Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 2 trang 17, 18 SGK Toán 12 tập 1. loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác và dễ hiểu nhất.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, tự tin giải quyết các bài toán và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\)có đồ thị (C ) như Hình 1.17. a) Nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm \(M(x;y) \in (C)\)đến đường thảng x=2 khi \(x \to 2\) b) Tính các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x)\)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 17 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\)có đồ thị (C ) như Hình 1.17.
a) Nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm \(M(x;y) \in (C)\)đến đường thảng x=2 khi \(x \to 2\)
b) Tính các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x)\)
Phương pháp giải:
a) Nhìn đồ thị hàm số rồi nhận xét
b) Phân tích, rồi tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x)\)
Lời giải chi tiết:
a) Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
Khi và thì khoảng cách giữa đồ thị (C) với đường thẳng x = 2 càng nhỏ
b) Ta có \(f\left( x \right)\; = \frac{{x + 1}}{{x - 2}} = 1 + \frac{3}{{x - 2}} = + \infty \;\;\)
\(f\left( x \right)\; = \frac{{x + 1}}{{x - 2}} = 1 + \frac{3}{{x - 2}} = - \infty \;\;\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 18 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}}\) có đồ thị là đường cong như hình 1.20. Hãy xác nhận các đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của hàm số đã cho.
Phương pháp giải:
Xét \(f(x).\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right)\;\)=\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}} = - \infty \;\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right)\;\)=\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}} = + \infty \;\)
Suy ra x = - 1 là đường tiệm cận đứng của hàm số.
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x)\; = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{{1 + \frac{1}{x}}} = 1\;\;\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x)\; = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{{1 + \frac{1}{x}}} = 1\;\;\)
Suy ra y = 1 là đường tiệm cận ngang của hàm số.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 17 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\)có đồ thị (C ) như Hình 1.17.
a) Nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm \(M(x;y) \in (C)\)đến đường thảng x=2 khi \(x \to 2\)
b) Tính các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x)\)
Phương pháp giải:
a) Nhìn đồ thị hàm số rồi nhận xét
b) Phân tích, rồi tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x)\)
Lời giải chi tiết:
a) Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
Khi và thì khoảng cách giữa đồ thị (C) với đường thẳng x = 2 càng nhỏ
b) Ta có \(f\left( x \right)\; = \frac{{x + 1}}{{x - 2}} = 1 + \frac{3}{{x - 2}} = + \infty \;\;\)
\(f\left( x \right)\; = \frac{{x + 1}}{{x - 2}} = 1 + \frac{3}{{x - 2}} = - \infty \;\;\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 18 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}}\) có đồ thị là đường cong như hình 1.20. Hãy xác nhận các đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của hàm số đã cho.
Phương pháp giải:
Xét \(f(x).\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right)\;\)=\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}} = - \infty \;\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right)\;\)=\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}} = + \infty \;\)
Suy ra x = - 1 là đường tiệm cận đứng của hàm số.
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x)\; = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{{1 + \frac{1}{x}}} = 1\;\;\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x)\; = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{{1 + \frac{1}{x}}} = 1\;\;\)
Suy ra y = 1 là đường tiệm cận ngang của hàm số.
Mục 2 của SGK Toán 12 tập 1 thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Việc nắm vững kiến thức lý thuyết và kỹ năng giải bài tập trong mục này là vô cùng quan trọng để xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức tiếp theo. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 2 trang 17, 18, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài toán tương tự.
Để hiểu rõ hơn về nội dung của mục 2, chúng ta cần xem xét các khái niệm và định lý quan trọng được trình bày trong SGK. Thông thường, mục này sẽ bao gồm:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 2 trang 17, 18 SGK Toán 12 tập 1:
Đề bài: (Giả định đề bài cụ thể ở đây)
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải bài tập, sử dụng công thức và định lý liên quan. Ví dụ: Để giải bài toán này, ta sử dụng công thức... Áp dụng công thức, ta có... Vậy kết quả của bài toán là...)
Đề bài: (Giả định đề bài cụ thể ở đây)
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải bài tập, sử dụng công thức và định lý liên quan)
Đề bài: (Giả định đề bài cụ thể ở đây)
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải bài tập, sử dụng công thức và định lý liên quan)
Đề bài: (Giả định đề bài cụ thể ở đây)
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải bài tập, sử dụng công thức và định lý liên quan)
Để giải bài tập Toán 12 hiệu quả, các em có thể tham khảo một số mẹo sau:
Kiến thức trong mục 2 có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của Toán học, đặc biệt là trong các chương tiếp theo của SGK Toán 12. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn một cách dễ dàng.
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những lời giải chi tiết và hữu ích cho các bài tập trong mục 2 trang 17, 18 SGK Toán 12 tập 1. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
