ hơn về bài toán này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích đề bài, xác định các yếu tố cần thiết và đưa ra lời giải chi tiết.
Đề bài yêu cầu gì? (Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây). Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Bước 1: (Giải thích chi tiết bước 1, bao gồm các công thức và lý thuyết liên quan). Ví dụ: Xác định hàm số f(x) và tìm đạo hàm f'(x).
Bước 2: (Giải thích chi tiết bước 2, bao gồm các phép tính và biến đổi đại số). Ví dụ: Thay x = a vào f'(x) để tìm hệ số góc của tiếp tuyến.
Bước 3: (Giải thích chi tiết bước 3, bao gồm các kết luận và kiểm tra lại kết quả). Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số tại điểm A.
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau xem xét một ví dụ minh họa:
(Ví dụ minh họa với các số liệu cụ thể và lời giải chi tiết).
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm một số bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng giải toán:
Khi giải các bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:
Bài tập 4.31 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài toán này và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| f'(x) | Đạo hàm của hàm số f(x) |
| (u + v)' | Đạo hàm của tổng hai hàm số |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
