Giải Bài Tập 4.42 Trang 39 Sgk Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 4.42 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 4.42 trang 39 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 4.42 trang 39 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Một cái cổng hình parabol như Hình 4.31. Chiều cao \(GH = 4{\mkern 1mu} {\rm{m}}\), chiều rộng \(AB = 4{\mkern 1mu} {\rm{m}},AC = BD = 0,9{\mkern 1mu} {\rm{m}}\). Người ta làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật \(CDEF\) tô đậm với giá 1.200.000 đồng/m², phần còn lại làm khung hoa sắt với giá 900.000 đồng/m².

Đề bài

Giải bài tập 4.42 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

A. 11 445 000 đồng.

B. 4 077 000 đồng.

C. 7 368 000 đồng.

D. 11 370 000 đồng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.42 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 2

- Tính diện tích phần hình chữ nhật và diện tích phần khung parabol phía trên.

- Tính tổng chi phí làm cổng dựa trên diện tích mỗi phần và giá thành từng loại vật liệu.

Lời giải chi tiết

Phương trình của parabol có dạng:

\(y = a{x^2} + bx + c\)

Từ điểm \(G(0;4)\), ta suy ra được \(c = 4\).

\(y = a{x^2} + bx + 4\)

Theo đề bài ta có \(AB = 4m\), mà \(A,\,\,B\) là hai điểm đối xứng với nhau qua trục tung và nằm trên trục hoành nên suy ra:

\(\begin{array}{l}a{.2^2} + b.2 + 4 = 0\\a.{\left( { - 2} \right)^2} + b.\left( { - 2} \right) + 4 = 0\end{array}\)

Vậy ta có phương trình parabol là:

\(y = - {x^2} + 4\)

Từ đề bài, ta suy ra được \(CH = DH = 1,1m\) nên độ dài của \(CF\) và \(DE\) là:

\(CF = DE = - {(1,1)^2} + 4 = 2,79\)

Diện tích của hình chữ nhật \(CDEF\)là:

\({S_{CDEF}} = CD \times EF = 2,2 \times 2,79 = 6,138{\mkern 1mu} {{\rm{m}}^2}\)

Diện tích phần parabol là:

\({S_{{\rm{parabol}}}} = 2.\int_0^2 {( - {x^2} + 4)} {\mkern 1mu} dx = 2.\left[ { - \frac{{{x^3}}}{3} + 4x} \right]_0^2 = 2.\left( { - \frac{8}{3} + 8} \right) = \frac{{32}}{3}\)

Diện tích phần khung sắt phía trên là:

\({S_{{\rm{khung}}}} = {S_{{\rm{parabol}}}} - {S_{CDEF}} = \frac{{32}}{3} - 6,138 \approx 4,529{{\rm{m}}^2}\)

Tính tổng chi phí:

- Chi phí làm phần hình chữ nhật là:

\(6,138 \times 1\,\,200\,\,000 = 7\,\,365\,\,600\)(đồng)

- Chi phí làm phần khung sắt là:

\(4,529 \times 900.000 = 4\,\,075\,\,800\) (đồng)

Tổng chi phí làm cổng là:

\({\rm{tongcp}} = 7\,\,365\,\,600 + 4\,\,075\,\,800 = 11\,\,441\,\,400\) (đồng)

Chọn A.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 4.42 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 4.42 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Phương pháp tiếp cận chi tiết

Bài tập 4.42 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số và tìm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm bậc nhất: Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm f'(x).
Tìm điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất: Lập bảng xét dấu f'(x) trên các khoảng xác định để xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
Tìm cực trị: Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm bậc nhất để xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Tính đạo hàm bậc hai (nếu cần): Để xác định tính lồi, lõm của hàm số và tìm điểm uốn.

Lời giải chi tiết bài tập 4.42 trang 39 SGK Toán 12 tập 2

Đề bài: (SGK Toán 12 tập 2)

(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2. Khảo sát hàm số và tìm cực trị.)

Lời giải:

Tập xác định: Hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2 có tập xác định là D = R.
Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x^2 - 6x.
Điểm tới hạn: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x^2 - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất:
x -∞ 0 2 +∞
y' + - +
y NB ĐB NT
(NB: Đồng biến, ĐB: Nghịch biến, NT: Ngược chiều)
Cực trị:
- Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm, hàm số đạt cực đại và y(0) = 2. Vậy điểm cực đại là (0; 2).
- Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương, hàm số đạt cực tiểu và y(2) = -2. Vậy điểm cực tiểu là (2; -2).

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	NB	ĐB	NT

Lưu ý khi giải bài tập về khảo sát hàm số

Luôn kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm chính xác và cẩn thận.
Lập bảng xét dấu đạo hàm bậc nhất một cách khoa học để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị.
Nếu cần thiết, tính đạo hàm bậc hai để xác định tính lồi, lõm và điểm uốn của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.

Ứng dụng của việc khảo sát hàm số

Khảo sát hàm số là một kỹ năng quan trọng trong toán học, có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: Điều này có ý nghĩa quan trọng trong các bài toán tối ưu hóa.
Phân tích sự biến thiên của hàm số: Giúp hiểu rõ hơn về hành vi của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Cung cấp hình ảnh trực quan về hàm số.
Giải các bài toán thực tế: Nhiều bài toán thực tế có thể được mô hình hóa bằng các hàm số và giải quyết bằng phương pháp khảo sát hàm số.

Tổng kết

Bài tập 4.42 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập điển hình về khảo sát hàm số và tìm cực trị. Việc nắm vững phương pháp giải bài tập này sẽ giúp các em học sinh tự tin hơn trong việc giải các bài toán tương tự và ứng dụng kiến thức vào thực tế.