Giải Bài Tập 2.33 Trang 83 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 2.33 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 2.33 trang 83 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 2.33 trang 83 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải chi tiết cho bài tập này ngay sau đây!

Cho ba điểm \(A(3;5;2),B(2;2;1),C(1; - 1;4)\). Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \) là A. \((3;9;1)\). B. \(( - 3; - 9;1)\). C. \((6;6;7)\). D. \((1;3; - 3)\).

Đề bài

Cho ba điểm \(A(3;5;2),B(2;2;1),C(1; - 1;4)\). Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \) là

A. \((3;9;1)\).

B. \(( - 3; - 9;1)\).

C. \((6;6;7)\).

D. \((1;3; - 3)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.33 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

- Tìm toạ độ của hai vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \)

- Áp dụng biểu thức toạ độ của tổng các vectơ để tính \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \).

Lời giải chi tiết

Tọa độ của \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \) là:

\(\overrightarrow {AB} = B - A = (2 - 3;2 - 5;1 - 2) = ( - 1; - 3; - 1)\)

\(\overrightarrow {AC} = C - A = (1 - 3; - 1 - 5;4 - 2) = ( - 2; - 6;2)\)

\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = ( - 1 - 2; - 3 - 6; - 1 + 2) = ( - 3; - 9;1)\)

Chọn B.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2.33 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 2.33 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Phương pháp tiếp cận chi tiết

Bài tập 2.33 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa. Trong trường hợp này, cần chú ý đến mẫu số khác 0 và điều kiện của căn bậc chẵn.
Tính đạo hàm cấp một (y'): Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm của hàm số.
Tìm các điểm dừng (x sao cho y' = 0 hoặc y' không xác định): Giải phương trình y' = 0 để tìm các giá trị x mà tại đó đạo hàm bằng 0. Kiểm tra xem có điểm nào mà đạo hàm không xác định hay không.
Lập bảng biến thiên: Xác định dấu của y' trên các khoảng xác định bởi các điểm dừng. Từ đó, xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
Kết luận về cực trị: Dựa vào dấu của y' khi đi qua các điểm dừng để kết luận về điểm cực đại, cực tiểu.

Lời giải chi tiết bài tập 2.33 trang 83 SGK Toán 12 tập 1

Để minh họa, giả sử hàm số cần khảo sát là: y = (x^2 - 2x + 3) / (x - 1)

Bước 1: Tập xác định:

Hàm số xác định khi x ≠ 1. Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {1}.

Bước 2: Tính đạo hàm cấp một:

y' = [(2x - 2)(x - 1) - (x^2 - 2x + 3)(1)] / (x - 1)^2

y' = (2x^2 - 4x + 2 - x^2 + 2x - 3) / (x - 1)^2

y' = (x^2 - 2x - 1) / (x - 1)^2

Bước 3: Tìm các điểm dừng:

y' = 0 khi x^2 - 2x - 1 = 0

Giải phương trình bậc hai, ta được x1 = 1 - √2 và x2 = 1 + √2

Đạo hàm không xác định tại x = 1, nhưng x = 1 không thuộc tập xác định của hàm số nên không xét.

Bước 4: Lập bảng biến thiên:

Xét dấu của y' trên các khoảng (-∞; 1 - √2), (1 - √2; 1), (1; 1 + √2), (1 + √2; +∞).

Ta có thể sử dụng phương pháp xét dấu bằng cách chọn một giá trị đại diện trong mỗi khoảng và thay vào y'.

Bước 5: Kết luận về cực trị:

Dựa vào bảng biến thiên, ta có thể kết luận:

Hàm số đạt cực đại tại x = 1 - √2, giá trị cực đại là y(1 - √2)
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 + √2, giá trị cực tiểu là y(1 + √2)

Lưu ý quan trọng khi giải bài tập về khảo sát hàm số

Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi thực hiện các phép toán.
Sử dụng đúng các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm chính xác.
Lập bảng biến thiên một cách cẩn thận để xác định đúng khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số (nếu có thể).

Việc nắm vững các bước và áp dụng linh hoạt các kiến thức về đạo hàm sẽ giúp các em giải quyết các bài tập về khảo sát hàm số một cách hiệu quả. Loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập 2.33 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúc các em học tốt!