Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 5.34 trang 84 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 12 chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho bốn điểm A(−2; 6; 3), B(1; 0; 6), C(0; 2; −1), D(1; 4; 0). a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra A.BCD là một hình chóp. b) Tính chiều cao AH của hình chóp A.BCD. c) Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) chứa AB và song song với CD.
Đề bài
Cho bốn điểm A(−2; 6; 3), B(1; 0; 6), C(0; 2; −1), D(1; 4; 0).
a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra A.BCD là một hình chóp.
b) Tính chiều cao AH của hình chóp A.BCD.
c) Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) chứa AB và song song với CD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Phương trình mặt phẳng có dạng:
\({n_1}(x - {x_0}) + {n_2}(y - {y_0}) + {n_3}(z - {z_0}) = 0\)
Trong đó \(({x_0},{y_0},{z_0})\) là tọa độ của một điểm trong mặt phẳng (ví dụ: điểm \(B(1,0,6)\)), và \(({n_1},{n_2},{n_3})\) là tọa độ của véc-tơ pháp tuyến.
b) Chiều cao của hình chóp là khoảng cách từ đỉnh \(A\) đến mặt phẳng (BCD).
Công thức tính khoảng cách từ một điểm \(A({x_1},{y_1},{z_1})\) đến mặt phẳng \(Ax + By + Cz + D = 0\) là:
\(d = \frac{{|A{x_1} + B{y_1} + C{z_1} + D|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\)
c) Để mặt phẳng chứa AB và song song với CD, ta cần tìm một phương trình mặt phẳng sao cho:
1. Mặt phẳng chứa AB, tức là \(\overrightarrow {AB} \) là một véc-tơ trong mặt phẳng.
2. Mặt phẳng song song với CD, tức là điểm C và D đều không thuộc mặt phẳng và song song vectơ tạo bởi hai điểm này song song với \(\overrightarrow {AB} \).
Lời giải chi tiết
a)
Tính hai véc-tơ trong mặt phẳng (BCD):
\(\overrightarrow {BC} = C - B = (0 - 1;2 - 0; - 1 - 6) = ( - 1;2; - 7)\)
\(\overrightarrow {BD} = D - B = (1 - 1;4 - 0;0 - 6) = (0;4; - 6)\)
Véc-tơ pháp tuyến \(\vec n\) của mặt phẳng \((BCD)\) là tích có hướng của hai véc-tơ \(\overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {BD} \):
\(\vec n = \overrightarrow {BC} \times \overrightarrow {BD} = (2.( - 6) - 4.( - 7);\,\,\, - 7.0 - ( - 1).( - 6);\,\,\,( - 1).4 - 2.0) = (16; - 6; - 4)\)
Phương trình mặt phẳng (BCD):
\(16(x - 1) - 6(y - 0) - 4(z - 6) = 0\)
\(16x - 16 - 6y - 4z + 24 = 0\)
\(16x - 6y - 4z + 8 = 0\)
Thay điểm A vào phương trình mặt phẳng (BCD):
\(16.( - 2) - 6.6 - 4.3 + 8 = - 72 \ne 0\)
Vậy điểm A không thuộc phương trình mặt phẳng (BCD) nên A.BCD là một hình chóp.
b)
Chiều cao của hình chóp là khoảng cách từ đỉnh \(A\) đến mặt phẳng (BCD).
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD):
\(d = \frac{{|16.( - 2) - 6.6 - 4.3 + 8|}}{{\sqrt {{{16}^2} + {{( - 6)}^2} + {{( - 4)}^2}} }}\)
\(d = \frac{{| - 72|}}{{\sqrt {308} }} = \frac{{72}}{{2\sqrt {77} }} = \frac{{36}}{{\sqrt {77} }}\)
c)
Tính \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \):
\(\overrightarrow {AB} = B - A = (1 - ( - 2);0 - 6;6 - 3) = (3; - 6;3)\)
\(\overrightarrow {CD} = D - C = (1 - 0;4 - 2;0 - ( - 1)) = (1;2;1)\)
Mặt phẳng này chứa \(\overrightarrow {AB} \) và song song với \(\overrightarrow {CD} \), do đó, véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng là tích có hướng của \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \):
\(\vec n = (( - 6).1 - 3.2;3.1 - 3.1;3.2 - ( - 6).1) = ( - 12;0;12)\)
Phương trình mặt phẳng \((a)\) là:
\( - 12(x - 1) + 0(y - 0) + 12(z - 6) = 0\)
\( - 12x + 12z = 60\)
\(x - z = - 5\)
Bài tập 5.34 trang 84 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
Đề bài: Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2
Giải:
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 xác định trên tập số thực R.
y' = 3x2 - 6x
y' = 0 ⇔ 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm dừng.
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Đạo hàm là một công cụ mạnh mẽ trong việc khảo sát hàm số. Nó giúp chúng ta:
Để hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm trong khảo sát hàm số, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 và các tài liệu ôn thi THPT Quốc gia. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Ngoài ra, các em có thể sử dụng các công cụ trực tuyến để vẽ đồ thị hàm số và kiểm tra lại kết quả của mình. Điều này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về hình dạng của đồ thị và mối liên hệ giữa đạo hàm và đồ thị hàm số.
Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số, các em cần:
Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
