Giải Bài Tập 4.8 Trang 10 Sgk Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 4.8 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 4.8 trang 10 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học về phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, bất phương trình.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Cường độ dòng điện (đơn vị: A) trong một dây dẫn tại thời điểm t giây là: \(I(t) = Q'(t) = 3{t^2} - 6t + 5\), Với \(Q(t)\) là điện lượng (đơn vị: C) truyền trong dây dẫn tại thời điểm t. Biết khi \(t = 1\) giây, điện lượng truyền trong dây dẫn là \(Q(1) = 4\). Tính điện lượng truyền trong dây dẫn khi \(t = 3\).

Đề bài

Cường độ dòng điện (đơn vị: A) trong một dây dẫn tại thời điểm t giây là:

\(I(t) = Q'(t) = 3{t^2} - 6t + 5\),

với \(Q(t)\) là điện lượng (đơn vị: C) truyền trong dây dẫn tại thời điểm t. Biết khi \(t = 1\) giây, điện lượng truyền trong dây dẫn là \(Q(1) = 4\). Tính điện lượng truyền trong dây dẫn khi \(t = 3\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.8 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Để tính điện lượng truyền trong dây dẫn khi \(t = 3\) giây, ta thực hiện các bước sau:

- Xác định hàm lượng điện \(Q(t)\) bằng cách tìm nguyên hàm của \(I(t)\).

- Dựa trên dữ liệu tại \(t = 1\) để tìm hằng số C.

- Thay \(t = 3\) để tính điện lượng.

Lời giải chi tiết

Ta biết rằng cường độ dòng điện \(I(t)\) là đạo hàm của hàm điện lượng \(Q(t)\):

\(I(t) = Q'(t)\)

Để tìm hàm \(Q(t)\), ta tích phân hàm \(Q'(t)\):

\(Q(t) = \int {(3{t^2} - 6t + 5)} {\mkern 1mu} dt = {t^3} - 3{t^2} + 5t + C\)

Theo đề bài ta có \(t = 1\) giây, \(Q(1) = 4\). Sử dụng điều kiện này để tìm \(C\):

\(Q(1) = {1^3} - 3 \cdot {1^2} + 5 \cdot 1 + C\)

\(4 = 1 - 3 + 5 + C\)

\(4 = 3 + C\)

\(C = 1\)

Vậy hàm \(Q(t)\) là:

\(Q(t) = {t^3} - 3{t^2} + 5t + 1\)

Thay \(t = 3\) vào hàm \(Q(t)\):

\(Q(3) = {3^3} - 3 \cdot {3^2} + 5 \cdot 3 + 1\)

\(Q(3) = 27 - 27 + 15 + 1\)

\(Q(3) = 16\)

Điện lượng truyền trong dây dẫn khi \(t = 3\) giây là \(Q(3) = 16\).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 4.8 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục toán 12 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 4.8 trang 10 SGK Toán 12 tập 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập 4.8 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu giải các phương trình lượng giác cơ bản. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 12, giúp học sinh nắm vững kiến thức về các hàm số lượng giác và cách giải phương trình liên quan.

I. Đề bài bài tập 4.8 trang 10 SGK Toán 12 tập 2

Các phương trình lượng giác cần giải bao gồm các dạng cơ bản như sin(x) = a, cos(x) = a, tan(x) = a, cot(x) = a, với -1 ≤ a ≤ 1.

II. Phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản

Để giải các phương trình lượng giác cơ bản, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Vòng tròn lượng giác: Sử dụng vòng tròn lượng giác để xác định các giá trị của x thỏa mãn phương trình.
Các giá trị đặc biệt: Nhớ các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt như 0°, 30°, 45°, 60°, 90°.
Công thức nghiệm: Áp dụng các công thức nghiệm tổng quát cho từng loại phương trình.

III. Lời giải chi tiết bài tập 4.8 trang 10 SGK Toán 12 tập 2

Chúng ta sẽ đi qua từng phương trình trong bài tập 4.8 và giải chi tiết:

1. Giải phương trình sin(x) = 1/2

Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm:

x = π/6 + k2π, k ∈ Z
x = 5π/6 + k2π, k ∈ Z

2. Giải phương trình cos(x) = -√2/2

Phương trình cos(x) = -√2/2 có nghiệm:

x = 3π/4 + k2π, k ∈ Z
x = 5π/4 + k2π, k ∈ Z

3. Giải phương trình tan(x) = 1

Phương trình tan(x) = 1 có nghiệm:

x = π/4 + kπ, k ∈ Z

4. Giải phương trình cot(x) = 0

Phương trình cot(x) = 0 có nghiệm:

x = π/2 + kπ, k ∈ Z

IV. Lưu ý khi giải phương trình lượng giác

Khi giải phương trình lượng giác, cần lưu ý những điều sau:

Kiểm tra điều kiện xác định của phương trình.
Sử dụng đúng công thức nghiệm.
Biết cách biểu diễn nghiệm một cách tổng quát.
Kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo tính chính xác.

V. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Giải phương trình sin(x) = -1/2
Giải phương trình cos(x) = √3/2
Giải phương trình tan(x) = -1
Giải phương trình cot(x) = 1

VI. Kết luận

Bài tập 4.8 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình lượng giác cơ bản. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải sẽ giúp các em tự tin hơn trong các bài kiểm tra và thi cử.

loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập và có thêm động lực để học tập tốt môn Toán.