Giải Bài Tập 2.34 Trang 84 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 2.34 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 2.34 trang 84 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 2.34 trang 84 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 12 tập 1 chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương (OABC.{O^prime }{A^prime }{B^prime }{C^prime }) có (A(a;0;0),C(0;a;0)), ({O^prime }(0;0;a)). (M) là trung điểm đoạn (A{C^prime }). Toạ độ của (M) là A. (left( { - frac{a}{2};frac{a}{2};frac{a}{2}} right)). B. (left( { - frac{a}{2}; - frac{a}{2}; - frac{a}{2}} right)). C. (left( {frac{a}{2};frac{a}{2};frac{a}{2}} right)). D. (left( {frac{a}{2};frac{a}{2}; - frac{a}{2}} right)).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương \(OABC.{O^\prime }{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có \(A(a;0;0),C(0;a;0)\), \({O^\prime }(0;0;a)\). \(M\) là trung điểm đoạn \(A{C^\prime }\). Toạ độ của \(M\) là

A. \(\left( { - \frac{a}{2};\frac{a}{2};\frac{a}{2}} \right)\).

B. \(\left( { - \frac{a}{2}; - \frac{a}{2}; - \frac{a}{2}} \right)\).

C. \(\left( {\frac{a}{2};\frac{a}{2};\frac{a}{2}} \right)\).

D. \(\left( {\frac{a}{2};\frac{a}{2}; - \frac{a}{2}} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.34 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Sử dụng công thức trung điểm của đoạn thẳng trong không gian: Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm \(A({x_1},{y_1},{z_1})\) và \(C'({x_2},{y_2},{z_2})\) thì tọa độ của M là:

\(M\left( {\frac{{{x_1} + {x_2}}}{2},\frac{{{y_1} + {y_2}}}{2},\frac{{{z_1} + {z_2}}}{2}} \right)\)

Lời giải chi tiết

- Toạ độ của C là (0;a;0), O’ là (0;0;a) thì toạ độ của C’ sẽ là (0;a;a).

- Toạ độ của M là :

\(M\left( {\frac{{a + 0}}{2},\frac{{0 + a}}{2},\frac{{0 + a}}{2}} \right) = \left( {\frac{a}{2},\frac{a}{2},\frac{a}{2}} \right)\)

Chọn C.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2.34 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 2.34 trang 84 SGK Toán 12 tập 1: Phân tích chi tiết và phương pháp giải

Bài tập 2.34 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết một bài toán thực tế. Bài toán thường liên quan đến việc tìm điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, hoặc ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu.

Nội dung bài tập 2.34 trang 84 SGK Toán 12 tập 1

Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, trước tiên chúng ta cần xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ cho một hàm số và yêu cầu tìm một giá trị cụ thể, chẳng hạn như giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, hoặc điểm cực trị của hàm số. Sau đó, chúng ta cần áp dụng các công thức và phương pháp đạo hàm đã học để giải quyết bài toán.

Phương pháp giải bài tập 2.34 trang 84 SGK Toán 12 tập 1

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc đạo hàm đã học để tính đạo hàm cấp một của hàm số.
Bước 2: Tìm điểm cực trị của hàm số. Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Dựa vào dấu của đạo hàm, xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Bước 4: Giải quyết bài toán. Sử dụng các kết quả đã tìm được để giải quyết bài toán ban đầu.

Ví dụ minh họa giải bài tập 2.34 trang 84 SGK Toán 12 tập 1

Giả sử bài tập 2.34 yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x³ + 3x² - 2 trên đoạn [-1; 3].

Giải:

Tính đạo hàm: f'(x) = -3x² + 6x
Tìm điểm cực trị: -3x² + 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
- f'(x) > 0 khi 0 < x < 2 => Hàm số đồng biến trên (0; 2)
- f'(x) < 0 khi x < 0 hoặc x > 2 => Hàm số nghịch biến trên (-∞; 0) và (2; +∞)
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và đầu mút của đoạn:
- f(-1) = -(-1)³ + 3(-1)² - 2 = 0
- f(0) = -0³ + 3(0)² - 2 = -2
- f(2) = -2³ + 3(2)² - 2 = 2
- f(3) = -3³ + 3(3)² - 2 = -2
Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 2, đạt được tại x = 2.

Lưu ý khi giải bài tập 2.34 trang 84 SGK Toán 12 tập 1

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng các quy tắc đạo hàm một cách chính xác.
Phân tích kỹ yêu cầu của bài toán để lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của đạo hàm trong giải bài tập 2.34 trang 84 SGK Toán 12 tập 1

Đạo hàm là một công cụ mạnh mẽ trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến sự thay đổi của hàm số. Trong bài tập 2.34, đạo hàm được sử dụng để tìm điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, và ứng dụng để giải các bài toán tối ưu. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả.

Tài liệu tham khảo và hỗ trợ học tập

Ngoài SGK Toán 12 tập 1, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải bài tập:

Sách bài tập Toán 12
Các trang web học toán online uy tín như loigiai.com.vn
Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 12 trên YouTube

Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 2.34 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 này, các em sẽ hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải toán. Chúc các em học tập tốt!