Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 5.26 trang 71 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào kiến thức về số phức và các phép toán liên quan.
loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng \(\alpha \) a) \(d:\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{2}\quad {\rm{và }}\quad \alpha :2x + 2y + 1 = 0\) b) \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + 7t}\\{y = - 1 - 8t}\\{z = 1 - 15t}\end{array}} \right.,\quad (t \in \mathbb{R})\) và \(\alpha :2x + 2y + 1 = 0\) c) \(d:\frac{x}{3} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2},\quad \alpha :6x - 2y + 4z = 0\)
Đề bài
Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng \(\alpha \)
a) \(d:\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{2}\quad {\rm{và }}\quad \alpha :2x + 2y + 1 = 0\)
b) \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + 7t}\\{y = - 1 - 8t}\\{z = 1 - 15t}\end{array}} \right.,\quad (t \in \mathbb{R})\) và \(\alpha :2x + 2y + 1 = 0\)
c) \(d:\frac{x}{3} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2},\quad \alpha :6x - 2y + 4z = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho đường thẳng \(d\) có vectơ chỉ phương \(\vec u = (a;b;c)\) và mặt phẳng \((\alpha )\) có vectơ pháp tuyến \(\vec n = (A;B;C)\), khi đó góc \((d,\alpha )\) được tính theo công thức:
\(\sin \left( {(d,\alpha )} \right) = \frac{{|\vec u \cdot \vec n|}}{{\left| {\vec u} \right| \cdot \left| {\vec n} \right|}}\)
hoặc
\(\sin \left( {(d,\alpha )} \right) = \frac{{|aA + bB + cC|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \cdot \sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}.\)
Lời giải chi tiết
a)
- Vector chỉ phương của \(d\): \(\vec u = (1;2;2)\)
- Vector pháp tuyến của mặt phẳng \(\alpha \): \(\vec n = (2;2;0)\)
\(\vec u \cdot \vec n = 1 \times 2 + 2 \times 2 + 2 \times 0 = 6\)
\(|\vec u| = \sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} = 3,\quad |\vec n| = \sqrt {{2^2} + {2^2}} = 2\sqrt 2 \)
\(\sin \theta = \frac{{|\vec u \cdot \vec n|}}{{|\vec u||\vec n|}} = \frac{6}{{3 \times 2\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\quad \Rightarrow \quad \theta = {45^\circ }\)
b)
- Vector chỉ phương của d: \(\vec u = (7; - 8; - 15)\)
- Vector pháp tuyến của \(\alpha \): \(\vec n = (2;2;0)\)
\(\vec u \cdot \vec n = 7 \times 2 + ( - 8) \times 2 + ( - 15) \times 0 = - 2\)
\(|\vec u| = \sqrt {{7^2} + {{( - 8)}^2} + {{( - 15)}^2}} = \sqrt {338} ,\quad |\vec n| = 2\sqrt 2 \)
\(\sin \theta = \frac{2}{{\sqrt {338} \times 2\sqrt 2 }} = \frac{1}{{26}}\quad \Rightarrow \quad \theta = {\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{{26}}} \right)\)
c)
- Vector chỉ phương của d: \(\vec u = (3; - 1;2)\)
- Vector pháp tuyến của \(\alpha \): \(\vec n = (6; - 2;4)\)
\(\vec u \cdot \vec n = 3 \times 6 + ( - 1) \times ( - 2) + 2 \times 4 = 28\)
\(|\vec u| = \sqrt {{3^2} + {{( - 1)}^2} + {2^2}} = \sqrt {14} ,\quad |\vec n| = \sqrt {{6^2} + {{( - 2)}^2} + {4^2}} = \sqrt {56} \)
\(\sin \theta = \frac{{28}}{{\sqrt {14} \times \sqrt {56} }} = \frac{{28}}{{28}} = 1\quad \Rightarrow \quad \theta = {90^\circ }\)
Bài tập 5.26 trang 71 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm số phức z thỏa mãn một điều kiện nhất định. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về số phức, bao gồm dạng đại số của số phức, các phép toán cộng, trừ, nhân, chia số phức, và đặc biệt là module của số phức.
Đề bài thường có dạng: Tìm số phức z thỏa mãn |z - a| = b, trong đó a và b là các số phức cho trước.
Để giải bài tập này, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: Tìm số phức z thỏa mãn |z - (2 + i)| = 3.
Giải:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về số phức, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:
Bài tập 5.26 trang 71 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập điển hình về ứng dụng của số phức trong mặt phẳng phức. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp các em tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự trong kỳ thi THPT Quốc gia.
loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập 5.26 trang 71 SGK Toán 12 tập 2 này, các em sẽ hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải bài tập về số phức. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
