Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 4.37 trang 37 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải chi tiết của bài tập này nhé!
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn \([1;2]\) và \(\int_1^2 {\left[ {4f(x) - 2x} \right]} dx = 1\). Khi đó \(\int_1^2 f (x)dx\) bằng: A. \( - 1\) B. \( - 3\) C. \(3\) D. \(1\)
Đề bài
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn \([1;2]\) và \(\int_1^2 {\left[ {4f(x) - 2x} \right]} dx = 1\). Khi đó \(\int_1^2 f (x)dx\) bằng:
A. \( - 1\)
B. \( - 3\)
C. \(3\)
D. \(1\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Sử dụng phương trình cho trước để tìm mối quan hệ giữa \(\int_1^2 f (x){\mkern 1mu} dx\) và tích phân của \(2x\).
- Tính giá trị tích phân của \(2x\) và từ đó tìm \(\int_1^2 f (x){\mkern 1mu} dx\).
Lời giải chi tiết
Sử dụng phương trình đã cho:
\(\int_1^2 {\left( {4f(x) - 2x} \right)} dx = 1\)
Tách thành hai tích phân:
\(4\int_1^2 f (x){\mkern 1mu} dx - \int_1^2 2 x{\mkern 1mu} dx = 1\)
\(\int_1^2 2 x{\mkern 1mu} dx = \left[ {{x^2}} \right]_1^2 = {2^2} - {1^2} = 4 - 1 = 3\)
Thay vào phương trình ban đầu:
\(4\int_1^2 f (x){\mkern 1mu} dx - 3 = 1\)
\(4\int_1^2 f (x){\mkern 1mu} dx = 4\)
\(\int_1^2 f (x){\mkern 1mu} dx = 1\)
Chọn D.
Bài tập 4.37 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán ứng dụng đạo hàm vào việc tìm cực trị của hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
Để minh họa các bước trên, chúng ta sẽ cùng nhau giải bài tập 4.37 trang 37 SGK Toán 12 tập 2. (Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước tính toán cụ thể, giải thích rõ ràng và kết luận chính xác). Ví dụ, bài toán có thể yêu cầu tìm kích thước của một hình hộp chữ nhật để có thể tích lớn nhất với một điều kiện ràng buộc nào đó.
Ngoài bài tập 4.37, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán tối ưu hóa. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:
Để giải quyết các bài toán này, chúng ta cần áp dụng các bước tương tự như đã trình bày ở trên, đồng thời chú ý đến các điều kiện ràng buộc của bài toán.
Để học tập và luyện tập môn Toán 12 hiệu quả, đặc biệt là các bài toán ứng dụng đạo hàm, bạn có thể tham khảo một số mẹo sau:
Bài tập 4.37 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải đã trình bày, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và luyện tập môn Toán 12.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
