Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 1.24 trang 35 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(s(t) = - {t^3} + 2t - t\), với 𝑡 (đơn vị: giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và 𝑠 (đơn vị: mét) là quãng đường chất điểm di chuyển được trong khoảng thời gian đó. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 𝑠=𝑠(𝑡) trên hệ trục tọa độ 𝑡0𝑠. b) Trong khoảng thời gian 2 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, chất điểm đạt được vận tốc lớn nhất là bao nhiêu?
Đề bài
Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(s(t) = - {t^3} + 2t - t\), với 𝑡 (đơn vị: giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và 𝑠 (đơn vị: mét) là quãng đường chất điểm di chuyển được trong khoảng thời gian đó.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 𝑠=𝑠(𝑡) trên hệ trục tọa độ 𝑡0𝑠.
b) Trong khoảng thời gian 2 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, chất điểm đạt được vận tốc lớn nhất là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)
- Tìm tập xác định của hàm số
- Xét sự biến thiên của hàm số
- Vẽ đồ thị hàm số
b)
- Xác định biểu thức vận tốc.
- Tìm các điểm t trong khoảng từ 0 đến 2 để v(t) đạt cực trị.
Lời giải chi tiết
a)
- Tập xác định: \(D = \{ x \ge 0,x \in R\} \)
- Tính đạo hàm: \(s'(t) = - 3{t^2} + 4t - 1\)
Giải phương trình: \(s'(t) = 0 \Leftrightarrow - 3{t^2} + 4t - 1 = 0 \Rightarrow {t_1} = 1,{t_2} = \frac{1}{3}\)
- Giới hạn
\(\mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } s(t) = \mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } \left( { - {t^3} + 2{t^2} - t} \right) = - \infty \)
- Bảng biến thiên:
- Vẽ đồ thị
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, \(\frac{1}{3}\)) và (1,∞)
Hàm số đồng biến trên khoảng (\(\frac{1}{3}\),1)
Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = \frac{1}{2},{y_{CT}} = - \frac{4}{{27}}\)
Hàm số đạt cực đại tại \(x = 1,{y_{CD}} = 0\)
b)
Ta có vận tốc: \(v(t) = s'(t) = - 3{t^2} + 4t - 1\)
Điểm cực trị của vận tốc:
Giải \(s''(t) = 0\): \( - 6t + 4 = 0 \Rightarrow t = \frac{2}{3}\)
Vận tốc tại các điểm biên và cực trị:
\(\begin{array}{l}v(0) = - {3.0^2} + 4.0 - 1 = - 1\\v\left( {\frac{2}{3}} \right) = - 3{\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} + 4\left( {\frac{2}{3}} \right) - 1 = - \frac{{12}}{9} + \frac{8}{3} - 1 = - \frac{4}{3} + \frac{8}{3} - 1 = \frac{1}{3}\\v(2) = - 3 \cdot {2^2} + 4 \cdot 2 - 1 = - 12 + 8 - 1 = - 5\end{array}\)
Vậy, vận tốc lớn nhất trong khoảng thời gian 2 giây là \(\frac{1}{3}\) m/s.
Bài tập 1.24 trang 35 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị.
Bước 1: Tính đạo hàm cấp một
y' = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm điểm dừng
Giải phương trình y' = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Lập bảng biến thiên
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Bước 4: Kết luận về cực trị
Bài tập này là một ví dụ điển hình về việc áp dụng đạo hàm để khảo sát hàm số và tìm cực trị. Việc nắm vững các bước giải và hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm sẽ giúp các em giải quyết các bài tập tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả.
Ngoài ra, các em có thể sử dụng các công cụ hỗ trợ tính đạo hàm online để kiểm tra lại kết quả của mình. Tuy nhiên, điều quan trọng nhất là các em cần hiểu rõ bản chất của bài toán và tự mình giải quyết nó.
Loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập 1.24 trang 35 SGK Toán 12 tập 1 và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
