Giải Bài Tập 1.6 Trang 9 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 1.6 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 1.6 trang 9 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào các kiến thức về hàm số và đồ thị.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Cho hàm số \(y = f(x)\)có đạo hàm là \(y' = f'(x) = x{(x - 1)^2}(x + 3)\)với \(\forall x \in R\) , xác định các khoảng đồng biến nghịch biến và điểm cực trị của hàm sô \(f(x)\) đã cho

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.6 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Bước 1: Xét \(f'(x) = 0\)

Bước 2: Lập bảng biến thiên

Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số dựa vào bảng biến thiên

Lời giải chi tiết

Xét \(y' = f'(x) = 0\)

\( \Rightarrow x{(x - 1)^2}(x + 3) = 0\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = - 3\end{array} \right.\)

Từ đó ta có bảng biến thiên là

Giải bài tập 1.6 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 2

Từ bảng biến thiên ta có

Hàm số \(y = f(x)\) đồng biến trên khoảng\(( - \infty ; - 3),(0, + \infty )\)

Hàm số \(y = f(x)\) nghịch biến trên khoảng\(( - 3;0)\)

Hàm số \(y = f(x)\) đạt giá trị cực đại \(x = - 3\)

Hàm số \(y = f(x)\) đạt giá trị cực tiểu tại \(x = 0\)

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 1.6 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 1.6 trang 9 SGK Toán 12 tập 1: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 1.6 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, đặc biệt là việc xác định hệ số a, b, c và các yếu tố của parabol (đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với trục hoành, trục tung) để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp học sinh lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót không đáng có. Trong bài tập 1.6, yêu cầu thường xoay quanh việc tìm các thông số của hàm số bậc hai dựa trên các thông tin đã cho.

Phương pháp giải bài tập hàm số bậc hai

Xác định dạng hàm số: Hàm số bậc hai có dạng tổng quát là y = ax² + bx + c, với a ≠ 0.
Xác định hệ số a, b, c: Dựa vào thông tin đề bài cung cấp, xác định giá trị của các hệ số a, b, c.
Tính tọa độ đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh của parabol là I(x₀; y₀), với x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀).
Xác định trục đối xứng: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x₀.
Tìm giao điểm với trục hoành: Giải phương trình ax² + bx + c = 0 để tìm hoành độ giao điểm.
Tìm giao điểm với trục tung: Thay x = 0 vào hàm số để tìm tung độ giao điểm.

Lời giải chi tiết bài tập 1.6 trang 9 SGK Toán 12 tập 1

(Nội dung lời giải chi tiết cho từng ý của bài tập 1.6 sẽ được trình bày tại đây. Ví dụ:)

a) Cho hàm số y = 2x² - 5x + 3. Tìm tọa độ đỉnh của parabol.

Ta có a = 2, b = -5, c = 3. Khi đó, x₀ = -(-5)/(2*2) = 5/4 và y₀ = 2*(5/4)² - 5*(5/4) + 3 = -1/8. Vậy tọa độ đỉnh của parabol là I(5/4; -1/8).

b) Tìm trục đối xứng của parabol.

Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = 5/4.

c) Tìm giao điểm của parabol với trục hoành.

Giải phương trình 2x² - 5x + 3 = 0. Ta có delta = (-5)² - 4*2*3 = 1. Vậy x₁ = (5 + 1)/4 = 3/2 và x₂ = (5 - 1)/4 = 1. Giao điểm của parabol với trục hoành là A(3/2; 0) và B(1; 0).

Ví dụ minh họa và bài tập tương tự

Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập hàm số bậc hai, chúng ta cùng xét một số ví dụ minh họa sau:

Ví dụ 1: Cho hàm số y = -x² + 4x - 3. Tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng và giao điểm với trục hoành.
Ví dụ 2: Xác định hệ số a của hàm số bậc hai y = ax² + 2x - 1, biết rằng parabol đi qua điểm A(1; 2).

Ngoài ra, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

Lưu ý khi giải bài tập hàm số bậc hai

Luôn kiểm tra điều kiện a ≠ 0 để đảm bảo hàm số là hàm số bậc hai.
Chú ý đến dấu của hệ số a để xác định chiều mở của parabol (lên trên nếu a > 0, xuống dưới nếu a < 0).
Sử dụng công thức tính delta một cách chính xác để tìm nghiệm của phương trình bậc hai.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập để đảm bảo tính chính xác.

Kết luận

Bài tập 1.6 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Bằng cách áp dụng các phương pháp giải đã trình bày, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.