Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 3.1 trang 94 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải bài tập 3.1 này nhé!
Dưới đây là kết quả điều tra thời gian hoàn thành bài tập ở nhà môn Toán của 30 học sinh lớp 9:
Đề bài
Dưới đây là kết quả điều tra thời gian hoàn thành bài tập ở nhà môn Toán của 30 học sinh lớp 9:
a) Tìm trung bình, các tứ phân vị và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho.
b) Lập mẫu số liệu ghép nhóm với các nhóm ghép có độ dài bằng 10 và nhóm đầu tiên là [40;50).
c) Tìm trung bình, khoảng biến thiên, các tứ phân vị và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm lập ở câu b.
d) So sánh các kết quả tìm được ở câu a và c. Giải thích vì sao có sự khác biệt.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)
Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự tăng dần.
Tìm trung bình: Tính tổng các giá trị rồi chia cho số lượng phần tử.
Tứ phân vị:
- \({Q_1}\) là trung vị của nửa dưới (25% đầu).
- \({Q_2}\) là trung vị của toàn bộ dữ liệu (tức là trung vị của dãy số).
- \({Q_3}\)là trung vị của nửa trên (75%).
Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\)
b) Nhóm các giá trị từ 40-50, 50-60,... và đếm số lượng giá trị trong mỗi nhóm.
c)
Tìm trung bình: Tìm trung điểm của mỗi nhóm và nhân trung điểm đó với tần số tương ứng.
Khoảng biến thiên: R bằng đầu mút phải của nhóm ghép cuối trừ đầu mút trái của nhóm ghép đầu tiên.
Tứ phân vị: Sử dụng công thức \({Q_x} = L + \left( {\frac{{{n_x} - F}}{f}} \right) \times h\)
Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\)
d) So sánh sự khác biệt giữa trung bình, khoảng tứ phân vị, và các tứ phân vị.
Lời giải chi tiết
a)
- Sắp xếp số liệu:
42, 45, 47, 47, 53, 54, 58, 58, 58, 59, 61, 63, 64, 64, 67, 68, 68, 68, 70, 73, 75, 75, 77, 77, 78, 78, 82, 82, 82, 87.
- Tìm trung bình: \(\frac{{42 + 45 + 47 + ... + 82 + 82 + 87}}{{30}} = 66\)
- Tứ phân vị:
Vì mẫu số liệu có n = 2k nên:
\({Q_2} = \frac{1}{2}\left( {{x_k} + {x_{k + 1}}} \right) = \frac{1}{2}\left( {67 + 68} \right) = 67,5\)
\({Q_1} = \frac{1}{2}\left( {58 + 58} \right) = 58\)
\({Q_3} = \frac{1}{2}\left( {77 + 77} \right) = 77\)
- Khoảng tứ phân vị:
\({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 77 - 58 = 19\)
b)
c)
Tính trung bình:
\(\frac{{45.4 + 55.6 + 65.8 + 75.8 + 85.4}}{{30}} = 66,87\)\(\)
Khoản biến thiên:
R = 90 – 40 = 50
Tứ phân vị:
\({Q_1} = 50 + \frac{{7,5 - 4}}{6}.10 = 55,84\)
\({Q_2} = 60 + \frac{{15 - 10}}{8}.10 = 66,25\)
\({Q_3} = 70 + \frac{{22,5 - 18}}{8}.10 = 75,625\)
Khoảng tứ phân vị:
\({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 75,625 - 55,84 = 19,785\)
d) Có thể thấy các kết quả tìm được ở câu a và câu c có sự chênh lệch nhưng không quá nhiều. Sự khác biệt trong các kết quả tính toán giữa câu 3.1(a) và 3.1(c) là do quá trình nhóm dữ liệu làm mất đi chi tiết cụ thể của các giá trị trong dãy số liệu gốc, dẫn đến sự chênh lệch trong việc tính toán các giá trị thống kê.
Bài tập 3.1 trang 94 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Để minh họa phương pháp trên, chúng ta sẽ cùng giải bài tập 3.1 trang 94 SGK Toán 12 tập 1. (Giả sử bài tập 3.1 là hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2)
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Đạo hàm là một công cụ mạnh mẽ trong việc giải các bài toán liên quan đến hàm số. Ngoài việc tìm cực trị, đạo hàm còn được sử dụng để:
Khi giải các bài tập về đạo hàm, cần lưu ý một số điểm sau:
Bài tập 3.1 trang 94 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập điển hình về ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Việc nắm vững phương pháp giải bài tập này sẽ giúp các em học sinh tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự trong kỳ thi THPT Quốc gia.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
