Giải Bài Tập 1.44 Trang 48 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 1.44 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 1.44 trang 48 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 1.44 trang 48 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 7x + 3}}{{{x^2}}}\) có đồ thị là đường cong như Hình 1.70. Đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .

Đề bài

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 7x + 3}}{{{x^2}}}\) có đồ thị là đường cong như Hình 1.70. Đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Giải bài tập 1.44 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.44 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 2

Khái niệm: Đường tiệm cận của một hàm số là một đường thẳng mà đồ thị của hàm số tiến đến càng gần khi giá trị của biến số tiến ra vô cùng hoặc tiến tới một điểm đặc biệt nào đó nhưng không bao giờ chạm vào đường thẳng đó.

Lời giải chi tiết

Nhìn vào đồ thị có thể thấy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là \(y = 1\).

Ngoài ra đồ thị còn 1 tiệm cận đứng đó là \(x = 0\)

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận. Chọn B.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 1.44 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 1.44 trang 48 SGK Toán 12 tập 1: Phân tích chi tiết và phương pháp giải

Bài tập 1.44 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

I. Đề bài bài tập 1.44 trang 48 SGK Toán 12 tập 1

Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị.

II. Phương pháp giải bài tập khảo sát hàm số và tìm cực trị

Tính đạo hàm cấp một (y'): Đạo hàm cấp một của hàm số cho ta biết độ biến thiên của hàm số.
Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm mà tại đó hàm số có thể đạt cực trị.
Lập bảng biến thiên: Xác định dấu của y' trên các khoảng xác định bởi các điểm dừng để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Kết luận về cực trị: Dựa vào dấu của y' khi đi qua các điểm dừng để kết luận về điểm cực đại, cực tiểu.

III. Lời giải chi tiết bài tập 1.44 trang 48 SGK Toán 12 tập 1

Bước 1: Tính đạo hàm cấp một

y' = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm điểm dừng

Giải phương trình y' = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Lập bảng biến thiên

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

Bước 4: Kết luận về cực trị

Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm, hàm số đạt cực đại và giá trị cực đại là y(0) = 2.
Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương, hàm số đạt cực tiểu và giá trị cực tiểu là y(2) = -2.

IV. Mở rộng và các bài tập tương tự

Để hiểu sâu hơn về phương pháp khảo sát hàm số và tìm cực trị, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 12 tập 1. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các video hướng dẫn giải bài tập trên các trang web học toán online.

V. Lưu ý khi giải bài tập khảo sát hàm số

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số.
Tính đạo hàm chính xác và cẩn thận.
Lập bảng biến thiên một cách khoa học và rõ ràng.
Kết luận về cực trị dựa trên dấu của đạo hàm.

Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 1.44 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 này, các em sẽ hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng khảo sát hàm số. Chúc các em học tập tốt!